嫦娥三号软着陆轨道设计与控制策略数学建模赛题论文(编辑修改稿)

嫦娥三号软着陆轨道设计与控制策略数学建模赛题论文(编辑修改稿)内容摘要：

： 首先定义两个月球软着陆坐标系。 第一个是月心惯性坐标系1O , 1 1 1,X Y Z :原点 1O 选在月心， 11,OX轴指向动力下降起始点， 11,OY轴垂直于 11,OX轴指向着陆点方向， 11,OZ轴按右手法则确定。 着陆器在空间的位置可由  表示成球坐标的形式，  为从月心到着陆器的距离 ,  表示月球经度和纬度。 第二个就是着陆器轨道坐标系0 0 0,X , ,O Y Z :原点选在着陆器质心， 0,XO 轴与从月心到着陆器质心的矢径方向重合，背离月心方向为正， 0,YO 轴垂直于 0X。 轴指向运动方向为正， 0,ZO 按右手法则确定。 制动推力 F 的方向与着陆器本体轴重合，  在轨道坐标系中表示的推力方向角 (如图 3a 所示 )。 月球软着陆动力学方程可表示为 : ..3Fu rr m r  (31) 其中：  .. .39。 39。 2 39。 r r r r r         (32) 用 ..uvw 表示上述动力方程可得： .ru . vr 10  . sinw r   22. 2c os vwFuu mrr   (33)  . 2sin c os ta nFu uv wv mr r     . si n si n ta nFu uw v ww mr r    . Fm C 图（ 3a） 1. 模型求解： （ 1） .径向最优轨迹模型研究： 由图 21 可直接列写出径向动力学方程： .ru .2cos LFu mR  （ 34） r 和 u 分别表示垂直方向的位置和速度。 对于着陆器， 0m m Ft C ( 0m ),当 0Ft C m 时 ， 可对推力加速度做一阶 Taylor 展开： 11 001F F Ftm m m C（ 35） 由题可知，最优控制方向角可以分为两部分：一部分是用于满足目标点速度矢量所产生的控制角，一部分是用于满足目标点位置矢量所产生的附加控制角，且该部分为小量。 由此，可设最优控制角  为 0 1 2p p t     （ 36） 其中  为满足目标点速度矢量部分， 1p 和 2p 为满足目标点位置矢量所产生的附加控制角量值参数，且均为小量，那么 0 1 0 2 0c os c os sin sinp p t      (37) 将 (26)式和 (27)式代入 (24)式可得：  2. 22 0 0 1 0 2 0 0 1 0220 0 0s in c o s s in s in c o s s in LF F F F Fu P t P p t pm C m m C m C m R              (38) 则着陆器径向方向的最优轨迹可由一关于时间 t 的四次多项式来完全表示： 2 3 40 1 2 3 4r k k t k t k t k t     (39) 其中， ik (i =0,1„ 4)为多项式的系数，可通过系统边值条件来确定。 在动力下降段，制动推力主要用来满足着陆器终端速度约束，因此用于满足终端位置约束的控制推力仅占一小部分，故有 1 0p。 此外，此阶段控制推力的设计要求高效率的抵消初始速度，因此制动推力角0 近似等于 90 度，则 (28)式可近似表示为 2. 222220 LFFu p t p tm C m R    (310) 对 (29)式求二阶导数可得 12 ..。