测量控制网平差系统设计毕业论文(编辑修改稿)

测量控制网平差系统设计毕业论文(编辑修改稿)内容摘要：

（ 8） 式中系数阵 Nbb 为满秩，即 R(Nbb)=t , ^x 有唯一解，上式称为间接平差的法方程。 解之，得 WNx bb 1^  （ 9） 或 ^x =(BTPB)1BTPl (10) 将解出的 ^x 代入误差方程 (6)，即可求得改正数 V, 从而平差结果为： 测量 控制网平差系统 设计 10 VLL ^ ， ^0^ xXX  特别地，当 P 为对称阵时，即观测值间互独立，则法方程 (8)的纯量形式为        palxpatxpabxpaa t  ^2^1^ ...        pblxpbtxpbbxpab t  ^2^1^ ... ………………………………………..        p tlxp ttxpbtxpat t  ^2^1^ ... 按间接平差法求平差值得计算步骤 （ 1） .根据平差问题的性质，选择 t 个独立量作为参数； （ 2） .将每一个观测量的平差值分别表达成所选参数的函数，若函数非线性要将其现性化，列出误差方程； （ 3） .由误差方程系数 B 和自由项 l 组成法方程，法方程个数等于参数的个数 t； （ 4） . 解算法方程，求出参数 ^x ，计算参数的平差值 ^0^ xXX  ； （ 5） .由误差方程计算，求出观测量平差值 VLL ^ 高斯约当法 矩阵求逆采用全选主元高斯－约当（ GaussJordan）消去法。 高斯－约当（全选主元）求逆的步骤如下。 首先，对于 k 从 0 到 n1 作如下几步： a) 从第 k 行、第 k 列开始的右下角子阵中选取绝对值最大的元素，并记住此元素所在的行列号，再通过行交换和列交换将它交换到主元素位置上。 这一步称为全选主元。 b) kkaa/1 c) kjinjiaaa jkkkj  ,。 1,1,0, d) kjinjiaaaa ijkjikij  ,。 1,1,0, e) kjiniaaa ijkkik  ,。 1,1,0, 最后，根据在全选主元过程所记录的行、列交换信息进行恢复，恢复原则如下： 在全选主元过程中，先交换的行、列后进行恢复；原来的行（列）交换用列（行）交换来恢 复。 测量 控制网平差系统 设计 11 矩阵的行列式值也是用全选主元高斯－约当（ GaussJordan）消去法。 先将矩阵变为上三角矩阵，通过计算对角线元素的乘积可得。 矩阵的其它计算比较简单，在这里不再说明。 高斯投影及换带计算 高斯投影的主要内容就是导出高斯平面坐标（ x,y）与大地坐标（ L， B）的相互关系 式。 关系式分两类：第一类称高斯投影正算公式，亦即由 L， B 求 x,y；第二类称高 斯投影反算公式，亦即由 x,y 求 L， B。 ㈠ .高斯投影坐标正算公式 高斯投影必须满足以下三个条件： ⑴中央子午线投影后为直线； ⑵中央子午线投影后长度不变； ⑶投影具有正形性质，即正形投影条件。 由第一个条件可知，由于地球椭球体是一个旋转体，所以高斯投影必然有这样一个性质，即中央子午线东西两侧的投影必然对称于中央子午线。 具体地说，比如在椭球面上有对称于中央子午线的两点 P1， P2 ，它们的大地坐标分别为（ l， B）及（ l，B），式中 l 为椭球面上有对称于中央子午线的经度与中央子午线的经差， P点在中央子午线之东， l 为正，在西则为负，则投影后的平面坐标一定为 P1′（ x,y）和 P2′（ x,y）。 这就是说，在所求的投影公式中，当 B=常数， l以 l代替时， x 值不变号，而 y值则变号。 又由于高斯投影是按带投影的，在每带内经差 l是不大的， l/ρ是一个微小量，所以可将式中的函数展开为经差 l 的幂级数，它可以写成如下形式： x=m0+ m2l2+m4l4+„„ y=m1+m3l3+m5l5 „„ （ 1） 式中 m0， m1， m2，„„是待定系数，它们都是纬度 B的函数。 由第三个条件： ,//// qylxqxly  和将式 （ 1） 分别对 l和 q求偏导数代入，得 测量 控制网平差系统 设计 12 m1+3m3l2+5m5l4+„„ =dm0/dq+dm2/dq*l2+dm4/dq*l4+„„ 2m2l+4m4l3+„„ =dm1/dq*ldm/dq*l3„„ （ 2） 为使上面两式两边相等，其必要而充实的条件是 l的同次幂的系数相等，因而有 m1=dm0/dq m2=1/2dm1/dq （ 3） m3=1/3dm2/dq 为要最终的求出待定系数„„，显示矛盾的焦点在于求得导数 dm0/dq。 为此，首先要确定 m0的表达式。 由第二条件可知，位于中央子午线上的点，投影后的纵坐标 x应该等于投影前从赤道量至该点的子午线弧长，即在 （ 1） 第一式中，当 l=0 时， x=m0=X （ 4） 式中 X 为自赤道量起的子午线弧长。 