最优股票投资组合本科生毕业设计(编辑修改稿)

最优股票投资组合本科生毕业设计(编辑修改稿)内容摘要：

() . . 1Ts t w () ( ) ( )TwE R w E R   () 其中  是固定的投资收益期望。 6 模型求解： 此模型是具有约束的二次规划问题，用拉格朗日数乘法求解。 令： 1 ()2 T T TL w w w w E R            （ 9） 对 L 分别求对 w，λ 1， λ 2 的微分，得 12( , )nL L L L wRw w w w                     () 1 10L w     () 2 ( ) ( ) 0T wL E R w R        () 假设  可逆，由方程（ 9）得到最优解 : 1 ()wR           (11) 现在我们只要消去式中的未知数  和  即可得到所求最优解。 将式（ 11）代入式（ ），得 1 ( ) ) 0T R             （ 12） 将式子展开整理得： R               (13) 令 R             ,所以（ 13）又可以写成 B    （ 14） 将式（ 11）代入式（ ）得 1 ( ) ) 0RR               （ 15） 将式子展开整理得： R R R                      (16) 令 C R R       得 (16)式 A C    （ 17） 因为  可逆， B0， C0，又 )R C R C C C B                      7 令 D CB   ,所以 0D CB   ,由式（ 14）和式（ 17）得 1 1 ()CAD   , 2 1 ()AD   代入式（ ）得最优解 1 11( ( ) ( ) )w C A A RDD             （ 18） 接下来我们研究一下期望与方差的关系， 上文我们已经分别求出了期望与方差的表达式： 投资组合的收益期望表达式： 1( ) ( ) ( )n Tw i iiE R w E R w E R 收益方差的表达式： TV w w 又由上面求得的 1 ()wR           现在将 w 带入到方差表达式中，于是 V 可以转化成下面的形式： 2 1( ( R ) ) RT T T Tw w w w w w                                   （ 19） 将  和  带入可以求得 211 ()BAD D B BC              （ 20） 从上式中我们可以看出  是相应于最小方差的投资组合 w 的期望收益， 2w是相应的方差，而且 2w是关于  的二次函数，其顶点为 1( , )ABB ，在投资组合的方差 —均值空间中的图形为抛物线 ，将式（ 20） 再整理化简 为标准差与期望的形式 222())11wABDBB (21) 有式（ 21）可以看出期望与标准差之间的关系是双曲线的关系，由于投资期望与标准差都是正值，所以只要考虑第一象限内的部分，但是根据双曲线的性质，一个标准差对应两个收益期望，对于投资者而言，期望当然是越大越好，中线以上的部分就是有效边界。 （ 2）固定风险下收益最大化模型 m a x ( ) ( )TwE R w E R () 8 . . 1Ts t w () 21122 Tw w w k    () 其中 k 为能接受的最大风险。 模型求解： 此模型可以参照模型一 的求解方法， 用拉格朗日数乘法求解。 令 1( ) 1 )2TTL w E R w w w k            (22) 对 L 分别求对 w，λ 1， λ 2 的微分，得 ( ) 0L E R ww           (23a) 1 10TL w    （ 23b） 21 02 TL w w k     （ 23c） 假设  可逆，。