基于matlab的p-q分解法电力系统潮流计算毕业设计(编辑修改稿)

基于matlab的p-q分解法电力系统潮流计算毕业设计(编辑修改稿)内容摘要：

甚至可有可无。 （ 3）平衡节点 这类节点，一般只设一个，全网功率由它来平衡。 平衡节点电压幅值 U 及相位角θ时已知的，待求的是注入功率 P、 Q。 若平衡节点上既有负荷功率户，又有电源功率时，一般负荷功率户是已知的，待求的仅是电源功率。 因此，平衡节点一般选为主调频发电厂母线，但进行潮流计算时也可按别的原则来选择。 例如，为提高导纳法潮流程序的收敛性，可选出线最多的发电厂母线作为平衡节点 [3]。 以上三类节点的 4 个运行参数 P、 Q、 U、  中，已知量都是两个，待求量也是两个，只是类型不同而已。 潮流计算的基本方程 采用导纳矩阵时，式（ 28）可展开成如下形式：  niVYI jnj iji ,2,11   (212) 由于实际电网中测量的节点注入量一般不是电流而是功率，因此用节点注入功率来表示注入电流。 而节点功率和节点电流的关系为：  iiiii IUjQPS (213) 其中 L D iGiiL D iGii QPPP  ,。 因此，用导纳矩阵时， PQ 节点可表示为 iiiiii U jQPUSI /。 把它带入（ 212）中 ，得  niUYU jQP jnj ijiii ,2,11  (214) 式（ 214）就是电力系统潮流计算的数学模型 —— 潮流方程。 它具有如下特点： （ 1） 它是一组代数方程，表征的是电力系统的稳定 运行特性。 （ 2） 它是一组非线性方程，只能用迭代方法求解。 （ 3） 由于电压和导纳即可用直角坐标又可用极坐标表示，因而潮流方程有多中表达形式：极坐标表示、直角坐标表示、混合坐标表示。 洛阳理工 学院毕业设计（论文） 10 若 取 iii UU  ， ijijij yY  ，得潮流方程的极坐标形式： ijnj jijiiii UyUjQP    1 (215) 若 取 iii jfeU  ， ijijij jBGY  ，得潮流方程的直角坐标形式：           njnjjijjijijijjijiinjnjjijjijijijjijiieBfGefBeGfQeBfGffBeGeP1 11 1 (216) 若 取 iii UU  ， ijijij jBGY  ，得潮流 方程的混合坐标形式：   njijijijijjiinjijijijijjiiBGUUQBGUUP11c o ss ins inc o s (217) 不同坐标形式的潮流方程适合不同的迭代解法。 如利用牛顿 拉夫逊迭代法求解，采用直角坐标和混合坐标形式方便；而 PQ 分解法则应采用混合坐标形式。 潮流计算的约束条件 电力系统运行必须满足一定的技术和经济条件，这就构成了潮流问题中某些变量的约束条件，常见的约束条件如下： （ 1） 节点电压应小于节点最大额定电压并大于最小额定电压，即：  niVVV iii ,2,1m a xm i n  (218) 从保证电能质量和供电安全考虑，所有电气设备都必须运行在额定电压附近。 PV节点电压幅值必须按上述条件给定，因此，这一约束条件是对 PQ节点而言的。 （ 2） 节点功率应小于节点最大额定功率并大于最小额定功率，即：  m a xm inm a xm inGiGiGiGiGiGi Q PPP （ 219） 洛阳理工 学院毕业设计（论文） 11 PQ 节点的 P 和 Q、 PV节点的 P，在给定时就必须满足上述条件，对平衡节点的 P 和 Q、 PV节 点的 Q 应按上述条件进行校验。 （ 3） 节点间电压的相位差应小于最大额定相位差，即： m a xjijiij    (220) 为保证系统稳定运行，要求某些输电线路两端的电压相位不超过一定数值，这一约束的主要意义就在于此 [4]。 洛阳理工 学院毕业设计（论文） 12 第 3 章 潮流计算的方法 高斯 赛德尔法 高斯 赛德尔法原理比较简单，主要以节点导纳矩阵为基础。 下面简单介绍一下其原理和潮流计算的过程。 高斯 赛 德尔法的基本原理 设有 n 个联立的非线性方程：    0,0,0,21212211nnnnxxxfxxxfxxxf （ 31） 则未知数 x 可表示为 ：    nnnnnxxxgxxxxgxxxxgx,,,2121222111 （ 32） 若已求得各变量的第 k 次迭代值      knkk xxx , 21  ，则第（ k+1）次迭代值为：                            112111121111221111,,,knkkknknkkkknkkkxxxgxxxxgxxxxgx （ 33） 只要给定变量的初值      00201 , nxxx  就可按式（ 33）迭代计算，一直进行到所有变量都满足收敛条件：     kiki xx 1 即可 [2]。 高斯 赛 德尔法的潮流计算过程 设电力系统中有 n 个节点，没有 PV节点，平衡节点编号为 s，功率方程可表示如下： 洛阳理工 学院毕业设计（论文） 13    nijjjiji iiiii UYUjQPYU11 （ 34） 对每个 PQ 节点都可列出一个方程式，因而共有 n1 个方程式。 