关于测定转动惯量的几个实验设计及其分析_毕业论文(编辑修改稿)

关于测定转动惯量的几个实验设计及其分析_毕业论文(编辑修改稿)内容摘要：

分遍及刚体全部体积 [2]。 用  表示刚体密度，用 dV 表示体积微分，则 dVdm  ，代入上式，即  V 2dVrI  () 若刚体是均质的，则  V 2dVrI  () 密度均匀厚度为 h 半径 为 R 的圆盘，对过圆心且与圆面垂直的转轴的转动惯量为 2    V R0 2432V 2 mR21hR21drrh2rhdr2rdmrI  () 转动惯量的单位由质量与长度的单位决定，在国际单位制中为 2mKg 量纲为 2ML。 刚体定轴转动的转动定理 根据质点系对 Z 轴的角动量定理   ZZiz IdtdM  () 将 dt乘等号左右两端，得   )I(ddtM zziz  () 式中 dtMiz 称为作用于刚体第 i个外力矩的冲量矩。 式 ()意为刚体对 Z 轴角动量的增加等于对该轴外力矩冲量的代数和。 刚体对一定轴线的转动惯量为常量，故式 ()又可写作   zziz aIM () 表明刚体绕固定轴转动时，刚体对该转动轴线的转动惯量与角加速度的乘积在数量上等于外力对此转动轴线的合力矩，叫作刚体定轴转动的转动定理。 刚体定轴转动的动能定理 将刚体视作不变质点系，所有质元做圆周运动的动能之和即刚体转动的动能。 设质元质量为 im ，速率为 iv ，质元动能为 2iiki vm21E  () 将此式对一切质元求和，即得刚体的总转动动能为   2iik vm21E () 又速率 ii rv  ，代入 ()得 2z22iik I21)rm(21E    () 故刚体绕固定轴转动的动能等于刚体对于此轴的转动惯量与角速度平方乘积之 3 半 [3]。 由于刚体内一切内力做功之和总等于零，则刚体绕定轴转动时，转动动能的增量等于刚体所受外力矩做功的代数和，即   20z2z外 I21I21A  () 2 实验室刚体转动惯量的测量方案 实验分析 对于质量分布均匀、几何形状简单的刚体，可以由公式准确计算其转动惯量。 但是在大多数情况下计算转动惯量是困难的，这种情况下一般要用实验来检测。 实验室通常用动力法，是利用转动定律，通过对刚体转动时所受力矩和角加速度的测量求得转动惯量。 实验器材 转动惯量测试仪、自动计数仪、 砝码、细绳、待测样品 转动惯量测试仪 转动惯量实验仪如图 2，转动体系由承物台、绕线塔轮、光电门、遮光杆、小滑轮等组成。 承物台可以绕定轴转动，遮光杆随体系转动，依次通过光电门，每π弧度（半圈）遮光电门一次光以计数、计时。 塔轮上有五个不同半径 r 的绕线轮。 砝码钩上可以放置不同数量的砝码，以获得不同的外力矩。 图 2 自动计数仪 HMS2 型自动计数仪是一种单片机控制的自动计数仪，如图 3 可以记录、存储并显示转动角为π、 2π、 3π、„„、 99π的时间值。 操作步骤如下 : 开机数秒后显示选项菜单 ,用上移和下移键选择“刚体转动惯量测定 ” 项 ,按“进入 ” 键进入测量菜单 ,按“启动 ” 键后开始计时；随着转盘的转动，显示 4 各转动角度对应的计时值；按“停止 ” 键后，可通过按上移和下移键显示全部计时值。 再按“启动 ” 键则进入新一轮测量。 用自动计数仪计时，在承放刚体的转盘径向装有一对挡光杆。 当挡杆随转盘转动首次通过光电门挡住光束，开始计时。 转盘每转动半周挡一次光电门，毫秒计就计时一次 ,其中第 N 次计数时对应的转动角 度为  )1(  NN。 图 3 设计思路 刚体定轴转动时所受的力矩 M 正比于转动角加速度  ，这就是转动定律，由公式表示成 )II(M 0 () 式中 I为待测物品转动惯量， 0I 为已知仪器系统 的转动惯量。 刚体放在转动架上，可以绕定轴转动。 半径为 r 的塔轮上缠绕着细线，绳子另一端挂着质量为 m 的砝码，经滑轮后下垂。 在重力作用下，刚体受到外力矩 TF的作用。 根据转动定律 )II(rF 0T  () 以砝码为研究对象， 根据牛顿第二定律，有 maFmg T  () 轮轴边缘的线加速度 ra  () 联立式 ()、 ()、 ()求 出 I，即得待测转动惯量为 00T Ir)rg(mIrFI    () 根据 式（ ） ，只要测出角加速度  ，即可求出待测转动惯量 I。 5 转动系统 在重力矩作用下转动 过程中 ，测量角位移为 1 的时刻 1t 和角位移为2 的时刻 2t ，则 21101 t21t   () 22202 t21t   () 联立 式 ()、 ()消去 0 ，得 1222211221 tttt )tt(2   () 代入 式 ()， 可以求出待测转动惯量 I。 3 实验室刚体转动惯量测量方案误差分析 实验误差分析 由于滑轮和绳造成的实验误差 在以上实验中，滑轮的转动惯量和绳的质量是不计的，在实验过程中滑轮的转动也是具有转动惯量的，滑轮转动所造成的能量消耗是没有考虑的。 由于绳运动状态改变所消耗的能 量也没有计入。 所以滑轮的转动、绳的运动状态改变所消耗的能量必然对实验造成误差。 设绳质量为 1m ，滑轮转动惯量为 1I 并考虑到以上实验中，则 )III(rF 10T  () r)mm(Fmg 1T  () 联立 式 ()、 ()解出 I，得待测转动惯量为 )II(r]r)mm(mg[I 101    () 可以看出，由于 1m 和 1I 不计入，造成测得 I值比实际值大。 由于系统摩擦造成的实验误差 在以上实验中，转轴和支架之间、转动系统和空气之间、滑轮和转轴之间存在一定摩擦，必然对实验结果造成误差。 6 设由于各种摩擦共同对转动系统造成的角加速度为 1 ，计入实验，则 ))(III(rF 110T   () r))(mm(Fmg 11T   () 联立式 ()、 ()解出 I，得待测转动惯量为 )II(r]r))(mm(mg[I 10111     () 可以看出，由于 1 的不计入，造成测得 I值比实际值大。 实验改进方法分析 根据以上实验误差分析，造成实验结果比真实值偏大的因素主要有两个 方面：一个是滑轮的转动惯量和绳的质量是不计入的，二是由于系统摩擦而造成系统的角加速度 1 没有考虑。 只要我们设法测量这两个影响实验结果的因素，把它们计入实验，然后就能很大程度减小实验误差。 对于由于绳的质量引起的误差，我们根据式 ()可以看出，只要测得绳的质量，就可以减小实验误差。 对于系统摩擦力造成的误差，我们可以去掉砝码， 设法给转动系统一个大小为 0 初始角速度， 让它在阻力矩下转动，测得角位移为 1 和 2 对应的时刻 3t 和4t ，得到 324423232241。