基于matlab的fir滤波器优化方法的研究_毕业论文(编辑修改稿)

基于matlab的fir滤波器优化方法的研究_毕业论文(编辑修改稿)内容摘要：

联，误差平方小的滤波器不能保证没有窄而大的波纹出现，像吉布斯效应那样．第 2种方法直接控制通带波动和阻带衰减，最具针对性，是滤波器的最 优化设计方法．因此，采用 MATLAB 信号处理工具箱提供的函数，运用最优化等波纹设计法实现数字 FIR 滤波器的设计和仿真． 完整的最优化等波纹滤波器设计，除了切比雪夫等波纹逼近公式外，还要考虑： （ 1）滤波器采样点数 n 的确定； （ 2） )极值数目的确定．最优化等波纹滤波器的误差函数在给定的频率上有 (L+2)或 (L+3)个极值， L 为多项式的阶数．对于某些 Wp， Ws 的组合可能得到有 (L+3)个极值的滤波器． (3) 建立频率修正的算法．在程序中自动进行反复的迭代修正，直到达到要求的精度为止．交替定理能保证切比 雪夫逼近问题的解存在并且惟一，但它并没有说明如何得到该解，既不知 n(或 L)，也不知极值的频率 Wi 和波纹系数 错误 !未找到引用源。 , Parks和 McClellan 提供了利用 Remez 交换算法导出的迭代算法。 决定切比雪夫等波纹逼近低通滤波器系数的参数主要有：滤波器长度 M，通带和阻带截止频率 wp、 ws，相应频带的幅度 m，权系数 w。 其中权系数 w 由通带和阻带波动 Ap、Ar 决定。 使用权系数 w，是考虑在设计滤波器时对通带和阻带常要求不同的逼近精度，故乘以不同的权系数，以统一使用最小化最大误差。 张治鹏：基于 MATLAB的 FIR滤波器优化方法的研究 第 8 页 共 47 页 窗函数法设计 FIR 滤波器 窗函数设计法又称为傅里叶级数法。 这种方法首先给出 ()jdHe ， ()jdHe 表示要逼近的理想滤波器的频率响应，则由 IDTFT 可得出滤波器的单位脉冲响应为 1[ ] ( )2 j jkddh k H e e d (36) 由于是理想滤波器，故 []dhk是无限 长序列。 但是我们所要设计的 FIR 滤波器，其h[k]是有限长的。 为了能用 FIR 滤波器近似理想滤波器，需将理想滤波器的无线长单位脉冲响应 []dhk分别从左右进行截断。 当截断后的单位脉冲响应 []dhk不是因果系统的时候，可将其右移从而获得因果的 FIR 滤波器。 另一种设计方案是将线性相位因子 ( )jMe   加入到理想滤波器的频率响应中，然后利 用 IDTFT 计 算出 []dhk后，取 []dhk在 0≦ k≦ M范围的值为 FIR 滤波器单位脉冲响应。 理想滤波器的频率响应 ()jdHe 和设计出的滤波器的频率响应 ()jdHe 的积分平方误差定义为 22 1 ( ) ( )2 jjdH e H e d     (37) 2 也可以表示为 22 [ ] [ ]dk h k h k   (38) 1 2 2 201[ ] [ ] [ ] [ ]Md d dk k k Mh k h k h k h k           上式中的第一项和第三项与所设计出的滤波器参数是没有关系的，为了使上式中的第二项达到最小，可选择 [ ] [ ] , 0dh k h k k M   (39) 所以用上面的方法得出的滤波器是在积分平方误差最小意义下的最佳滤波器。 Gibbs 现象就是理想滤波器的单位脉冲响应 []dhk截断获得的 FIR 滤波器的幅度函2020 级专接本电子信息工程专业毕业论文 第 9 页 共 47 页 数 ()A 在通带和阻带都呈现出振荡现象。 随着滤波器阶数的增加，幅度函数在通带和阻带振荡的波纹数量也随之增加，波纹的宽 度随之减小，然而通带和阻带最大波纹的幅度与滤波器的阶数 M 无关。 窗函数的主瓣宽度决定了 ()jdHe 过渡带的宽度，窗函数长度 N 增大，过渡带减小。 频率取样法设计线性相位 FIR 滤波器 频率取样法是从频域出发，在频域直接设计，把给定的理想频率响应 ()jdHe 加以等间隔取样，并以此作为实际 FIR 滤波器的频率响应。 设所需滤波器的频率响应为()jdHe。 现要求设计一个 M 阶的 FIR 滤波器 h[k]，使得 ()jdHe 在 M+1 个取样点上，FIR 滤波器的频率响应 ()jdHe 与所需的频率响应 ()jHe 相等。 ()jdHe 由设计的要求给定， h[k]需要通过设计来确定。 如果 M+1 个方程是线性无关的，则可以通过求解 M+1阶的线性方程来得出 FIR 滤波 器的 h[k]。 对 m 的一些特殊取样方法，上述方程的解可以直接由 IDFT 得到。 由于要求设计出的滤波器是实系数的线性相位 FIR 滤波器，所以()jdHe 的取样值还需要满足线性相位滤波器的约束条件。 为了提高滤波器的质量并减少误差，可以采用人为地扩展过渡带的方法，即在频率相应的过渡带内插入一个或多个比较连续的采样点，使得过渡带比较连续，从而使得通带和阻带之间变法比较缓慢，使得设计得到的滤波器对理 想滤波器的逼近误差较小。 