顾及中子午线弧长微分公式 dX/dB=M 和式 dB/dq=NcosB/M，于是得 dm0/dq=dm0/dB*dB/dq=dX/dB*NcosB/M=M*NcosB/M=NcosB （ 5） 故 m1= NcosB=c/VcosB （ 6） 其次求 dm1/dq，由上式对 q求偏导数得 dm1/dq= dm1/dB*dB/dq= d/dB（ c/VcosB） dB/dq =（ c/V2 dV/dBcosB c/VsinB） 顾及 dV/dB=1/Vη 2t 测量 控制网平差系统 设计 13 于是得出 dm1/dq=[c/V2（ 1/Vη 2t） cosB c/VsinB]* c/VcosB/ c/V3 =[ c/V3sinB（η 2 t2） ] V2cosB= c/VsinBcosB 于是 m2=N/2sinBcosB （ 7） 依次求导，并依次代入 （ 3） 式右可得 m3 ， m4，„„各值： m3= N/bcos3B(1 t2+η 2) m4=N/24sinBcos3B(5t2+9η 2) （ 8） m5= N/120cos5B(5 18t2+ t4) „„ 将上面已经求出的各个确定系数 m5，带入 （ 1） 式，并略去η 2l5及 l6以上各项，最后得出高斯投影坐标正算公式如下： x=X+N/2ρ″ 2* sinBcosB l″ 2 + N/24ρ″ 4sinBcos3B(5 t2+9η 2) *l″ 4 （ 9） y= N/ρ″ cosB l″ + N/6ρ″ 3cos3B(1 t2+η 2) l″ 3 + N/120ρ″ 5cos5B(5 18t2+ t4) l″ 5 当 l〈 176。 时，公式换算的 精度为177。 m。 欲要换算精确至 m 的坐标公式，可将上式继续扩充，现直接写出如下： x=X+N/2ρ″ 2* sinBcosB l″ 2+ N/24ρ″ 4sinBcos3B(5 t2+9η 2+4η 4) *l″ 4+ N/720ρ″ 6* sinBcos5B（ 61 58t2+ t4） l″ 6 （ 10） 测量 控制网平差系统 设计 14 y= N/ρ″ cosB l″ + N/6ρ″ 3cos3B(1 t2+η 2) l″ 3+ N/120ρ″5cos5B(5 18t2+ t4+14η 258η 2 t2) l″ 5 （ 9），（ 10） 两式即为高斯投影坐标正算公式，他们就是式中的 F1和 F2的具体形式。 ㈡ .高斯投影坐标反算公式 高斯投影反算时，原面是高斯面，投影面是椭球面，相应地可以写出如下投影方程： B=φ 1（ x,y） l=φ 2（ x,y） （ 11） 同正算一样，对投影函数φ 1，φ 2提出以下三个条件： ⑴ x 坐标轴投影成中央子午线，是投影对称轴； ⑵ x 轴上的长度投影保持不变； ⑶正形投影条件，即高斯面上的角度投影到椭球面上后角度没有变形，仍然相等。 反算公式的 推导方法和正算公式相类似，它的基本思想是，首先根据 x 计算纵坐标在椭球面上的投影的垂足纬度 Bf,接着按 Bf计算（ BfB）及经差 l，最后得到 B=Bf（ BfB） L=L0+l （ 12） 为了简化差值（ BfB）及 l的计算公式的推导，我们还是借助于等量纬度 q。 由于高斯投影区域不大，其中 y值和椭球半径相比也是不大的，因此可将（ q， l）展开为的幂级数。 顾及到上述第一个条件，即投影对轴子午线对称的要求， q应是 y的奇函数，因此 q= n0+ n2y2+n4y4+„„ l= n1+ n3y3+n5y5+„„ (13) 由第三个条件： ,//,// yqxlylxq  将（ 13）式分别对 x 和 y 求偏导数；并考虑到上述第二个条件，当 y=0时，点处在中央子午线上，亦即 l=0,x=X,φ 1(x)=qf测量 控制网平差系统 设计 15 于是可求出待定点系数 n，把它们代入上式，则得 q= qfy2 （ d2q/ d X2） f+ y4/24（ d4q/ d X4） f„„ l= y（ dq/ d X） f y3/6（ d3q/ d X3） f+„„ （ 14） 式中 qf和（ dq/ d X） f均是对应于垂足纬度 Bf的数值。 至此还只是求得了等量纬度 q，为最终求得大地纬度 B，还需进一步化算。 由式可知， q 和 B 必有固定的函数关系，今设 B=f（ q）， Bf= f（ qf） （ 15） B=f（ q） = f（ qf+ dq） （ 16） dq=q qf 式中 按台劳级数展开则有 B= f（ qf） + （ dB/dq） dq+1/2（ d2B/dq2） +1/6（ d3B/dq3） dq3+„„ 因此 （ 17） （ BfB） = B Bf=（ dB/dq）（ q qf） +1/2（ d2B/dq2）（ q qf） 2 +1/6（ d3B/dq3）（ q qf） 3+„„ （ 18） 为了求得高斯坐标的实用反算公式，我们必须求出 （ 14） 式和 （ 18。