浅谈公式变形在中学数学中的灵活应用毕业论文(编辑修改稿)

浅谈公式变形在中学数学中的灵活应用毕业论文(编辑修改稿)内容摘要：

= 112128  = 1282 完全平方公式 （ 1） 222 2)( bababa  的连续运用 例 3 已知 21 aa ，求44 1aa 的值 . 分析 题目中出现高 次偶次方，则可自然想到连续运用完全平方公式求解 . 解  21 aa ，  4)2()1( 22  aa 则 2122 aa，再次平方得： 42)1( 2222  aa  2144 aa 其实，由上面的思路可知，88 1aa 、1616 1aa 等的值均为 2. （ 2）逆用完全平方公式 222 )(2 bababa  例 4 已知 0136422  yxyx ，求 yx 的值 . 分析 要求 yx 的值，关键是求出 x 和 y 的值，逆用完全平方公式，将 136422  yxyx宁夏师范学院 2020 届本科毕业生毕业论文 5 化为 两个完全平方公式的和，利用完全平方公式的非负性即可求出 x 与 y 的值 . 解  0)3()2()96()44(1364 222222  yxyyxxyxyx  02x 03y ，即 2x 3y 从而， 8)2( 3 yx （ 3）完全平方公式的常见变形 [3] abbaba 2)( 222  （ ） )(2)()( 2222 bababa  （ ） abbaba 4)()( 22  （ ） 例 5 已知 7ba ， 2522 ba ，求 ab 与 ba 的值 . 解 由（ ）得： 122 25492 )()( 222  babaab 由（ ）得： abbaba 4)()( 22  ，  14849)( 2  ba  1ba 例 6 将长为 64 米的绳子剪成两段，每 段都围成一个正方形，试问这两个正方形面积和的最小值是多少。 解 设这两个正方形的边长分别为 a 和 b ,则这两个正方形的面积之和为 22 ba  ， 又由完全平方公式的变形式（ ）得： ])()[(21 2222 bababa  ，而 6444  ba 即 16ba ，故 256)( 2 ba 为定值 ，所以，当 ba 时， 2)( ba 的值最小为零，此时， 22 ba  的值最小，最小值为 128. （ 4）完全平方公式的推广运用 acbcabcbacba 222)( 2222  （ ） 222222 )()()()(2 cacbbaacbcabcba  （ ） 32233 33)( babbaaba  32233 3)( babbaaba  （ ） 例 7 已知 0 cba ， 4222  cba ，求 444 cba  的值 . 分析 由已知条件无法直接求得 444 cba  的值，可利用完全平方公式的推广式（ ）将条件“升次”后得到结果 . 解  acbcabcbacba 222)( 2222  ，其中 0 cba ， 4222  cba 宁夏师范学院 2020 届本科毕业生毕业论文 6  4222  acbcab 即 2 acbcab 又 bcaabccabcacbbaacbcab 2222222222 222)(  )(2222222 cbaabccacbba  所以， 4)2( 2222222  cacbba 而 2222224442222 222)( cacbbacbacba  即 84 4442  cba ，故 8444  cba . 例 8 已知数 a 、 b 、 c 满足 9222  cba ，求代数式 222 )()()( cacbba  的最大值 . 解 由完全平方公式的推广式（ ）得： 2222222222222)(27 )222()(3 )(2)()()(cbaacbcabcbacbaacbcabcbacacbba  0)( 2  cba  27)(27 2  cba 即代数式 222 )()()( cacbba  的最大值为 27. 例 9 解方程 333 )2()()( xbaxbxa  分析 题目中出现三次方，自然要联想到完全平方公式的推广式（ ），移项后得到立方和（差）公式： )(3)( 333 baabbaba  （ 22333 33)( abbababa  ） 则本题迎刃而解 . 解  33 )]()[()2( xbxaxba  而由完全平方公式的推广式（ ）知： )]())[()((3)]()[()()( 333 xbxaxbxaxbxaxbxa  原方程等价于 33 )]()[()]())[()((3)]()[( xbxaxbxaxbxaxbxa  即 0)]()) [ ()((3  xbxaxbxa 易解得： ax1 ， bx2 ， )(213 bax . 活用数学乘法公式的例子很多，需要我们在解题过程中注意发现、注意总结与不断完善，从而步入灵活掌握并 应用数学知识的新天地 . 宁夏师范学院 2020 届本科毕业生毕业论文 7 变形三角公式，熟练恒等变换 三角公式是解决三角问题的重要工具 ,公式的应用不能满足于套用公式直接求解 ,必须对公式进行多角度的研究 ,从条件或结论中捕捉公式的影子 ,最大限度地发挥公式的潜在功能 ,多方位灵活地运用公式 ,真正促进知识与能力的转化 .当然，三角公式有许多，下仅以二倍角公式为例来浅析其变形应用 . （ 1）由两角和的余弦公式  s ins inc osc os)c os (  ，在令  的前提下得到了二倍角的余弦公式 :  22 s inc os2c os  ,对该公式因式分解再添角可得如下变形公式 [4]： )4)(4s in (2 )4)(4c o s (2 )s in) ( c o ss in( c o s2c o s 例 10 求 1019c o s245c o s247c o s25c o s103c o s2  的值 . 解 由上式可得， 原式 = 10c o s)424c o s ()424c o s (2)420c o s ()420c o s (2   = 10c o s12c o s10c o s   = 12cos = 4 62 （ 2）再由平方关系 1c ossin 22   ，又可得到下面的两个变。