在这些方程式中，注入功率 iP 和 iQ 都是给定的，平衡节点电压也是已知的，因而只有 n1 个节点的电压是未知量，从而有可能求得唯一解。 将上式写成高斯 赛德尔法的迭代形式：          nijkjijijkjijki iiiiki UYUYU jQPYU 11111 1 (35) 若系统中有 PV节点，假设节点 p 为 PV节点，设节点电压为 0pU。 假定高斯 赛德尔迭代法已完成第 k 次迭代，接着要做第 k+1 次迭代前，先按式（ 36）求出p 的注入无功功率          njkjpjkpkp UYUQ 11 Im (36) 然后代入式（ 37），求出 p 点电压          npjjkjpjkpkppppkpi UYU jQPYU111 1 (37) 在迭代中，按上式求得的 p 点电压不一定等于设定的电压 0pU ，所以在下次迭代中，应以设定的 0pU 对电压进行修正，但其相位角仍保持上式所求得的值，使得    101   kppkp UU  (38) 若所求得的 PV节点的无功功率越限，则该 PV节点转化为 PQ 节点。 归纳起来，高斯 赛德尔迭代法计算潮流的步骤为： （ 1） 设定各节点电压初值，并给定迭代误差判据。 （ 2） 对每一 PQ 节点，将前次迭代的电压值代入功率迭代方程，求出新值。 （ 3） 对 PV 节点，求出其无功功率，并判定其是否越限，若越限则将 PV 节点转化为 PQ 节点。 （ 4） 判别各节点电压前后二次迭代值向量差的模是否小于给定误差，若不小于，则回到第 2 步，继续计算，否则转到第 5 步。 （ 5） 根据功率方程求出平衡节点注入功率。 （ 6） 求支路的功率分布和功率损耗。 洛阳理工 学院毕业设计（论文） 14 牛 顿 拉夫逊法 牛顿 拉夫逊法是数学中求解非线性方程式的典型方法，它是通过泰勒级数展开，忽略二阶以上高阶项，原理是逐次将非线性方程组线性化，再多次形成和求解修正方程，直至满足要求 [10]。 牛顿 拉夫逊法的基本原理 设非线性方程组：    nixxxf ni ,2,10, 21   （ 39） 在待求量 x 的某一个初值 0x 附近，将上式展开成泰勒级数，并略去二阶及以上 的高阶项，得到如下的经线性化的方程组：         00039。 0  xxfxf (310) 式（ 310）称为牛顿 拉夫逊法的修正方程式，由此可求得第一次迭代的修正量： 错误 !未找到引用源。          01039。 0 xfxfx  (311) 将 0x 和 0x 相加，得变量的第一次改进值 1x。 然后从 1x 出发，重复上述计算过程。 从一定初值 0x 出发，应用牛顿 拉夫逊法求解的迭代格式为：              kkkkkkxxxxfxxf139。 (312) 上式中， )(xf 是函数 )(xf 对于变量的一阶偏导数矩阵，即雅可比矩阵 J， k为迭代次数。 由此可见，牛顿 拉夫逊法的核心便是反复形成并求解修正方程式。 其突出优点是收敛速度快，若初值选择恰当，算法将具有平方收敛特性，一般迭代 45 次便可收敛到一个非常精确的解。 它也有良好的收敛可靠性，即使是对高斯法呈病态的系统，它也能可靠收敛，但所需的内存量及每次迭代所需的时间较高斯 赛德尔法多 [3]。 牛顿 拉夫逊法的潮流计算过程 应用牛顿 拉夫逊法进行潮流计算的步骤如下： 洛阳理工 学院毕业设计（论文） 15 （ 1） 输入原始数据和信息，形成节点导纳矩阵。 （ 2） 选节点电压初值，求修正方程式的常数项向量及雅可比矩阵的各元素。 （ 3） 解修正方程式，求变量的修正向量和节点电压的新值。 （ 4） 若含有 PV节点，则检查该类节点的无功功率是否越限。 （ 5） 检查是否收敛，当电压趋于真解时，功率偏移量将趋于零。 若不收敛，则以各节点电压新值作为初值返回第二步重新迭代，否则转入下一步。 （ 6） 计算支路功率分布， PV 节点无功功率和平衡节点注入功率，最后输出结果 [5]。 PQ 分解法 PQ 分解法是从改进和简化的牛顿 拉夫逊法潮流计算的基础上提出来的，它的基本思想是：把节点功率表示为电压向量的极坐标方程式，以有功功率误差作为修正电压向量相角的依据，以无功功率误差作为修正电压幅值的依据，把有功功率和无功功率的迭代分开进行。 有关 PQ 分解法的推导过程及计算流程详见第 4章。 洛阳理工 学院毕业设计（论文） 16 第 4 章 PQ 分解法潮流计算 极坐标下的潮流计算模型 当采用极坐标时，潮流问题的待求量为各节点电压的幅值 U 和相角 。 而平衡节点的电压向量是给定的，因此不参加迭代 [8]。 设系统中有 m 个 PQ 节点，则PV节点有 n(m+1)个。 对于 PV节点，因电压幅值给定，这就减少了 n(m+1)个未知数，而 PV节点的注入无功功率为可调节量，不能预先给定， iQ 也就失去了约束作用。 因此，对于 PV 节点，。