基于小波变换的图像边缘检测_毕业设计(编辑修改稿)

基于小波变换的图像边缘检测_毕业设计(编辑修改稿)内容摘要：

d t k m n l Z        （ 318） 而且，每个 2()f L R 都能写成： ,( ) ( )k n k nknf t d t  （ 319） 13 上面的定理中，对 2, ( )f g L R ， , ( ) ( )f g f t g t dt 表示空间 2()LR的内积，而()gt表示函数的复共轭。 在式（ 319）中，两边关于 , ()lmt 取内积，得基数的系数 ,knd 为： ,knd =, knf  （ 320） 则称式（ 317）为小波级数，而（ 318）为小波系数。 注意到小波变换的定义式（ 39），式（ 318）正好是式（ 39）中 1 2 , 2kka b n的情形，这时，小波系数变成： , 1, ( ) ( , )22k n k n kknd f W f （ 321） 3． 3 小波分析在图像处理中的应用 由于图像在人们的日常生活中无处不在，对图像的处理随之也成为当代科学技术工作的重要部分。 而图像又可以看成是二维的信号，所以对图像的处理也可以看成是对信号的处理。 现在，对于性质稳定不变的信号，处理的理想工具仍然是 Fourier 变换。 但在实际应用中，大多数信号是不稳定的，而小波分析恰恰是非常适合于非稳定信号的工具。 本小节简单介绍一下小波分析在图像处理的应用。 3． 3． 1 图像压缩 图像压缩 【 11】 在图像的传输和储存中起着至关重要的作用。 小波变换由于具有良好的时域局部化性能，有效的克服了 Fourier 变换在处理非平稳 的复杂图像信号时的局限性，因而在图像压缩领域 受 到了广泛的重视。 现阶段已有许多较为成熟的算法，如EZW 编码、 SPIHT 编码等，而 Shapiro 利用零树处理图像小波系数，有效地利用了带间相关性和带内相关性，获得了较高的编码效率。 值得一提的是，基于小波变换的图像压缩的部分算法已融入 JPEG2020 标准 【 6】 中。 以图像为例，图像数据往往存在冗余，如空间冗余、信息熵冗余、 视觉 冗余等等。 压缩就是想法去掉各种冗余，保留真正有用的信息。 图像进行压缩的过程称为编码，恢复原信号的过程称为解码。 根据解码后的数据跟原始数据是否 完全一致将图像压缩方法分为无失真编码和有失真编码。 小波分析用于信号与图像压缩是小波应用的一个重要方面。 它具有压缩速度快、压缩比高、压缩后能保持信号与图像的相关特征不变等特点，且在传输中可以抗干扰。 实际中，基于小波分析的压缩方法很多，比较成功的有小波包最好基方法、小波域纹理模型方法、小波变换零树压缩、小波变换向量量化压缩等等。 一个图像作小波分解后，可得到一系列不同分辨率的子图像，不同分辨率的子图像对应的频率是不同的。 高分辨率子图像上大部分点的数值都近似于 0，越是高频越明显。 而对于一个图像，表现它的最主要的 部分是低频部分，所以最简单的压缩方法是利用小波分解，去掉图像中的高频部分而保留低频。 下面是利用二维小波分析对一幅14 图像进行压缩的例子： 原始图像100 200 30050100150200分解后低频和高频信息200 400 600100200300400第一次压缩50 100 15020406080100第二次压缩20 40 60 80204060 图 34 小波压缩图像 3． 3． 2 图像去噪 噪声一般可理解为妨碍人的视觉器官对所接受图像源进行理解或分析的各种因素。 噪声对图像处理十分重要，它影响图像的输入、采集、处理的各个环节，如果噪声不能很好的抑制，必然影响处理的全过程和输出结果。 因此，有目的地从测量数据中获取有效信息，去除噪声，就成为许多分析过程中的一个重要环节。 