cu纳米线的拉伸行为研究毕业论文(编辑修改稿)

cu纳米线的拉伸行为研究毕业论文(编辑修改稿)内容摘要：

续模型和原子模型。 在连续模型中，材料被看成宏观连续介质，模拟过程一般要涉及到用有限差分法或有限元法解偏微分方程。 在原子模型中，材料被看作单原子的 结合，每个原子都作为基元来处理，主要运模拟计算 建立体系模型 建立模拟模型 计 算 体 系 计算模型 用的是分子动力学方法（ MD： MolecularDynamics Simulation）与蒙特卡洛方法（ MC：Monte Carlo Simulation），以及从量子力学出发的第一性原理计算 （ The First Principle Calculation）。 分子动力学方法和蒙特卡罗方法可以按照原子（或分子）的排列和运动的模拟来实现宏观物理量的计算，这两种方法又可以视为 “ 计算机实验 ” 建立了理论与实验的桥梁，对新的理论和新的实验的建立将起到越来越大的作用。 鉴于上述原因和对 我们本身计算能力的考虑，本文中我们采用分子动力学模拟方法。 分子动力学模拟是一种用来计算一个经典多体体系的平衡和传递性质的方法，经典这个词意味着组成粒子的核心运动遵守经典力学定律，即牛顿运动方程，这对于许多材料来说是一个很好的近似。 1957 年， Alder和 Wainwright首先在硬球模型下，采用分子动力学研究气体和液体的状态方程，从而开创了利用分子动力学模拟方法研究物质宏观性质的先例。 后来，人们对这一方法做了许多的改进，并运用它对固体及其缺陷以及液体做了大量的研究。 但由于受到计算机速度及其内存的限制，早 期模拟的空间尺度都受到很大的限制。 21世纪 80年代后期，由于计算机技术的飞速发展，加上多体势函数的提出与发展，为分子动力学模拟技术注入了新的活力 ，成为深入研究液态结构、界面物理、弛豫过程以及输运性质的重要手段。 分子动力学模拟不仅能得到原子的运动细节，还能像做实验一样进行各种观察。 对于平衡系统，可以用分子动力学模拟做适当的时间平均来计算一个物理量的统计平均。 对于非平衡系统，发生在一个分子动力学观察时间内的物理现象也可以用分子动力学计算进行直接模拟。 最为重要的是：目前，许多在实际实验中无法获得的微观细节，在分子 动力学模拟中就可以很方便地得到，这种使得分子动力学模拟在各领域的研究和开发、预测性质等方面显得非常重要，通过分子动力学模拟，我们可以把过去各自独立的理论计算、实验联系起来。 分子动力学模拟方法基本原理 分子动力学模拟的基本原理：分子动力学将连续介质看成由 N个原子或分子组成的粒子系统 ,各粒子之间的作用力可以通过量子力学势能函数求导得出 ,忽略量子效应后 ,运用经典牛顿力学建立系统粒子运动数学模型 ,通过数值求解得到粒子在相空间的运动轨迹 ,然后由统计物理学原理得出该系统相应的宏观动态、静态特性。 图 1所示是 MD 模拟过程。 MD具体的做法是计算机上求运动方程的数值解。 通过适当的格式对方程进行近似 ,使之适于在计算机求数值解。 从使用连续变数和微分算符的描述过渡到使用离散变数和有限差分算符的描述 ,显然会有误差 ,误差的阶数取决于具体的近似机制 ,即所用的算法。 模拟首先是规定初始条件。 为了确定起见 ,可令初始位置 在格子的格点上 ,而初始速度则从波尔兹曼分布得出。 一个按上述办法建立的系统不会具有所要的能量 ,而且 ,很可能这个状态并不对应于一个平衡态。 为了推动系统到达平衡 ,需要一个趋衡阶段。 可以通过增加或从系统中移走能量 ,对运动方程 向前积分若干时间步 ,使系统弛豫到平衡态。 接着是物理量的计算阶段 ,沿着系统在相空间中的轨道计算一切令人感兴趣的量。 模拟中 ,MD 采用周期边界条件和最小镜像原理 ,可以大幅度减少计算工作量。 周期边界条件是将一定数量的粒子 N集中在一定的容积 V中 ,这个容积 V称为原胞 ,原胞周围的部分可以看作是原胞的复制 ,它们称作镜像细胞。 这些镜像细胞的尺寸和形状与原胞完全相同 ,并且每个镜像细胞所包含的 N 个粒子是原胞中粒子的镜像 ,原胞在各个方向周期复制便形成了宏观物质样本。 