基于频率法的超前校正设计课程设计(编辑修改稿)

基于频率法的超前校正设计课程设计(编辑修改稿)内容摘要：

值裕度 GM=。 武汉理工大学《 自动控 制原理 》课程设计说明书 4 图 21 系统校正前的波德图 校正前系统的奈奎斯特图 校正前系统的奈奎斯特图如图图 22 所示： 图 22系统校正前的奈奎斯特图 此时截止频率 Wc=,相位裕度 Pm=52176。 ，相位截止频率 Wg=,幅值裕度武汉理工大学《 自动控 制原理 》课程设计说明书 5 GM=。 校正前系统的单位阶跃响应曲线 系统校正前单位阶跃响应曲线如图 23所示： 图 23系统校正前单位阶跃响应曲线 读图可知，上升时间 str  ，调节时间 st 4s，超调量σ %=15%。 武汉理工大学《 自动控 制原理 》课程设计说明书 6 3 控制系统超前校正分析设计 串联超前校正原理分析 利用超前校正网络或 控制器进行串联校正的基本原理，是利用超前校正网络或 控制器的相角超前特性，只要正确地将校正网络的交接频率 1/α T 和 1/T 选在待校正系统截止频率的两旁，并适当选择参数α和 T，就可以使已校正系统的截止频率和相角裕度满足性能指标的要求，从而改善闭环系统的动态性能。 闭环系统的稳态性能要求，可以通过选择已校正系统的开环增益来保证。 用频域法设计无源超前网络的步骤如下： （ 1）根据稳态误差要求，确定开环增益 K； （ 2）利 用已确定的开环增益，计算未校正系统的相角裕度； （ 3）由校正后的相角裕度确定 a值； （ 4）由 a值计算出 c 的值，然后计算出 T以及 aT 的值； （ 5）得出校正函数和校正后的传递函数。 在本步骤中，关键是选择最大超前相角频率等于要求的系统截止频率，即 39。 cm   ，以保证系统的响应速度，并充分利用网络的相角超前特性。 显然 39。 cm   成立的条件是  lg10)()( 39。  mcc LL （ 6） 根据上式求出α值，然后由 （ 7） 确定 值。 如果对校正后系统的截止频率 39。 c 未提出要求，可以从给出的相角裕度 39。  出发，通过下式求得：    mm  39。 （ 8） 式中 ， 为利用超前校正网络产生的最大超前相角； 39。  为系统所要求的相角裕度；  c为未校正系统在 c 时的相角裕度；选择 为 是由于加入超前校正装 置后，对数幅频特性向右移动，为补偿由此而造成的相角滞后，需要在相角裕度上加以修正。 武汉理工大学《 自动控 制原理 》课程设计说明书 7 求出校正装置的最大超前相角 后，根据下式： （ 9） 求得α值。 在未校正系统的对数幅频特性上计算其幅值等 于 所对应的频率就是校正后系统的截止 39。 c ，且 39。 cm  。 由以上各式计算出校正装置的参数 39。 c ， T 和α T，并以此写出校正装置应具有的传递函数。 校正系统的传递函数为： （ 10） 校正后系统的传递函数为： （ 11） 当完成校正装置设计后，需要进行实际系统调试工作，或者进行计算机仿真以检查实际系统的响应特性。 这时，需将系统建模时省略的部分尽可能加入系统，以保证仿真结果的逼真度。 如果由于系统各种固有非线性因素影响，或由于系统噪声和负 载效应等因素的影响，使已校正系统不能满足全部性能指标要求，则需要适当调整校正装置的形式或参数，直到满足全部性能指标要求为止。 采用 MATLAB 工具进行串联超前校正设计 利用 MATLAB 进行超前校正设计的程序 % num=2。 den=conv([1 0],conv([ 1],[ 1]))。 %分母多项式展开 W=tf(num,den)。 %开环传递函数 kc=。 %稳态误差系数扩大 倍 yPm=50+12。 %增加量取 12deg W=tf(W)。 %超前校正环节 [mag,pha,w]=bode(W*kc)。 %扩大系数后的开环频率特性的幅值和相位值 Mag=20*log10(mag)。 %幅值的对数值 武汉理工大学《 自动控 制原理 》课程设计说明书 8 [Gm,Pm,Wcg,Wcp]=margin(W*kc)。 %幅值稳定裕度 Gm,相位稳定裕度 Pm 和相应的交接频率 Wcg和 Wcp phi=(yPmPm)*pi/180。 %确定φ m值 alpha=(1+sin(phi))/(1sin(phi))。 %确定 a 的值 Mn=10*log10(alpha)。 %a 的对数值 Wcgn=spline(Mag,w,Mn)。 %确定最大相角位移频率 T=1/Wcgn/sqrt(alpha)。 %求 T 值 Tz=alpha*T。 Wc=tf([Tz 1],[T 1]) %超前校正环节的传递函数 Wy_c=feedback(W*kc,1) %校正前开环系统传递函数 Wx_c=feedback(W*kc*Wc,1) %校正后开环系统传递函数 figure(1)。 step(Wy_c,39。 r39。 ,5)。 %校正前开环单位阶跃响应曲线 hold on。 step(Wx_c,39。 b39。 ,5)。 %校正后开环单位阶跃响应 曲线 grid on。 figure(2)。 bode(W*kc,39。 r39。 )。 %校正前开环系统伯德图 hold on。 bode(W*kc*Wc,39。 b39。 )。 %校正后开环系统伯德图 grid on。 figure(3)。 nyquist(W*kc,39。 r39。 )。 %校正前开环系统奈奎斯特图 hold on。 nyquist(W*kc*Wc,39。 b39。 )。 %校正后开环系统奈奎斯特图 grid on。 武汉理工大学《 自动控 制原理 》课程设计说明书 9 开环频率特性系数扩大即 K 值的确定 理论分析 由系统的伯德图可知，系统在校正前截止频率 Wc=,相位裕度 Pm=52176。 ，速度稳态误差系数 vk 2，满足题目中所要求的 vk 6，且相位裕度大于 50176。 但是，需要对此时的系统进行校正，希望在保证其相位裕度为 50176。 的情况下增大速度稳态误差系数，以减小系统的速度稳态误差。 增大 k，会使截止频率 Wc 增大，由于相位裕度 Pm=180176。 90176。 ,所以相位裕度 Pm 减小，故需要引入超前校正使系统尽量同时满。