小波去噪 【 12】 的成功主要是因为小波变换有如下的特点： a：低熵性。 小波系数的稀疏分布，使图像变换后的熵降低。 b：多分辨性。 由于小波的多分辨性，可以很好的刻画信号的非平稳特征，如边缘、尖断点等，可在不同的分辨率下根据信号和噪声的分布特点去噪。 c：基波选择的灵活性。 由于小波变换可以方便的选择小波基，如单小波、多小波、多带小波、小波包等等。 小波去噪的方法，大致有如下几种： a：基于小波变换极大值原理。 Mallat 提出信号与噪声在小波变换各尺度熵不同的传播特性，剔除由噪声产生的模极大值点，用所余模极大值点恢复信号。 b：基于相关性：首先对含噪信号做小波变换，然后计算相邻尺度间小波系数的相关性，根据相关性的大小区别小波系数的类型，做出取舍，最后进行重构。 小波隐马尔可夫树去噪法就是一种典型的基于相关性的去噪法。 c：硬阈值方法或软阈值方法。 基于小波变换的去噪方法，利用小波变换中的变尺度特性，对确定信号有一种“集中”的能力。 如果一个信号能量集中于变换域少数小波系数上，那么它们的取值必然大于在变换域内能量分散的大量信号和噪声的小波系数，这种情况下就可以用阈值方法。 15 下面仅简要介绍一下阈值去噪法。 给定一个阈值  ，所有绝对值小于  的小波系数归为噪声，将其值用 0代替；超过  的小波系数的值，被缩减后再重新取值。 这种方法意味着阈值化移去小幅度的噪声，或非期望的信号。 软阈值化与硬阈值化是对超过阈值的小波系数进行缩减的两种主要方法。 软阈值化表示式为： s g n ( )( ),W W W W 0,W  （ 322） 硬阈值化表示式为： W ,W  W 0,W  （ 323） 阈值化处理的关键是阈值的选择，如果阈值太小，去噪效果不佳，如果阈值太大，则重要的信号又会被滤掉，引起偏差。 Donoho 等人提出了一种典型的阈值选取方法，在理论上给出并证明了阈值与噪声的方差成正比，记 n 为小波分解次数，则有： 2logn （ 324） 可以总结出基于小波变换的阈值去噪法的步骤如下： 选择合适的小波，对所给的信号进行小波变换，得到小波变换系数 W。 计算小波的阈值  ，选择软阈值或硬阈值法，对小波系数进行取舍，得到新的小波系数 W。 对得到的新小波系数 W 进行逆小波变换，得到去噪后的图像。 下面是一个对图像做 小波 去噪的例子： 原始图像100 200 30050100150200250含噪声图像100 200 30050100150200250第一次去噪图像100 200 30050100150200250第二次去噪图像100 200 30050100150200250 图 35 小波分析用于去噪 16 3． 3． 3 边缘检测 边缘是图像最基本的特征，所以边缘检测是图像处理中的重要内容，在工程应用中占有着重要地位。 小波分析是近 20年发展起来的新兴科学，作为一种快速、高效、高精度的近似方法，给许多学科的研究领域带来了新的思想。 基于小波分析的图像边缘检测就是小波在边缘检测中的应用，也是本文研究的重点，具体内容将在下面的章节详细讨论。 总的来说，小波分析的应用是与小波分析的理论研究紧密联系在一起的。 现在，它已经在 科技信息产业领域取得了令人瞩目的成就。 由于在实际中，信号绝大多数是非 稳定的，而小波分析正是适用于非稳定信号的处理工具。 图像处理是“信息处理”的一个方面，这一观点已为人熟知。 它可以进一步细化为多个研究方向：图片处理、模式识别、景物分析、图像理解、光学处理等等。 小波分析在图像处理方面，主要是用来进行图像压缩、图像去噪、图像增强、图像融合和分解等等，有着巨大的实际应用价值。 17 第四章 图像的边缘检测 所谓边缘是指其周围像素灰度有变化的那些像素的集合，它是由灰度的不连续来反映的。 基于边缘的分割是最早的边缘检测方法之一，它代表了一大类基于图像 边缘信息的方法。 