基于小波变换的图像去噪方法研究毕业设计(编辑修改稿)

基于小波变换的图像去噪方法研究毕业设计(编辑修改稿)内容摘要：

个重要的概念。 定义（对偶小波） 若小波 )(t 满足稳定性条件（ 37）式，则定义一个对偶小波 )(~t ，其傅立叶变换 )(ˆ~ 由下式给出：   j j 2)2()(*)(ˆ~ （ 38） 注意，稳定性条件（ 37）式实际上是对（ 38）中的约束分母，它的作用是保证双波傅立叶变换稳定存在。 值得一提的是，小波双小波一般不是唯一的，但在实践中，我们始终希望他们有独特的联系。 因此，找到一个独特的双小波适合小波小波分析的问题已刻不容缓。 连续小波变换具有以下重要性质： （ 1）线性性：一个多分量信号的小波变换等于各个分量的小波变换之和 （ 2）平移不变性：若 f（ t）的小波变换为 ),( baWf ，则 )( tf 的小波变换为 ),( baWf （ 3）伸缩共变性：若 f（ t）的小波变换为 ),( baWf ，则 f（ ct）的小波变换为0),(1 ccbcaWc f ， （ 4）自相似性：对应不同尺度参数 a和不同平移参数 b 的连续小波变换之间是自相似的。 （ 5）冗余性：连续小波变换中存在信息表述的冗余度。 小波变换的冗余性事实上 也是自相似性的直接反映，它主要表现在以下两个方面： （ 1）由连续小波变换恢复原信号的重构分式不是唯一的。 也就是说，信号 f（ t）的小波变换与小波重构不存在一一对应关系，而傅立叶变换与傅立叶反变换是一一对应的。 陕西理工学院毕业设计 第 5 页 共 45页 （ 2）小波变换的核函数即小波函数 )(, tba 存在许多可能的选择（例如，它们可以是非正交小波、正交小波、双正交小波，甚至允许是彼此线性相关的）。 在不同的小波变换 （ a， b） 的难度增加之间的相关性小波变换分析和解释的结果，因此，冗余小波变换应尽可能减少，它是在小 波分析的主要问题之一。 高维连续小波变换 对 )1)(()( 2  nRLtf n ，公式   da dba btbaWaCtf f )(),(11)( 2  (39) 有几个扩展一个可能性，一种可能性是 )()( 2 nRLtf  ，它是小波的球对称的选择，其傅立叶变换也是球对称的， )()(ˆ   （ 310） 并且其相容性条件变为   tdttC0 22 )()2(  （ 311） 对所有的 )(, 2 ngLgf 。 fCdbbaWbaWadagfn   ),(),(0 1 （ 312） 这里， ),( baWf =〈 ba, 〉， )()( 2/, a btat nba    ，其中 0,   aRa 且 nRb ，公式（ 35）也可以写为   0 ,11 ),( dbbaWadaCf baR fn n  （ 313） 如果所选择的子波  不是球对称的，但可以延长具有相同的平移的旋转。 例如，在二维时，可定义 ))(()( 11, a btRatba    （ 314） 这里， 2,0 Rba  ，     c o ss in s inc o sR， 兼容性条件变成      20 202 )s i n,c o s(ˆ)2( drrrdrC （ 315） 方程对应于重建式  020 ,31 ),(2   dbaWdbadaCf bafR （ 316） 对于高于二维的情况，可以给出类似的结论。 陕西理工学院毕业设计 第 6 页 共 45页 离散小波变换 在实际运用中，尤其是在计算机上实现时，连续小波必须加以离散化。 因此，有必要讨论连续小波)(, tba 和连续小波变换 ),( baWf 的离散化。 需要强调指出的是，这一离散化都是针对连续的尺度参数 a和连续平移参数 b 的，而不是针对时间变量 t的。 这一点与我们以前习惯的时间离散化不同。 在连续小波中，考虑函数： )()( 2/1, a btatba    （ 317） 这里 Rb ， Ra ，且 0a ，  是容许的，为方便起见，在离散化中，总限制 a只取正值，这样相容性条件就变为    dC 0 )(ˆ (318) 通常，把连续小波变换中尺度参数 a和平移参数 b的离散公式分别取作 000 , bkabaa jj  ，这里Zj ，扩展步长 10a 是固定值，为方便起见，总是假定 10a （由于 m可取正也可取负，所以这个假定无关紧要）。 所以对应的离散小波函数 )(, tkj 即可写作 )()()(002/00 002/0, kbtaaa bkatat jjjjjkj    （ 319） 而离散化小波变换系数则可表示为   kjkjkj fdtttfC ,* , ,)()(  （ 320） 其重构公式为   )()( , tCCtf kjkj  (321） C 是一个与信号无关的常数。 然而，怎样选择 0a 和 0b ，才能够保证重构信号的精度呢。 显然，网格点应尽可能密（即 0a 和 0b 尽可能小）， 因为如果网格点是稀疏的，小波函数和使用不太精确的信号重构的离散小波系数也将更低。 