我国国内生产总值及其影响因素的回归分析毕业论文(编辑修改稿)

我国国内生产总值及其影响因素的回归分析毕业论文(编辑修改稿)内容摘要：

94** .997** .367 Sig. (2tailed) .000 .000 . .121 N 20 20 20 20 Unstandardized Residual Correlation Coefficient .365 .361 .368 Sig. (2tailed) .116 .121 .112 . N 20 20 20 20 **. Correlation is significant at the level (2tailed). 由表 ：三个自变量的等级相关系数 sr 分别为 , , ，在显著性水平 的前题下可以认为残差绝对值 ie 与自变量 ix 存在异方差。 陕西理工学院毕业论文 第 9 页 共 20 页 下面对模型的异方差性进行修正。 消除异方差性对模型的影响方法通常有加权最小二乘法、CoxBox 变换法、方差稳定变换法等。 方差稳定变换法是：当模型存在异方差性时，人们往往考虑通过做变换，使得对变换后的数据方差比较稳定。 常见的变量变换有以下几种： (1) 如果 2i 与 )( iyE 存在一定的比例关系，使用 yy~ ； (2) 如果 i 与 )( iyE 存在一定的比例关系，使用 yy lg~ ； (3) 如果 i 与 )( iyE 存在一定的比例关系，使用 yy 1~。 因此这里我们采用对数变换法进行处理。 采用对数变换法对模型进行修正： lnx1=log(x1) lnx3=log(x3) lnx5=log(x5) 然后用 OLS方法对变换后的新序列进行回归，结果如下： 表 回归表格 Variable Coefficient Std. Error tStatistic Prob. C 1078395. LNX1 LNX3 LNX5 Rsquared Mean dependent var Adjusted Rsquared . dependent var . of regression Akaike info iterion Sum squared resid +10 Schwarz crit erion Log likelihood Fstatistic DurbinWatson stat Prob(Fstatistic) 所以，得到的回归方程为： 1 3 5 10 78 39 5 3 94 05 .3 3 L N 3 18 73 1. 3 L N 1 19 36 8 .5 L NY X X X     () 回归方程所对应的 t检验的值分别为： 2R = 修正 2R = F = .= F= )13,6( F (显著性水平α =)表明模型从整体上看应变量国内生产总值与解释变量之间有显著的线性关系。 利用 White检验修正后的模型是否 仍然 存在异方差性。 White检验 ]9[ 不需要对观测值排序，也不依赖于随机误差项 是否 服从正态分布，它通过 构造 一个辅助回归式 即： 检验统计量 (卡方分布 )进行异 方差 检验。 原假设 0H : 随机误差项 ie 不存在异方差；备择假设 1H : 随机误差项 ie 存在异方差。 在不存在异方差假设条件下，统计量 22()k nR ，其中 n表示样本容量， 2R 是辅助回归式的 OLS估计式的可决系数。 自由度 k表示辅助回归式中解释变量 的 项数（不计算常数项） , 2nR 属于 LM统计量。 判别规则是比较怀特统计量 2nR 与相应卡方分布 2 的临界值 :若 22()k nR  在现有数据水平下 我们 没有理由接受原假设 0H 即： 随机误差项 ie 存在异方差；若 22()k nR  则 在现有数据水平下我们没有理由拒绝原假设 0H 即： 随机误差项 ie 不存在异方差。 由软件运行结果如下： 陕西理工学院毕业论文 第 10 页 共 20 页 表 White Heteroskedasticity Test: Fstatistic Probability Obs*Rsquared Probability 表 Test Equation: Variable Coefficient Std. Error tStatistic Prob. C +11 +10 LNX1 +10 +10 LNX1^2 +09 +09 LNX1*LNX3 +09 +10 LNX1*LNX5 +10 +10 LNX3 +11 +10 LNX3^2 +10 +10 LNX3*LNX5 +10 +10 LNX5 +11 +10 LNX5^2 +09 +10 Rsquared Mean dependent var +08 Adjusted Rsquared . dependent var +08 . of regression +08 Akaike info criterion Sum squared resid +18 Schwarz criterion Log likelihood Fstatistic DurbinWatson stat Prob(Fstatistic) 因为怀特统计量 2nR =  =， 故没有理由拒绝原假设 0H ，即修正后的模型不存在异方差性。 