求解对流扩散方程的pade逼近格式毕业论文(编辑修改稿)

求解对流扩散方程的pade逼近格式毕业论文(编辑修改稿)内容摘要：

T                   （ 8） 2） 差分格式为： , 1 , 1 , 1 1 , 1 1 , 1 ,1 , 1 , 1 1 , 1 1 , , 1 ,21 ( ) [ ( ) ( ) ]21 / 2 [ ( 2 ) ( 2 ) ]j n j n j n j n j n j nj n j n j n j n j n j nu u u u u uhu u u u u uh                      （ 9） 从而推导所谓 Crank Nicholson 法 差分格式（ 5）可以改写为： n n+1 j+1 j j1 新疆大学学士学位论文 7 1 , 1 , 1 1 , 11 , , 1 ,( 1 2 ) ( 1 2 2 ) ( 1 2 )( 2 1 ) ( 1 2 2 ) ( 1 2 )j n j n j nj n j n j nr r u r u r r ur r u r u r r u              21 , 222rrhh   (10) 因为不能直接算出结果，利用了三对角矩阵进行数值计算： 1 , 12 , 13 , 11 , 1,11 2 2 1 2 0 . 0 01 2 1 2 2 1 2 . 0 00 1 2 1 2 2 . 0 0.. . . . . .0 0 0 . 1 2 2 1 20 0 0 . 1 2 1 2 21 2 2 1 2 0 . 0 02 1 1 2 2 1 2 . 0 00 2 1 1 2 2 . 0 0..kkkmkmkur r rur r r r rur r rur r rur r rr r rr r r r rr r r       11, 002,3,1,39。 39。 ,()00.. . . . .0 0 0 . 1 2 2 1 2 00 0 0 . 2 1 1 2 2 2 ( ( 1 ) ( ) )kkkkkmkmk MMu r u uuuur r rur r r r b k b k    （ 11） 3） 截断误差为： )( 22 hOE   4） 稳定条件 为：通过 Fourier 分析 1,))/c o s (1(1 ))/c o s (1(1))),/c o s (1(1(2)))/c o s (1(1(2 a n dppir ppirppirppir 因此格式是绝对稳定的。 隐式迎风格式及性质 1）差分格式为： , 1 , 1 , 1 1 , 1 1 , 1 , 1 1 , 1211( ) ( ) ( 2 )j n j n j n j n j n j n j nu u u u u u uhh                （ 12） 2）截断误差为 ： )( 2hOE   3) 稳定条件为： 绝对稳定 新疆大学学士学位论文 8 我们考虑如下对流扩散方程齐次边值问题 22 , [ ] [ 0 ]( , 0) ( ) ,( , ) 0 , ( , ) 0 , 0u u u a x b t Tt x xu x f x a x bu a t u b t t T                    (13) 作剖分，将区间 [a, b]作 m等分，将区间 [0， T]作 n 等分，且记 bah m , , 0 , , 0ikTr x ih i m t k k nn       ．分别称 h 和  为空间步长和 时问步长，用两簇平行直线 , 0 , 0 .ikx ih i mt k k n     将  分割成矩形网格，称 ( , )ikxt 为网格结点，网格函数 ( , )ikux t 己作 kiu ． 我们对这个方程 x 方向离散 ,t 方向保持不变，对流项和扩散项分别应用二阶中心差分格式 21 1 1 122( , ) ( , ) ( , ) 2 ( , ) ( , ),2i i i i iu x t u x t u x t u x t u x tuux h x h      222 2 22 2 2222222222222h h hh h h h hAh h h h hh h h                 () ()i idu t Au tdt  （ 14） 新疆大学学士学位论文 9 用常数变易法解（ 14）得到 ( ) ( )At iu t e u t 其中 1 2 1( ) ( ( ) , ( ) , , ( ) )iNu t u t u t u t 写成迭代格式 : 1 Annu e u  （ 15） 由 Ae 的 pade[2/1][3]逼近得到 2232136AIAeI A A （ 16） 把（ 15）代入 (16)得到 12232136nnIAuuI A A （ 17） 2 2 11 21( ) ( )3 6 3nnu I A A I A u      （ 18） 定理 1： 本文差分格式（ 18）的精度为 32()oh  pade[2， 1]对时间是三阶的，因此本文格式（ 15）是对时间变量是三阶，对空间变量是二阶的，即 32()oh 。 稳定性分析 引理 1[2]：若 A 是一个 N 阶三对角矩阵 00000 0 0000NNabc a bc a bAc a bca 其中 a,b,c 是实数， bc0,则 A的右特征值为 2 c o s , ( 1 , 2 , , 1 )1s csa b s NbN      （ 19） 新疆大学学士学位论文 10 定理 2： 本文差分格式（ 18）是绝对稳定的； 证明： 222 2 22 2 2222222222222h h hh h h h hAh h h h hh h h                 （ 20） 则， 2 2 c o s , 1 , 2 , , 1s s sNN      （ 21） 假设2r h则有 h 因此有： 222222222 ( ) 4 ( ) ( ) c o s ( ) ,1()2 ( ) 1 ( ) 4 ( ) c o s ( ) ,1ssh h h N hAsh h h N h                        (22) 由此推出 0s 显然1( ) m a x 1iinA。 下面来看 12232136nnIAuuI A A的特征值： 2232136IACI A A （ 23） 写成矩阵形式 ： 1nnu Cu  则 C 的特征值为：2。