这样只需根据原胞周围的边界条件计算原胞内粒子的运动 ,幅度减少了工 作量。 原子间作用势能模型的构造对于 MD 法的应用至关重要。 最简单的偶势模型只考虑两体作用 ,而与其它原子无关 ,在模拟中运算量小。 20世纪 80年代以来 ,各种经验或半经验的多体势模型迅速发展 ,特别是镶嵌原子 (EAM)既克服了偶势的缺陷 ,又不会使计算量太大。 对于一个多粒子体系的实验观测物理量的数值可以由总的平均得到。 但是由于实验体系又非常大，我们不可能计算求得所有涉及到的态的物理量数值的总平均。 按照产生位形变化的方法，我们有两类方法对有限的一系列态的物理量做统计平均： 第一类是随机模拟方法。 它是实现 Gibbs的统计 力学途径。 在此方法中，体系位形的转变是通过马尔科夫 (Markov)过程，由随机性的演化引起的。 这里的马尔科夫过程相当于是内禀动力学在概率方面的对应物。 该方法可以被用到没有任何内禀动力学模型体系的模拟上。 随机模拟方法计算的程序简单，占内存少，但是该方法难于处理非平衡态的问题。 另一类为确定性模拟方法，即统计物理中的所谓分子动力学方法（ Molecular Dynamics Method）。 这种方法广泛地用于研究经典的多粒子体系的研究中。 该方法是按该体系内部的内禀动力学规律来计算并确定位形的转变。 它首先需要建立一 组分子的运动方程，并通过直接对系统中的一个个分子运动方程进行数值求解，得到每个时刻各个分子的坐标与动量，即在相空间的运动轨迹，再利用统计计算方法得到多体系统的静态和动态特性 , 从而得到系统的宏观性质。 因此，分子动力学模拟方法可以看作是体系在一段时间内的发展过程的模拟。 在这样的处理过程中我们可以看出：分子 动力学方法中不存在任何随机因素。 系统的动力学机制决定运动方程的形式： 在分子动力学方法处理过程中，方程组的建立是通过对物理体系的微观数学描述给出的。 在这个微观的物理体系中，每个分子都各自服从经典的牛顿力学。 每个分子运动的内禀动力学是用理论力学上的哈密顿量或者拉格朗日量来描述，也可以直接用牛顿运动方程来描述。 这种方法可以处理与时间有关的过程，因而可以处理非平衡态问题。 但是使用该方法的程序较复杂，计算量大，占内存也大。 适用范围广泛： 原则上，分子动力学方法所适用的微观物理体系并无什么限制。 这个方法适用的体系既可以是少体系统，也可以是多体系统；既可以是点粒子体系，也可以是具有内部结构的体系；处理的微观客体既可以是分子，也可以是其它的微观粒子。 自五十年代中期开始，分子动力学方法得到了广泛的应用。 它与蒙特卡洛方法 一起已经成为计算机模拟的重要方法。 应用分子动力学方法取得了许多重要成果，例如气体或液体的状态方程、相变问题、吸附问题等，以及非平衡过程的研究。 其应用已从化学反应、生物学的蛋白质到重离子碰撞等广泛的学科研究领域。 实际上，分子动力学模拟方法和随机模拟方法一样都面临着两个基本限制：一个是有限观测时间的限制；另一个是有限系统大小的限制。 通常人们感兴趣的是体系在热力学极限下（即粒子数目趋于无穷时）的性质。 但是计算机模拟允许的体系大小要比热力学极限小得多，因此可能会出现有限尺寸效应。 为了减小有限尺寸效应，人们往往引入 周期性、全反射、漫反射等边界条件。 当然边界条件的引入显然会影响体系的某些性质。 数值求解时的离散化方法： 对体系的分子运动方程组采用计算机进行数值求解时，需要将运动方程离散化为有限差分方程。 常用的求解方法有欧拉法、龙格 库塔法、辛普生法等。 数值计算的误差阶数显然取决于所采用的数值求解方法的近似阶数。 原则上，只要计算机计算速度足够大，内存足够多，我们可以使计算误差足够小。 系综 的定义为： 按照某些特定的量子态组成的集合体系，所谓的量子态就是 P、T、 V、 N等 状态。 它被用在分子动力学中是为了研究系统的微观状态与宏观热 力学性质的对应规律。 按照 体系固定参数的不同，系综可以 分为 多种， 而每种 系综的配分函数 也不尽相同。 尽管 在粒子数无限大的情况下，所有系综是一样的。 这也就使 宏观性质的计算式 各不相同。 