贵州省纳雍县第四中学个性化教学设计(编辑修改稿)

贵州省纳雍县第四中学个性化教学设计(编辑修改稿)内容摘要：

后 反 思 贵州省纳雍县第四中学个性化教学设计 16 学 校 贵州省纳雍县 第四 中学 组 别 数学组 教 案 类 型 个性化教学设计 备课时间 学年度学期 20202020学年度第二学期 备课次序 第 次 课 题 167。 — ③测量角度 教 材 必修 5 总课时数 第 61课时 主 备 人 贺义 林 教 学 目 标 知识与技能 能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些有关底部不可到达的物体高度测量的问题 过程与方法 本节课是解三角形应用举例的延伸。 采用启发与尝试的方法，让学生在温故知新中学会正确识图、画图、想图，帮助学生逐步构建知识框架。 通过3 道例题的安排和练习的训练来巩固深化解三角形实际问题的一般方法。 教学形式要坚持引导 —— 讨论 —— 归纳，目的不在于让学生记住结论，更多的要养成良好的研究、探索习惯。 作业设计思考题，提供学生更广阔的思考空间 情感与态度 进一步培养学生学习数学、应用数学 的意识及观察、归纳、类比、概括的能力 重 难 点 教学重点 结合实际测量工具，解决生活中的测量高度问题 教学难点 能观察较复杂的图形，从中找到解决问题的关键条件 教 学 内 容 师生双边互动 课前准备 复习 1 ： 在 ABC△ 中，已知 2c ， 3C ，且1 sin 32 ab C  ，求 ab， . 复习 2：设 ABC 的内角 A， B， C 的对边分别为 a， b，c，且 A=60 ， 3c ，求 ac 的值 . 新 课 导 学 例 1. 如图，一艘海轮从 A 出发，沿北偏东 75 的方向航行 n mile 后到达海岛 B，然后从 B出发，沿北 偏东 32 的方向航行 n mile 后达到海岛 行直接从 A 出发到达 C，此船应该沿怎样的方向航行，需要航行多少距离 ?(角度精确到  ，距离精确到 mile) 贵州省纳雍县第四中学个性化教学设计 17 分析： 首先由三角形的内角和定理求出角  ABC， 然后用余弦定理算出 AC 边， 再根据正弦定理算出 AC 边和 AB 边的夹角  CAB. 例 2. 某巡逻艇在 A 处发现北偏东 45 相距 9 海里的 C处有一艘走私船，正沿南偏东 75 的方向以 10 海里 /小时的速度向我海岸行驶，巡逻艇立即以 14 海里 /小时的速度沿着直线方向追去，问巡逻艇应该沿什么方向去追。 需要多少时间才追赶上该走私船。 动手试试 练 1. 甲、乙两船同时从 B点出发，甲船以每小时 10( 3＋ 1)km 的速度向正东航行，乙船以每小时 20km 的速度沿南 60176。 东的方向航行， 1小时后甲、乙两船分别到达A、 C 两点，求 A、 C 两点的距离，以及在 A 点观察 C点的方向角 . 练 2. 某渔轮在 A 处测得在北 45176。 的 C 处有一鱼群，离渔轮 9 海里，并发现鱼群正沿南 75176。 东的方向以每小时10 海里的速度游去，渔轮立即以每小时 14 海里的速度沿着直线方向追捕，问渔轮应沿什么方向，需几小时才能追上鱼群。 贵州省纳雍县第四中学个性化教学设计 18 课 堂 小 结 1. 已知量与未知量全部集中在一个三角形中，依次利用正弦定理或余弦定理解之 .； 2．已知 量与未知量涉及两个或几个三角形，这时需要选择条件足够的三角形优先研究，再逐步在其余的三角形中求出问题的解 . 知识拓展 已知  ABC 的三边长均为有理数， A=3 ， B=2 ，则cos5 是有理数，还是无理数。 因为 5C  ，由余弦定理知 2 2 2cos 2a b cC ab 为有 理数，所以 c o s 5 c o s ( 5 ) c o s C      为有理数 . 课后作业 1. 我舰在敌岛 A 南偏西 50 相距 12 海里的 B 处，发现敌舰正由岛沿北偏西 10 的方向以 10 海里 /小时的速度航行 .问我舰需以多大速度、沿什么方向航行才能用 2 小时追上敌舰。 课 后 反 思 贵州省纳雍县第四中学个性化教学设计 19 学 校 贵州省纳雍县 第四 中学 组 别 数学组 教 案 类 型 个性化教学设计 备课时间 学年度学期 20202020学年度第二学期 备课次序 第 次 课 题 167。 — ④解三角形 教 材 必修 5 总课时数 第 62 课时 主 备 人 贺义林 教 学 目 标 知识与技能 能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些有关计算角度的实际问题 过程与方法 本节课是在学习了相关内容后的第三节课，学生已经对解法有了基本的了解，这节课应通过综合训练强化学生的相应能力。 除了安排课本上的例 1，还针对性地选择了既具典型性 有具启发性的 2 道例题，强调知识的传授更重能力的渗透。 