异常值诊断 虽然以上线性回归方程通过了 t 检验，但不能保证数据拟合的 非常 好，也不能排除由于意外原因而导致数据不完全可靠，比如数据会包含一些异常或极端的观测值。 因此在利用回归方程作分析和预测之前，需要诊断回归效果以及样本数据的质量，检查模型是否满足 多元线性回归模型的 基本假设 ，以便对模型作进一步 的 修改。 我们对强影响点应该有足够的重视。 由于强影响点并不总是 y 的异常值点，因而不能单纯根据杠杆值 iih 的大小判断强影响点是否异常。 为此，我们引入库克距离，用来判断强影响点是否为 y 的异常值点。 库克距离的计 算公式为  222 )1(ˆ)1( iiiiii hhp eD ， () 由式（ ）可以看出，库克距离反映了杠杆值 iih 与残差 ie 大小的一个综合效应。 根据帽子矩阵 H的迹 1)(1   phHtrni ii，则杠杆值 iih 的平均值为 ,111 nphnh ni ii  () 陕西理工学院毕业论文 第 11 页 共 20 页 这样，一个杠杆值 iih 如果大于 2倍或三倍的 h 就认为是大的。 但是对于库克距离，判断其大小的方式比较复杂，所以我们用较为简 单的方式。 在残差分析中，认为超过 ˆ3 的残差为异常值。 因此学生化残差 3SRE 的相应观测值即判定为异常值。 通过 SPSS软件分别计算出普通残差、学生化残差、删除学生化残差等，见附录表 3A。 取绝对值最大的学生化残差为： SRE= 3 ，因而根据学生化残差诊断认为 2020年的数据是异常值。 该异常值是由于 2020年国际金融危机 ]10[ 的影响使得我国的经济疲软甚至是萧条， 所以我国国内生产总值都有大幅度的下滑。 . 自相关性诊断和修正 用拉格朗日乘数方法检验 ]11[ （ GB检验法）：取检验水平为 对于 自相关性诊断常用的方法有图示检验法、自相关系数法、 检验。 图示检验法直观但不够严谨； 检验是最常用的一种方法但也有局限性，尤其是 检验法有两个不能确定结果的区域，对于这种状况，一般要增大样本容量。 但实际问题的研究中样本容量的获得往往 会 受到 各种特定因素 的限制。 为了克服 检验的这种局限我们用拉格朗日乘数方法检验。 假设模型 的 随机干扰项存在 p阶序列相关： tptpttt uuuu    ...2211 ，从 p=1开始，经过逐次高阶检验，并利用各残差项参数的显著性判断序列相关性，得到模型在 p=2时的结果如下： 表 BreuschGodfrey Serial Correlation LM Test: Fstatistic Probability Obs*Rsquared Probability 表 Test quation: Variable Coefficient Std. Error tStatistic Prob. C LNX1 LNX3 LNX5 AR(1) AR(2) RESID(1) RESID(2) Rsquared Mean dependent var Adjusted Rsquared . dependent var . of regression Akaike info criterion Sum squared resid +08 Schwarz criterion Log likelihood Fstatistic DurbinWatson stat Prob(Fstatistic) 由于怀特统计量  220 .0 56 .4 5 2 5 .9 9 1nR   ，则拒绝原假设，即我们认为变量之间存在 2阶自相关性。 当 p=3时： 表 BreuschGodfrey Serial Correlation LM Test: Fstatistic Probability 陕西理工学院毕业论文 第 12 页 共 20 页 Obs*Rsquared Probability 由于怀特统计量  220 .0 57 .6 3 3 7 .8 1 5nR   ，则没有理由拒绝原假设，即我们认为变量之间不存在 3阶自相关性。 自相关性的修正 (迭代法 ) 当检测出模型存在序列相关性后，就不能直接采用普通最小二乘法进行回归，必须发展新的估计方法如：差分法、自回归法、移动平均法。 这里我们采用较为简单的迭代法 ]12[ 来修正模型。 迭代法的思想是：如果检验表明误差项 t 存在自相关，那么对回归模型重复迭代，这个过程可能要重复好几次直至最终消除误差项 t 的自相关性。 多元回归模型与一元回归模型的迭代法原理相同，因此以一元回归模型为例进行介绍。 对于一元回 归模型： ttt XY   10 () (。