实际计算不可能计算 CWTa， B值对于所有的比例因子的值和位移参数，并结合实际观察到的信号是离散的，所以信号处理的离散小波变换（ DWT）。 在大多数情况下，根据两个分立的功率缩放因子和位移参数。 计算的最 有效的方法为 s。 的 Mallat 于 1988年，快速小波算法的发展（也称为塔算法）。 对于任何信号，离散小波变换操作是第一步成信号部分 [称为近似）和离散部分（称为细节）的低频部分。 近似部分表示信号的主要特征。 第二步骤是相似的进一步操作的低频部分。 但随后的比例因子发生了变化。 打开所需的规模。 除了连续小波（ CWT），离散小波（ DWT），以及小波（小波包）和多维小波常用的方法对图像进行去噪小波阈值的方法，这是一个简单的和更好的降噪方法，思路阈值的方法很简单，它是稀疏小波分解模块系数的层大于和小于某一阈值分别处理，然后用 处理过的图象噪声出重建后的小波系数。 4 基于小波变换的阈值去噪原理及仿真结果分析 基于小波变换的阈值去噪原理 阈值去噪，阈值函数体现了通常用于硬阈值和软阈值函数阈值函数的小波稀疏不同的治疗策略和不同的估算方法，一个硬门槛功能可以很好地保留图像边缘等地方特色，但图像将出现吉布斯效 陕西理工学院毕业设计 第 7 页 共 45页 应，和其他视觉变形，而软阈值相对稳定，但可能会出现边缘模糊失真，因为这又提出了半软阈值函数。 小波阈值处理方法的阈值选择，另一个关键因素是特定的估计的阈值，如果阈值过小，该图像去噪噪声仍然存在，相反，如果阈值太重要的 图像特征被过滤反过来造成偏差。 直观地说，给定的小波系数，噪声越大，阈值越大。 图像信号和去噪步骤相同的一维信号，只使用了二维小波分析工具，而不是一维小波分析工具的小波去噪步骤，如果用在一个固定的阈值的形式，该阈值被选择，而不是一维 m 2 的信号 n。 阈去噪步骤如下： ①多级小波分解图像：在这一步骤需要选择适当的小波函数，需要确定的小波分解 M层的数目，然后执行 M 个层信号离散小波变换，从而多层次的图像信号的小波分解。 ②高频系数分解量化门槛：高频系数的第一 N M层小波分解（小波系数）来选择合适的阈值，这就需要通过 阈值函数确定大小阈值会很高量化频率系数阈值以获得所估计的小波系数。 ③小波重构图像：估计小波系数小波重建，具体方法是通过所有阈值逆小波变换 基于小波变换的阈值去噪法仿真结果及分析 图 （ 基于阈值的去噪仿真结果 ） 分析：第一次去噪滤除了大部分的高频噪声，但与原图比较，依然有不少的高频噪声，第二次去噪在第一次的去噪基础上，再次滤除高频噪声，去噪效果较好，但图像的质量比原图稍差。 5 基于小波变换的滤波去 噪法原理及仿真结果分析 基于小波的均 值滤波 去噪原理 均值滤波是典型的线性滤波算法，其采用的主要方法为邻域平均法。 即可以对当前点处理，选择一个模板，它通过它的邻居 M个像素的，平均在模板中的所有像素，则平均给定的当前像素作为邻域平均处理后的灰色的算术平均值。 操作方法是简单高斯噪声和泊松噪声具有良好的抗噪声能力。 均值滤波可以归因于一个矩形窗口加权线性滤波器的有限脉冲响应。 所以，低通滤波器的等效平均滤波器。 这个低通性能的同时平滑噪声，也必须是消除噪声，而且会导致损坏和的图像的高频细节成分损失，使 得图像模糊通过以上处理的图像可以看出模糊细节和边缘信号：邻域平均削弱了图像的边缘，使图像变得有些模糊。 高斯噪声抑制滤波器均值是好的，但脉冲噪声的不是很好的抑 陕西理工学院毕业设计 第 8 页 共 45页 制作用，脉冲噪声仍然存在，但它已被削弱。 为了提高细节的对比并不意味着过滤，区域界限模糊的缺陷，常用的阈值法来抑制脉冲噪声，保护质地细腻，用加权的方法来改善边界模糊的形象，以适应技术的选择以保持图像的平均边缘。 具体消噪步骤 : 1 对图像进行小 波变换分解 , 小波系数记为 w j , 其中 j 为小波变换的尺度 , i 表示该小波系数的位置。 2 根据 均 值滤波 技术对小波分解中各高频分进行 均 值滤波。 3 重构图像 基于小波的 中值滤波 去噪原理 中值滤波器是非线性的噪声抑制一种常用的方法，它可以克服的，例如最小均方线性滤波滤波器和平均滤波器带来的模糊边缘，以获得令人满意的恢复作用。 它可以更好的保护边界，为消除椒盐噪声的图像是非常有效的，但有时会丢失目标区域图像细线和小的块。 其原理是很简单的，被包含在顺序的一个窗口的像素的奇数从小移动图像，在该窗口中的像素的灰度值的各位置分别列于大，然后在中间灰度值作为窗口，小波变换的最大优势之一的中心像素的输出值 是该部的功能是非常丰富的，你可以有多种选择的小波产生会有不同的效果不同的小波系数。 噪声常常表现为孤立的图像像素灰度突变，高频性能和空间是不相关的。 通过小波分解低频部分和高频部分和低频部分获得的图像反映了图像的轮廓，反映在噪声图像细节和混合的高频部分，因此，该图像去噪，只需要具体去噪步骤： 1 小波变换的图像分解，记为 WJ，其中 j是小波的尺度变换的小波系数， i 是 小波系数表示的位置。 2 根据每个高频通过中值滤波器分割的中值滤波小波分解。 3 重构图像 基于小波。