本章首先讨论了传统的基于分割的边缘检测方法；然后对几种经典的边缘算子进行理论分析，并对各自的特点做出了比较和评价；最后介绍 Canny 连续准则及其算法。 4． 1 基于边缘的分割 在实际应用当中，最早的边缘检测方法是基于分割 【 13】 的边缘检测法，而且在现在仍然是非常重要的。 基于边缘的分割依赖于边缘检测算子找到的图像边缘，这些边缘显示了图像在纹理、色彩和灰度等方面的不连续的位置。 但边缘检测的结果并不能用做图像的分割结果，因为必须采用后续的处理将边缘合并为边缘链，使之与实际的边界对应的更好。 所以， 应将局部边缘聚合到一副图像中，使其中只出现对应于存在的物体或图像部分的边缘链。 由于存在模糊和噪声，检测到的边界可能在某些地方发生间断或变宽。 因此，边界检测必须包含两方面的内容：首先要提取出反映灰度变化的边缘点，然后去除某些边界点或替补某些缺失点，使得这些点能够连成一条完整的直线。 边缘检测的基本原理：边缘检测的实质是采用某种算法来提取出图像中对象与背景间的交界线。 我们将边缘定义为图像中灰度发生急剧变化的区域边界，它的变化情况可以用图像灰度分布的梯度来反映，因此我们可以用局部图像微分的方法来获得边缘检测算子。 经典的边缘检测方法是对原始图像中像素的某小邻域来构造边缘检测的算子。 可以记： ( , ) fff x y i jxy   （ 41） 为图像的梯度， ( , )f xy 中包含局部灰度的变化信息。 又记 22( , ) ( , ) ( , )xye x y f x y f x y为梯度 ( , )f xy 的幅度值， ( , )exy 可以用作边缘检测算子。 为了简便，也可以将 ( , )exy 定义为偏导数 ,xyff的绝对值之和，如下： ( , )exy  ( , ) ( , )xyf x y f x y （ 42） 人们根据这些理论提出了许多算法，现在比较常用的边缘检测方法有差分检测法、Roberts 边缘检测算子、 Sobel 算子、 Prewitt【 14】 算子、 Robinson 算子、 Laplace 算子、Canny 算子 【 15】 和 LOG 算子 【 16】 等等。 总而言之，这些算子的成功运用，帮助人们能够很好的得到图像边缘，使得图像分析大大简化，也使图像识别变得容易很多。 18 4． 2 常用的边缘检测算子 4． 2． 1 差分边缘检测方法 可以利用像素灰度的一阶导数在灰度急剧变化处得到峰值来进行奇异点的检测。 它在某一点的值就代表该点的边缘强度，通过对这些值设置阈值来进一步得到边缘图像。 但是，用这种方法就必须使差分的方向与边缘方向垂直，这就需要对图像的不同方向都进行差分运算，实 际上增加了运算的复杂性。 差分检测方法一般分为垂直边缘、水平边缘和对角线边缘检测，如下图： 0 1 00 1 0000 0 0 01 1 00 0 0 1 0 00 1 00 0 0 差分边缘检测法是一种最原始、最基本的方法。 根据灰度迅速变化处一阶导数达到最大值原理，就必然要求差分方向与边缘方向垂直，也就要通过对各个不同方向求一阶导数的最大值来检测边缘。 但这种方法计算繁琐，目前已很少采用。 4． 2． 2 Roberts 边缘检测算子 Roberts 边缘检测算子根据任意一对相互垂直方向上的差分可用来计算梯度的原理，采用对角线方向相邻两像素之差，即： ( , ) ( 1 , 1 )x f f i j f i j     ( , 1 ) ( 1 , )y f f i j f i j     （ 43） 有了 yf ， xf 后，可以根据下式计算出 Roberts 的梯度幅度值 (, )Ri j ： 22( , ) xyR i j f f    或 ( , ) xyR i j f f 。