在理想低通滤波器的设计中，若不增加过渡点，阻带和通带之间的衰减约为 21dB，如果在通带和阻带之间增加一个采样点，阻带的最小衰减可以提高到 65dB，如果增加两个采样点，阻带的最小衰减可以提高到 75dB，如果增加 3 个采样点，阻带的最小衰减可以提高到 85dB 至 95dB。 张治鹏：基于 MATLAB的 FIR滤波器优化方法的研究 第 10 页 共 47 页 4 利用 Matlab 实现 FIR 滤波器设计 在利用 Matlab 设计 FIR 滤波器时，分别采用窗函数法、频率取样法和优化设计方法去设计所需的滤波器。 在设计的过程中，用设计的滤波器对加有噪声的语音信 号或不同频率叠加的正弦输入信号进行滤波，对比输入前后的图像，以此验证滤波器的性能。 在程序绘制的图像中，有滤波器的特性图、输入信号的时域频域图和输出信号的时域频域图。 FIR 滤波器优化设计的 Matlab 实现 在优化设计的 Matlab 实现中，程序中经常使用 remez 函数，这种函数的使用方法为： b=remez(n,f,a,w,’ftype’) ① n为待设计滤波器的阶数； f 是一个向量，它是一个 0 到 1 的正数 ② a是一个向量，指定频率段的幅度值； w对应于各个频段的加权值 ③ 函数的返回值 b是设计出的滤波器的系数组成的一个长度为 n+1 的向量 (1) 利用 Remez 函数设计等波纹低通滤波器 设计要求： ① 通带截频  ，阻带截频  , 采样频率 2020Hz ② 阻带衰减大于等于 40dB，通带波纹 和阻带波纹 程序参 见附录二中的 3（ 1）利用 Remez 函数设计等波纹低通滤波器 图 41 等波纹低通滤波器的增益响应 2020 级专接本电子信息工程专业毕业论文 第 11 页 共 47 页 从参考程序及图 41可以得到所设计出滤波器的参数如下： ① 滤波器的采样频率为 2020Hz，滤波器的阶数为 22 ② 滤波器的通带截频  ，阻带截频  ，过渡带宽均为  ③ 阻带衰减为 40dB，通带波纹为 ，阻带波纹为 对比设计要求与所设计出滤波器的参数可知，其各项参数均满足设计指标，所设计出的滤波器即为设计所要求的滤波器。 图 42 信号滤波前的时域图和频域图 张治鹏：基于 MATLAB的 FIR滤波器优化方法的研究 第 12 页 共 47 页 图 43 信号滤波后的时域图和频域图 从图 42和图 43的图像中可以看到：输入信号是由两个不同频率的正弦信号叠加而成，信号频域图中位于滤波器通带内的频率分量保留了下来，位于滤波器阻带内的频率分量被滤除，滤波器的效果符合设计要 求。 (1) 利用 Remez 函数设计等波纹带通滤波器 设计要求： ① 通带截频  、  ，阻带截频  、  ② 阻带衰减大于等于 40dB ③ 通带波纹 和阻带波纹 2020 级专接本电子信息工程专业毕业论文 第 13 页 共 47 页 ④ 采样频率 2020Hz 程序参见附录中的 3（ 2）利用 Remez 函数设计等波纹带通滤波器 图 44 等波纹带通滤波器的增益响应 从参考程序及图 44可以得到所设计出滤波器的参数如下： ① 滤波器的采样频率为 2020Hz，滤波器的阶数为 22 ② 通带截频  、  ，阻带截频  、  ，过渡带宽均为  ③ 阻带衰减为 40dB，通带波纹为 ，阻带波纹为 对比设计要求与所设计出滤波器的参数可知，其各项参数均满足设计指标，所设计出的滤波器即为设计所要求的滤波器。 张治鹏：基于 MATLAB的 FIR滤波器优化方法的研究 第 14 页 共 47 页 图 45 信号滤波前的时域图 和频域图 图 46 信号滤波后的时域图和频域图 从图 420和图 421的图像中可以看到：输入信号是由四个不同频率的正弦信号叠加而成，信号频域图中位于滤波器通带内的频率分量保留了下来，位于滤波器阻带内的2020 级专接本电子信息工程专业毕业论文 第 15 页 共 47 页 频率分量被滤除，滤波器的效果符合设计要求。 (2) 利用 Remez 函数设计等波纹带阻滤波器 设计要求： ① 阻带截频  、  ，通带截频  、  ② 阻带衰减大于等于 15dB ③ 通带波纹 和阻带波纹 ④ 采样频率 2020Hz 程序参见附录中的 3（ 3）利用 Remez 函数设计等波纹带阻滤波器 图 47 等波纹带阻滤波器的增益响应 从参考程序及图 47可以得到所设计出滤波器的参数如下： ① 滤波器的采样频率为 2020Hz，滤波器的阶数为 22 ② 通带截频  、  ，阻带截频  、  ，过渡带宽均为  ③ 阻带衰减为 15dB，通带波纹为 ，阻带波纹为 对比设计要求与所设计出滤波器的参数可知，其各项参数均满足设计指标，所设计出的滤波器即为设计所要求的滤波器。 张治鹏：基于 MATLAB的 FIR滤波器优化方法的研究 第 16 页 共 47 页 图 48 信号滤波前的时域图和频域图 图 49 信号滤。