第十八讲判别分析(编辑修改稿)

第十八讲判别分析(编辑修改稿)内容摘要：

，即 mmmmmmCCCCCCCCCC212222111211 其中 ,0)/(  iiCC ii),/( ijCC ij .,2,1, mji 或 ， 由于一个判别规则实质上是就是对 维空间 ppR 划分成 个互不相交的部分 ， m mRRR , 21 .1pmii RR 即满足 ,ji RR  .,2,1, jimji  和 故为了方便起见，可简记一个 ),( 21 mRRRR 的样品判为属于 的（错判概率）概率记为 iGjG),/( RijP判别规则为 那么将属于 )(RPij 即 ,)(),/()( jRiij dxxfRijPRP.,2,1, jimji  注意这里的积分是 重积分。 p这样在判别规则 下， R 错判来自总体 的个 iG这时 表示正确判别的概率，即 ),/( RiiPmidxxfRiiPRPiRiii ,1,)(),/()(  因此有 .,2,1,1)(1miRPmjij mijjRijPijCRir,1),/()/(),(体所造成的平均损失为 mjRijPijC1),/()/(Tiimjijij RPCRPC )()(1 其中 表示损失矩阵的第 行元素， iC 而 )(RPi表示矩阵 ))(()( RPRP iji的第 行元素。 i 由于每 个总体发生的概率为 , 21 mqqq 所以通过判别 规则 来进行判别所造成的总平均损失为 R  mimji RijPijCq1 1),/()/(mii RirqRg1),()(miTiii RPCq1)(Bayes方法的原理是寻求使平均损失达到 最小的规则或一种划分 ),( 21 mRRRR 这种规则或划分称为 Bayes判别法。 并将 （二） 两个总体的判别 设有两个总体 , 21 GG 其密度函数分 ),(),( 21 xfxf 两个总体的先验概率为 , 21 qq损失函数矩阵为 .C定理 别为 则 Bayes判别法 ),( 21 RRR 具有如下形式   )()(:)()(:222111122222111121xfqCxfqCxRxfqCxfqCxR在实际使用 Bayes判别法时，并不需要求出 集合 ,1R 而只要将需判别的样品 代入 )()( 22211112 xfqCxfqC X若该不等式成立，则判定。 1GX  否则， 判定 .2GX 如果总体 分别服从协方差阵相同的 21 GG 和，和 ),(),( 21 VNVN pp 正态分布 则 Bayes判别 法有更简便的形式，依定理形式给出如下。 定理 设总体 分别服从协方差阵相 21 GG 和，和 ),(),( 21 VNVN pp Bayes判别法 同的正态分布 且 .0V则当参数 均已知时， V及21 , ),( 21 RRR  具有如下形式   dxWxRdxWxR)。