基于fpga的fir数字滤波器设计毕业论文设计(编辑修改稿)

基于fpga的fir数字滤波器设计毕业论文设计(编辑修改稿)内容摘要：

控制器 FIR 滤波器 加 法 器 乘 法 器 示波器 图 21 FIR工作原理框图 n n 0 0  ******大学本科生毕业设计（论文） 5 5 其频率响应为： )()()(  jjj eeHeH  (212) 由上式可得数字滤波器无失真传输条件为： KHej  （ 213）  )( 上述两式表明，信号通过数字滤波器无失真传输的频域条件是：数字滤波器在有用信号的频带内，具有恒定的幅频响应和线性相位特性。 FIR滤波器的设计任务是选择有线长度的 )(hn ，使传输函数 ）（ jH e 满足要求。 对于长度为 N 的 )(hn ，传输函 数为   10 )()( Nn njj enheH  (214) )()()(   jgj eHeH  (215) 式中 , )(gH 称为幅度特性， )( 称为相位特性。 线性相位是指相位函数 )( 满足如下特性：  ）（ 或  0）（ , 0 是起始相位，  为常数， 一般把第一种情况视为第一类线性相位，把第二种情况视为第二类线性相位。 满足第一类线性相位的充要条件是： )(hn 为实序列，并且对 (N1)/2 偶对称，即 )1()(h  nNhn ；满足第二类线性相位的充要条件是： )(hn 为实序列，并且对 (N1)/2奇对称，即 )1()(  nNhnh。 FIR 滤波器的基本结构 . FIR滤波器的基本结构有以下几种：直接型、级联型、线性相位型、频率采样型。 直接型 . 设 FIR 滤波器的单位冲击响应 )(hn 为一个长度为 N的序列 ，则滤波器系统函数：  10 )()(NnnznhzH (216) . 表示这一系统输入输出关系的差分方程为   10 )()()( Nm mnxmhny (217) 直接由差分方程可得出对应的网络结构如图 24所示： ******大学本科生毕业设计（论文） 6 6 直接型结构的优点：简单直观，乘法运算量较少。 缺点：调整 零点较难。 级联型 . 当需要控制滤波器的传输零点时，可将 )(zH 分解为实系数二阶因子的乘积形式： )()( 221121 0   zzzH kkNk k  (218) 式中， )(zH 为 )(nh 的 z 变换， k0 ， k1 ， k2 为实数。 级联型结构如图 25所示： 线性相位型结构 FIR 滤波器的线性相位结构有偶对称和奇对称，不 论 )(nh 为偶对称还是奇对称都有： 当 N 为偶数时，系统函数为：   120)1()()(NnnNn zznhzH (219) 当 N 为奇数时，系统函数为：        21120)1( 2 1)()(NNnnNn NhzznhzH (220) 图 25 FIR 滤波器的级联型结构 图 24 FIR 滤波器的直接型结构 ******大学本科生毕业设计（论文） 7 7 对这两种情况，都可以用 FIR 直接型实现，其信号流图如图 26所示。 (a)N 为偶数 （ b)N 为奇数 这种结构在本质上是直接型，但乘法次数比直接型省了一半。 频率采样型 用系数将滤波器参数化时是频率采样型结构的一种实现结构。 一个有限长序列可以由相同长度频域采样值惟一确定。 系统函数在单位圆上作 N等分取样就 是单位取样相应)(nh 的离散傅里叶变换 )(kH。 )(kH 与系统函数之间的关系可用内插公式表示：    11)(11)(   ZW kHzNzH kNN (221) 式中 11)()(1)(   ZW kHzHzzH kNkNc 这样， )(zH 是由梳状滤波器 )(zHc 和 N 个一阶网络 )(zHk 的并联结构进行级联而成的，其网络结构（信号流图）如图 27所示。 )(zHc 是一个梳妆网络，其零点为： )2exp( NjkW kN  , k=0,1,2…… N1 （ 222） 刚好和极点一样，等间隔地分布在单位圆上。 理论上，极点和零点相互抵消，保证了网络的稳定性。 图 26 线性相位型结构 ******大学本科生毕业设计（论文） 8 8 在频率采样点 k ， )()( kHeH kj  ，只要调整 )(kH 就能有效地调整频响特性。 只要 )(nh 长度 N相同，对于任何频响，其梳状滤波器部分和 N 个一阶网络部分完全相同，只是各支路增益 )(kH 不同。 相同部分便于标准化、模块化。 缺点： 寄存器长度都是有限的，零、级点可能不能正好抵消，造成系统不稳 .当 N很大时，其结构很复杂，需要的乘法器和延时单元很多。 图 27 FIR 滤波器的频率采样结构 ******大学本科生毕业设计（论文） 9 9 第三章 FIR 数字滤波器设计与仿真 该系统主要是设计 FIR数字滤波器，为了验证设计是否正确，由 FPGA 产生带噪声的数字信号，并对该加噪信号进行处理。 FIR 数字滤波器的设计方法有窗函数法、频率采样法和基于 firls 函数和 remez 函数的最优化方法。 本文以 remez 函数的最优化方法在MATLAB 中得到滤波系数，再合理选择 FIR 滤波器的结构在 QuartusII 上设计出符合要求的滤波器，并仿真、调试。 利用 MATLAB 计算 FIR 滤波系数 根据 FIR 滤波器的差分方程（公式 25）可知滤波系数直接 影响滤波器的性能，要设计出合理的 FIR 滤波器必须采用合理的计算方法得到滤波系数。 而 FIR 数字滤波器的设计方法有窗函数法、频率采样法和 remez 函数的最优化方法。 这些方法各有优缺点 ,窗函数法不容易设计预定给出截止频率的滤波器 ,不能解决当滤波器的阶次 N给定时。 频率抽样法是一种优化设计方法 ,但是在进行优化设计时所使用的变量仅限于过渡带上的几个采样值 ,滤波器的截止频率不易随意控制 ,因而它不是最优设计； remez 函数的最优化法其通带和阻带均为等波纹特性，通带最大衰减和阻带最大衰减可分别控制，其指标均匀分布，没有资源浪 费。 而因此本文采用在 MATLAB 上以 remez 函数的最优化法计算滤波系数。 emez 函数的最优化法 Remez 算法：靠一次次迭代求得一组交错点即极值频率点，从而求出系数，而且在每一次求解极值频率的迭代过程中能够避免直接解。 具体步骤为： ① 首先给出 r+1个极值频率的初始估计值，通常在 A 上等间隔地取 r+1个初始频点 , 即 r10  ，。 由下式计算δ值  ri iiiidriiWaHb00)()1()( （ 31） ② 将δ值及 r+1个极值频率点，可求得 )(H 的离散值。 )( )1()()( iiidi WHH   ， ri ,2,1,0 (32) 利用拉格朗日（ Lagrange）插值公式 , 可由 )(H 的离散值得到连续的 )(H ******大学本科生毕业设计（论文） 10 10  10 c o sc o s)()( ri iii bHH   （ 33） 将 )(H 代入可求得误差函数 )(E。 若在子集 A 的所有频率上都有 )(E 则  是最佳的极值，初始估计值 r10  ， 恰好就。