下面就几种常见的系综及相应的配风函数做简单介绍。 1，等温等压系综 一般情况下， 实验室 所用的 材料 都认为 是处在等温等压条件下的。 等温等压系综表示的是 粒子数 N、压强 P和 体系温度 T固定的体系 ，简写为 NPT。 其配分函数 表示如下 ：   30 1 e x p , /!N P T bNQ d r d p H r p P V k tV N h    () 式中， h 为普朗克常量  ,Hr p 为体系的哈密顿函数， r 和 p 分别是坐标和动量。 其 Gibbs自由能表示为： lnB NV TG k T Q () 式中， Bk 是波尔兹曼常数。 NPT系综是最常用的系综，绝大多数的分子动力学模拟实验都是在 NPT系综下进行的。 在模拟研究中我们不仅要保证系综温度不变，还要保证系综的压强恒定，在模拟过程中，控制系综的压强是通过控制其体积来实现的。 2，微正则系综 微正则系综是指体系完全孤立，与外界不发生任何的物质和能量交换，即粒子数N、体系总能量 E和体系的总体积 V都保持恒定，简写为 NEV。 配分函数表示如下：  31 ,!N V E NQ d r d p H r p ENh  () 式中各量表示意义同式。 微正则系综的热力学势函数用熵来表示： NVEB QkS ln () 在分子动力学模拟中，粒子的运动规律按经典力学进行，因此，体系的能量是守恒的，在模拟体系的粒子数恒定，体积不变的情况下，模拟的系综就是 NEV系综。 3，正则系综 所谓正则系综，就是体系的粒子总数 N、总体积 V和温度 T都保持恒定的体系，简写为 NVT。 其配分函数表示如下：  3,1 e x p!N V TN BH r pQ d r d pN h k t  () NVT 系综的热力学势函数为亥姆赫兹自由能，表示为： N V TB QTkA ln () 在分子动力学模拟中用到的系综还有很多 [51]，如具有确定粒子数 N、压强 P 和焓H 的等压等焓系综（ NPH），本文就不再一一介绍。 分子动力学基础知识 基本理论 分子动力学模拟 的基本原理：分子动力学将连续介质看成由 N个原子或分子组成的粒子系统 ， 各粒子之间的作用力可以通过量子力学势能函数求导得出 ， 忽略量子效应后 ， 运用经典牛顿力学建立系统粒子运动数学模型 ,通过数值求解得到粒子在相空间的运动轨迹 ， 然后由统计物理学原理得出该系统相应的宏观动态、静态特性。 分子动力学方法的出发点是对物理系统的确定的微观描述。 这个系统可以是一个少体系统，也可以是一个多体系统。 这种描述可以是哈密顿描述或拉格朗日描述，也可以是直接用牛顿运动方程表示的描述。 在前两种情况下，运动方程必须应用熟知的表述形式导出。 顾名思 义，分子动力学方法是用运动方程来计算系统的性质，结果得到的既有系统的静态特性，也有动态特性。 对于由 N个粒子构成的系统，系统的总能量为动能与势能之和。 其中，系统动能由粒子的运动速度决定， 假设模拟体系有 n个原子构成，用哈密顿运动方程表示的经典力学的运动方程 如下所示： ii pHq  () ii qHp  () 式中， i 取， 1,2… n， 而哈密顿函数可表示为：  2 ,2iinii pH U r rm   () 式中， iq 表示第 i个粒子的广义坐标， ip 表示第 i个粒子的动量， im 是该粒子的质 量，  ,inU r r 为系统的总势能。 根据牛顿运动方程： ii iFa m () 即可得到关于体系在各时刻的位置和速度。 而其中的力是原子间相互作用势来决定的，根据模拟计算中选用的势函数，即可推导出体系中原子之间相互作用势，即可计算出 各个粒子在相空间中的运动轨迹，然后根据统计理论得到该系统的宏观物理特性。 分 子动力学基本假设 分子动力学模拟是在原子 尺度 上模拟 物质的性质，其 根本问题是要确定 一定量 有相互作用的粒子 的 演化规律 ， 即根据体系的动力学规律 ， 计算 出 体系中每个粒子在每个时刻的坐标与速度， 由此 得到体系在相空间中的运动轨迹，然后运用统计 学 方法得到系统的静态和动态特性， 进。