基于matlab信号处理工具箱的iir滤波器设计与仿真(编辑修改稿)

基于matlab信号处理工具箱的iir滤波器设计与仿真(编辑修改稿)内容摘要：

. 81ω /π幅度（H） 图 Chebyshev I型的 MATLAB仿真 同样，我们也可以设计出 Chebyshev II 型的 M 程序： Fs=1000。 Flp=300。 Fls=400。 Wp=2*Flp/Fs。 Ws=2*Fls/Fs。 Rp=1。 Rs=30。 [N,Wn]=cheb2ord(Wp,Ws,Rp,Rs)。 [b,a]=cheby2(N,Rs,Wn)。 [hw,w]=freqz(b,a)。 subplot(2,1,1)。 plot(w/pi,20*log10(abs(hw)))。 grid on。 xlabel(39。 ω/π39。 )。 ylabel(39。 幅度（ dB） 39。 ) 11 title(39。 切比雪夫 II 型幅频响应 39。 )。 subplot(2,1,2)。 plot(w/pi,abs(hw))。 grid on。 xlabel(39。 ω/π39。 )。 ylabel(39。 幅度（ H） 39。 )。 得运行后图形： 0 0 . 1 0 . 2 0 . 3 0 . 4 0 . 5 0 . 6 0 . 7 0 . 8 0 . 9 1 8 0 6 0 4 0 2 00ω /π幅度（dB）切比雪夫 II 型幅频响应0 0 . 1 0 . 2 0 . 3 0 . 4 0 . 5 0 . 6 0 . 7 0 . 8 0 . 9 100 . 20 . 40 . 60 . 81ω /π幅度（H） 图 Chebyshev II型 MATLAB仿真 直接设计法的优 缺点 时域直接设计法中采用逼近的方式设计需要求解 N+M+1 个方程组成的一个方程组，求解比较麻烦，易出错；频域直接设计法中采用迭代方式计算较之更简便些，采用这种算法也是的系统的稳定性和收敛性好，性能良好。 脉冲响应不变法设计 IIR 数字低通滤波器 设计方法及原理 用脉冲响应不变法来设计 IIR 数字低通滤波器，应使数字滤波器的单位脉冲响应序列 h（ n)模仿模拟滤波器的冲击响应 ha(t)，使 h(n)正好等于 ha(t)的抽样值，即 h（ n)=ha(nT) 12 其中 T为采样周期。 脉 冲响应不变法利用了模数转换的思想把模拟滤波器 S平面转换到数字滤波器的 Z平面，其映射关系如下图所示： 图 映射关系图 模拟滤波器的传递函数若只有单极点，且分母的阶数高于分子的阶数 NM，则可表达为部分分式形式：   Ni iia ss AsH 1)( 其拉式反变换为  Ni tsia tueAth i1 )()( 其中 u(t)为单位阶跃函数。 对 ha(t)采样就得到数字滤波器的单位脉冲响应序列    Ni intta nueAthn 1 ns )()()(h i 再对 h(n)取 z 变换，得到数字滤波器的传递函数            ni si inn Ni Ni n nsiinsin zeAzeAeAzzH i 1 10 1 1 0 1)( 为避免滤波器的增益太高而使数字滤波器频率响应不随抽样频率变化，以此做了以下修正，令 )()(h nTThn a 则有 j3  / T / T－ 3 / T－  / To o － 1 1j I m [z ]R e [z ]Z 平面S 平面 13   Ni s TzeT A iH i1 11z）（ MATLAB 设计 本部分将采用所给参数使用脉冲响应不变法来设计巴特沃斯数字低通滤波器，其设计步骤如下： （ 1） 先讨论 f 与 ω的关系及数字域性能的公式表示。 有模拟频率与数字频率之 间的线性关系，ω =Ω T=2π fT， 3101 sfT， T为抽样周期，则有 z300Hfc 对应于  1 0 0 013002c  Hz400fst  对应于  0 0 014 0 02st  由衰减知： 1)( elo g20 010 j jeHH ）（ 30)( )H ( elo g20 010 ejH j ω =0 处频率响应幅度归一化为 1，即 1)( 0 jeH ，则上式变为 1)(log20 jeH 30)(10log20 jeH （ 2） 这里将数字滤波器的性能要求转变为模拟滤波器的性能要求。 由 T )()()(  jHTjHeH aaj  ，  给出模拟滤波器指标 1)600(lo g20)(lo g20 1010   jHaTjH a 30)8 0 0(l o g20)(l o g20 1010   jHTjH aa （ 3） 计算所需阶数 N及 3dB 截止频率 c。 