基于最小方差低通fir滤波器课程设计说明书(编辑修改稿)

基于最小方差低通fir滤波器课程设计说明书(编辑修改稿)内容摘要：

k~ = kd~ 对于 4型 我们选择 k~ = k ，对于 1型    Mh0 ,    kMhk  2 ， Mk1 C L 的确定 L=M 对于 1型 L= 2 12 M 对于 2型 中北大学 2020 届课程设计说明书 第 3 页 共 15 页 L= M1 对于 3型 L= 2 12 M 对于 4型 根据 N与 M的关系 M=  21N,表示取不大于 21N 的最大整数，所以 M=22,L=22。 参数 )(D 、 )(W 的确定   21 )()()(  ki iii DHW 中 )(D 、 )(W 的确定 根据最小方差的相关要求可知 1)( W 在通带中 0)( W 在阻带中 1)( D 在通带中 0)( D 在阻带中 参数 的确定 根据上面式子可以确定 )(Q ， L的值和 k~ 的表达式，由于最小方差是滤波器参数 k~ 的一个函数。 为了得到 的最小值，令   0~ k lk0 由它可生成（ L+1）个等式的线性方程组，用来求解 k~。 我们考虑 1型线性相位 FIR滤波器的设计。 在这种情况下， )(Q =1， k~ = k 且 L=22。 则均方误差的表达式为 中北大学 2020 届课程设计说明书 第 4 页 共 15 页   21 021 0)()()c o s ()()()c o s ()(      kiiiiMkikiMkiiiDWkkWDkkW 若有 )()(...)()()(............)()(...)()()()()(...)()()(2222211111KKkKK MC O SWC O SWWMC O SWC O SWWMC O SWC O SWWH       TMaaa ...10  TKK DWDWDWd )()() . . .()()()( 2211  eeT ，式中 dHae 。 计算如下 1 求 H， 115时 )(W 取 1， 1622时取 0将 0到  上取均匀的 22点最后求的 H=[1。 1。 1。 1 0。 1。 1。 1。 1。 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0。 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0。 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0。 0 0 0 0 中北大学 2020 届课程设计说明书 第 5 页 共 15 页0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0。 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0。 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0。 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0] 算这个 H 时算出来的负值取了它的绝对值 2 求 k 令 d=[ 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0] 然后最小均方解可以根据求解线性方程 dHHaH TT  得到。 令 HHr T TTdHn a= k a=n*pinv(r) 用 MATLAB 可以计算出 a c=a39。 c =+005 * Columns 1 through 19 0 0 0 0 Columns 20 through 22 0 0 0 k =｛ 0 0 0 0 0 0 0｝ 3 最终 )(H 的结果 由于 N的限制所以所设计的滤波器为 1型所以 )(Q =1 k~ = k =c L=M=22 中北大学 2020 届课程设计说明书 第 6 页 共 15 页根据表达式    lk kaQH 0~)()(  cos(wk) )(H = )cos( + )2cos( )3cos( )4cos( + )5cos( 2 )6cos( + )7cos( )8cos( )9cos( + )10cos(  )11cos( + )12cos(  )13cos(  + )14cos(  + )15cos(  16到 22项为 0 这里我们只是求出了幅频特性，但由于其相频特性是确定的所以在设计中不考虑其相频特性。 jez 求 )(ZH =( 1zz )+( 22 zz ) )( 33 zz )( 44 zz + )( 55 zz )( 66 zz + )( 77 zz )( 88 zz )( 99 zz + )( 1010 zz )( 1111 zz + )( 1212 zz )( 1313 zz +)( 1414 zz + )( 1515 zz 4 计算误差 由 eeT 和 dHae  可求出误差 用 M。