基于matlab数字信号处理实验平台设计毕业设计论文(编辑修改稿)

基于matlab数字信号处理实验平台设计毕业设计论文(编辑修改稿)内容摘要：

() 简单的线性系统实例)2()1()()2()1()(  nxnxnxnynyny （ ） 3）时变与时不变系统的仿真。 时不变系统实例：)2(24 )1(49 )(24 )2()1()(  nxnxnxnynyny () 时变系统实例： )1()()(  nxnnxny () 仿真并比较这两个系统。 2 线性时不变系统仿真 1）冲激响应的计算 用 MATLAB 语言编程实现线性时不变系统的冲激响应计算。 线性时不变系统实例： )1()(2)1()(  nxnxnyny () 2） 在实际应用中高阶因果线性时不变系统可以用低阶因果线性时不变系统级联得到，这可简化系统的设计与实现。 例 如，对于四阶线性时不变系统 )4()3()2()1()( )4()3(3 2 )2()1()(   nxnxnxnxnx nynnynyny () 可以用二个二阶系统级联实现。 第一级 )2()1()()2()1()( 111  nxnxnxnynyny () 第二级 )2()1()()2()1()( 111222  nynynynynyny () 3 线性时不变系统的稳定性 若一个线性时不变系统的冲激响应是绝对可和，则此系统就是稳定系统。 由此，无限冲激响应线性时不变系统稳定的必要条件是，随着输入序列点的增加，冲激响应衰减到零。 用 matlab 语言编程计算一个 IIR 线性时不变系统冲激响应的绝对 值的和， 可以 验证稳定特性。 本科毕业设计论文 12 Matlab 在离散系统 Z 域分析中的应用 1 离散信号的 z 变换和逆 z变换 序列 f(n) (n为整数 )的双边 z 变换定义为   n nznfzF )()( () matlab 的符号数学工具箱 (Symbolic Math Tools)提供了计算 z 正变换的函数 ztrans 和计算逆 z变换的函数 iztrans。 其调用形式为： F=ztrans(f) %求符号函数 f的 z变换，返回函数的自 变量为 z； F=ztrans(f,w) %求符号函数 f的 z变换，返回函数的自变量为 w； F=ztrans(f,n,w) %对自变量为 n 的符号函数 f 求 z 变换，返回函数的自变量为 w。 f=iztrans(F) %对自变量为 z 的符号函数 F 求逆 z变换，返回函数的自变量为 n； f=iztrans(F,n) %对自变量为 z 的符号函数 F 求逆 z变换，返回函数的自变量为 k； f=iztrans(F,w,n) %对自变量为 w的符号函数 F求逆 z变换，返回函数的自变量为 k。 例 ：已知序列 nnf 2)( ，求其 z变换。 解：在命令窗口中输入如下命令，即可完成 f(n)的 z变换 syms n f=sym(2^(n))。 %定义序列 nnf 2)( F=ztrans(f) %求 z变换 运行结果为： F =2*z/(2*z1) ，即 122)(  zzzF 例 ：已知一离散系统的系统函数 23)(2  zz zzH，求其冲激响应 h(n)。 解：运行如下 M 文件， syms n z H=sym(z/(z^2+3*z+2))。 h=iztrans(H,n) %求逆 z变换 运行结果为： h =(1)^n(2)^n，即 )(])2()1[()( nunh nn  本科毕业设计论文 13 对象函数 F 求逆 z变换，还可以利用函数 residuez( )对象函数作部分分式展开，然后按部分分式展开法求得原函数。 2 系统函数的零极点图的绘制 matlab 的 zplane 函数用于 系统函数的零极点图的绘制 ,调用方式为： zplane(b,a) 其中 b、 a 分别为系统函数分子、分母多项式的系数向量。 在 matlab 中 ， 可以借助函数 tf2zp 来直接得到系统函数的零点和极点的值，函数 tf2zp 的作用是将 H(z)转换为用零点、极点和增益常数组成的表示式，即： )) . . . ()(( )) . . . ()(()( )()( 21 21 nmpzpzpz zzzzzzCzA zBzH   () tf2zp 函数的调用形式如下： [z,p,C]=tf2zp(b,a) 例 ：已知一离散系统的系统函数 23 )(22   zz zzzH ，试绘制其 零极点图。 解： 在 MATLAB 的命令窗口中输入如下命令，即可得到 其 零极点图 a=[1 3 2]。 b=[1 ]。 zplane(b,a) %绘制其 零极点图 图 中，零点、极点分别用“○”、“”表示。 3 离散 系统的频率响应分析 若离散系统是稳定的，其系统函数的收敛域应包含单位圆，离散系统的频率响应即为单位圆上（ 1z ）的系统函数，即  jezjjj zHeeHeH  )()()( )( () 其中， )( jeH 为系统的幅频特性 ， )( 为系统的相频特性 [13]。 matlab 中，利用 freqz( )函数可方便地求得系统的频率响应。 调用格式如下： freqz(b， a) 图 零极点图 本科毕业设计论文 14 该调用方式将绘制系统在 （ 02） 范围内的幅频特性和相频特性图，其中， b、a分别为系统函数分子、分母多项式的系数向量。 freqz(b， a， ‘ whole’) 该调用方式将 绘制系统在 （ 02） 范围内的幅频特性和相频特性图。 freqz(b， a， N) 该调用方式将绘制系统在 （ 02） 范围内 N个频率等分点的幅频特性和相频特性图， N 的缺省值为 512。 