巴特沃斯低通滤波器的幅度平方函 数为 NcjH 22a )(1 1)( 用分贝形式表示 14   Na jH 21010 )c(1lo g10)(lo g20 把求出的性能指标关系式带入得 16001log10 210    Nc 308001log10 2c10    N 用等号来满足指标 c 106 0 01   N 32 108001   Nc 联立方程求解得 N= ,  ,由于 N必须去整数故 N=6 得  （ 4） 使用查表法，当 N=6 时，归一化原型模拟低通巴特沃斯滤波器的系统函数为 )19 3 5 1 6 5 )(14 1 4 2 1 3 5 )(15 1 7 6 3 8 0 (118 6 3 7 0 3 6 4 1 0 1 4 0 6 2 0 6 4 1 0 1 6 3 7 0 3 1)(22223456sssssssssssssH a 以上便是利用采用冲击响应不变法设计巴特沃斯数字低通滤波器的步骤，可知运用这种方式进行设计运算非常复杂，而且容易出错，通过 MATLAB 程序设计来进行设计更加的方便简单。 下面通过 M程序实现： fp=300。 Fs=400。 Fs=1000。 Rp=1。 Rs=30。 T=1/Fs。 W1p=fp/Fs*2。 W1s=fs/Fs*2。 [N,Wn]=buttord(W1p,W1s,Rp,Rs,39。 s39。 )。 [z,p,k]=buttap(N)。 15 [bp,ap]=zp2tf(z,p,k)。 [bs,as]=lp2lp(bp,ap,Wn*pi*Fs)。 [bz,az]=impinvar(bs,as,Fs)。 sys=tf(bz,az,T)。 [H,W]=freqz(bz,az,512,Fs)。 subplot(2,1,1)。 plot(W,20*log10(abs(H)))。 grid on。 xlabel(39。 频率 /Hz39。 )。 ylabel(39。 振幅 /dB39。 )。 subplot(2,1,2)。 plot(W,abs(H))。 grid on。 xlabel(39。 频率 /Hz39。 )。 ylabel(39。 振幅 /H39。 )。 运行后产生图形如下图所示 : 0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 1 0 0 5 0050频率 / H z振幅/dB0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 50000 . 511 . 5频率 / H z振幅/H 图 脉冲响应不变法的 MATLAB仿真 脉冲响应不变法优缺点 脉冲响应不变法能使数字滤波器冲击响应完全的模仿模拟滤波器的冲击响应，时域逼近比较好，且使数字频率 ω和 模拟频率 Ω呈线性ω =Ω T。 因此一具有线性相位的模拟滤波器可映射成一线性相位数字滤波器。 但由于频响混叠，因而脉冲响应不变法值适用于带限模拟 滤波器而对于高通和带阻滤波器则不适合采用 16 该设计方法。 对于带通和低通滤波器而言，都需要充分带限，带阻衰减越大则混叠效应越小。 双线性变换法设计 IIR数字低通滤波器 设计方法及原理 双线性变换法是使数字滤波器的频率响应与模拟滤波器的频率响应相似的一种变换方法。 就这种变换方法其实就是采用频率压缩的方式来说，先将 S 平面频率轴压缩到 π /T～π /T 内，再通过标准变换关系 z=es1T转换到 Z平面上，于是 S 平面与平面便建立了一种一一对应的关系，这样一来便消除了多值变换的可能性，从而不会再有频 谱混叠的发生。 如下图所示： 图 双线性变换法的映射关系图 将 S平面的整个虚轴 jΩ压缩到 S1 平面 jΩ 1轴上的 π /T 到π /T一段，可用以下变换关系： )2tan( 1T (31) 如此一来， Ω =177。 ∞变换到Ω 1=177。 π /T，Ω =0 变到Ω 1=0，则有： 22221111TjTjTjTjeeeej （ 32） 解析延拓到整个 s平面和 s1平面，令 jΩ =s,jΩ 1=s1,则有 TsTsTsTsTsTseeTstheeee11111111]2[s12222 （ 33） o－ 1 1Z 平面j I m [z ]R e [ z ] / Tj11－  / TS1平面S 平面j o o 17 再将 s1平面通过 Tsez 1 映射到 z平面 最后得到 S平面和 z 平面的单值映射关系为 1111 zzs （ 34） ssz 11 （ 35） 引入待定常数 c 可得，使得（ 21）式和（ 23）式变成 )2tan( 1Tc  (36) TsTseecTscths1111)2( 1 （ 37） 依然将 Tsez 1 代入，得 1111 zzcs (38) sc scz  (39) 对于常数 c的选择，一般有以下两种方式 低频处时模拟滤波器与数字滤波器有比较确切的对应关系，即低频处Ω≈Ω 1。 Ω 1较小时 2)2(tan。