freqz(b， a， N， ‘ whole’) 该调用方式将 绘制系统在 （ 02） 范围内 N 个频率等分点 的幅频特和相频特性图。 此外 ， 还有如下相类似的四种调用形式。 其中，返回向量 H 包含了离散系统频率响应 )( jeH 在 0~2范围内各频率点处的值，返回向量 w则包含了在 (02)范围内N 个（或 512 个）频率等分点。 利用这些调用方式 matlab 并不直接绘制系统的频 率 特性图 ，但可由向量 H、 w用 abs、 angle、 plot 等函数来绘制 幅频特性和相频特性图。 [H， w]= freqz(b， a) [H， w]=freqz(b， a， ‘ whole’) [H， w]=freqz(b， a， N) [H， w]=freqz(b， a， N， ‘ whole’) 例 )(2  zz zzH，试绘制频率特性 图。 解： 在 MATLAB 的命令窗口中输入如下命令，即可得到 其 频率特性图。 b=[0 1 0]。 a=[1 ]。 freqz(b,a,‘ whole39。 ) 如图 所示。 图 本科毕业设计论文 15 例 ：用 matlab 计算差分方程 y（ n） +（ n1） （ n2） （ n3） =（ n） （ n1） +（ n2） +（ n3） 求 所对应的系统函数的 DIFT。 差分方程所对应的系统函数为： H（ z） =321321    zzz zzz 其 DTFT 为 H（ ejw） =jwjwjwjwjwjw eee eee3232    用 matlab 计算的程序如下： k =256。 num=[ ]。 den=[1 ]。 w=0:pi/k:pi。 h=freqz(num,den,w)。 subplot(2,2,1)。 plot(w/pi,real(h))。 grid title(39。 实部 39。 ) xlabel(39。 \omega/\pi39。 )。 ylabel(39。 幅度 39。 ) subplot(2,2,2)。 plot(w/pi,imag(h))。 grid title(39。 虚部 39。 ) xlabel(39。 \omega/\pi39。 )。 ylabel(39。 Amplitude39。 ) subplot(2,2,3)。 plot(w/pi,abs(h))。 grid title(39。 幅度谱 39。 ) xlabel(39。 \omega/\pi39。 )。 ylabel(39。 幅值 39。 ) subplot(2,2,4)。 plot(w/pi,angle(h))。 grid title(39。 相位谱 39。 ) xlabel(39。 \omega/\pi39。 )。 ylabel(39。 弧度 39。 ) 运行结果如图 ，图中分别显示了该离散系统的实部、虚部、幅度谱、相位谱的特性 matlab 软件是目前全世界范围内非常流行的具有很强的科学计算和图形界面的软件系统。 利用 matlab 的强大运算功能 ，可以解决信号与系统中遇到的许多问题 [14]。 本科毕业设计论文 16 图 变换及在 matlab 中的实现 离散余弦变换 (Discrete Cosine Transform，简称 DCT)常被认为是对语音和图像信号进行变换的最佳方法。 为了工程上实现的需要，国内外许多学者花费了很大精力去寻找或改进 DCT 的快速算法。 由于近年来 DSP 的发展，加上专用集成电路设计上的优势，这就牢固地确立 DCT 在目前图像编码中的重要地位，成为H． 26 JPEG、 MPEG 等国际上公用的编码标准的重要环节 [15]。 DCT 是一种与傅立叶变换紧密相关的数学运算。 在傅立叶级数展开式中，如果被展开的函数是实偶函数，那么其傅立叶级数中只包含余弦项，再将其离散化可导出余弦变换，因此称之为离散余弦变换 [16]。 正变换公式： F（ u， v） =c(u)c(v) N nyM nxyxfMx Ny 2 )12(c o s2 )12(c o s),(10 10     u=0,1,…… ,M1。 v=0,1,…… ,N1 () 式 ()中， u=0 时， c(u)= M1 ； u=1,2…… M1 时， c（ u） = M2。 v=0 时， c(v)= N1。 v=1,2…… N1 时 , c(v)= N2。 反变换公式： f（ x， y） =N vyM uxvuFvcucMu Nv 2 )12(c o s2 )12(c o s),()()(10 10     x=0,1,…… ,M1。 y=0,1,…… ,N1 () 本科毕业设计论文 17 式 ()中： x， Y 为空间域采样值； u， v 为频率域采样值。 其中 x， y是空间域二维向量之元素， F(u， v)是变换系数阵列元素。 在二维离散余弦变换中，通常数字图像用像素方阵表示，即 M=N[3]，在这种情况下，二维离散余弦的正反变换可简化为 : F(u,v)= N vyM uxyxfvcuc Mx Ny 2 )12(c o s2 )12(c o s),()()( 10 10     () F(x,y)= N vyM uxvuFvcucN Mu Nv 2 )12(c o s2 )12(c o s),()()(2 10 10     () 在 matlab 仿真中的实现 主要是采用二维 DCT 变换的矩阵式定义来实现的． 矩阵式定义可以表示为 :   TAyxfAvuF ])][,(][[),(  ()   ])][,([][),( AvuFAyxf T () 其中 [f(x， y)]是空间数据阵列， [F(u， v)]是变换系数阵列， [A]是变换矩阵， [A]T是 [A]的转置 [17]。 本章小结。