课堂中要充分体现学生的主体地位，重过程，重讨论，教师通过导疑、导思让学生有效、积极、主动地参与到探究问题的过程中来，逐步让学生自主发现规律，举一反三。 情感与态度 培养学生提出问题、正确分析问题、独立解决问题的能力，并在教学过程中激发学生的探索精神。 重 难 点 教学重点 能根据正弦定理、余弦定理的特点找到已知条件和所求角的关系 教学难点 灵活运用正弦定理和余弦定理解关于角度的问题 教 学 内 容 师生双边互动 课前准备 复习 1：在  ABC 中 （ 1）若 1, 3 , 120a b B   ，则 A 等于 ． （ 2）若 33a ， 2b ， 150C，则 c _____． 复习 2：在 ABC 中， 33a ， 2b ， 150C，则高 BD= ，三角形面积 = ． 新 课 导 学 探究 ：在  ABC 中，边 BC 上的高分别记为 ha ，那么它如何用已知边和角表示。 ha =bsinC=csinB 根据以前学过的三角形面积公式 S=12 ah， 代入 可以推导 出下 面的三 角形 面积公 式， S= 12 absinC ， 或S= ，同理 S= ． 新知：三角形的面积等于三角形的任意两边以及它们夹角的正弦之积的一半． 例 题 分 析 例 1. 在  ABC 中，根据下列条件，求三角形的面积 S（精 确到 ） ： （ 1） 已知 a=， c=， B= ； （ 2） 已知 B= ， C= ， b=； （ 3）已知三边的长分别 为 a=， b=， 贵州省纳雍县第四中学个性化教学设计 20 c=． 例 2. 在  ABC 中，求证： （ 1） 2 2 2 222s in s ins ina b A BcC ； （ 2） 2a + 2b + 2c =2（ bccosA+cacosB+abcosC） ． 小结 ： 证明三角形中恒等式方法： 应用正弦定理或余弦定理，“边”化“角”或“角”化“边”． 动手试试 变式 ：在某市进行城市环境建设中，要把一个三角形的区域改造成室内公园，经过测量得到这个三角形区域的三条边长分别 为 68m， 88m， 127m，这个区域的面积是多少。 （精确到 ） 变式 训练 练 1. 在  ABC 中，已知 28a cm ， 33c cm ， 45B ，则  ABC 的面积是 ． 练 2. 在  ABC 中，求证： 22( c o s c o s )c a B b A a b  ． 课 堂 小 结 1. 三角形面积公式： S=12 absinC= = ． 2. 证明三角形中的简单的恒等式方法：应用正弦定理或余弦定理，“边”化“角”或“角”化“边”． 课后作业 已知在  ABC 中，  B=30 ， b=6， c=6 3 ，求 a 及 ABC 的面积 S． 贵州省纳雍县第四中学个性化教学设计 21 2. 在△ ABC 中，若 s i n s i n s i n ( c o s c o s )A B C A B   ，试判断△ ABC的形状 . 课 后 反 思 贵州省纳雍县第四中学个性化教学设计 22 学 校 贵州省纳雍县 第四 中学 组 别 数学组 教 案 类 型 个性化教学设计 备课时间 学年度学期 20202020学年度第二学期 备课次序 第 次 课 题 167。 （练习） 教 材 必修 5 总课时数 第 63 课时 主 备 人 贺义林 教 学 目 标 知识与技能 能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法进一步解决有关三角形的问题 , 掌握三角形的面积公式的简单推导和应用 过程与方法 本节课补充了三角形新的面积公式，巧妙设疑，引导学生证明，同时总结出该公式的特点，循序渐进地具体运用于 相关的题型。 另外本节课的证明题体现了前面所学知识的生动运用，教师要放手让学生摸索，使学生在具体的论证中灵活把握正弦定理和余弦定理的特点，能不拘一格，一题多解。 只要学生自行掌握了两定理的特点，就能很快开阔思维，有利地进一步突破难点。 情感与态度 让学生进一步巩固所学的知识，加深对所学定理的理解，提高创新能力；进一步培养学生研究和发现能力，让学生在探究中体验愉悦的成功体验 重 难 点 教学重点 推导三角形的面积公式并解决简单的相关题目 教学难点 利用正弦定理、余弦定理来求证简单的证明题 教 学 内 容 师生双边互动 课前准备 复习 1： 解三角形应用题的关键：将实际问题转化为解三角形问题来解决． 复习 2： 基本解题思路是： ①分析此题属于哪种类型（距离、高度、角度）； ②依题意画出示意图，把已知量和未知量标在图中； ③确定用哪个定理转化，哪个定理求解； ④进行作答，并注意近似计算的要求 ． 新 课 导 学 例 1. 某观测站 C 在目标 A 的南偏西 25 方向，从 A 出发有一条南偏东 35 走向的公路 ，在 C 处测得与 C 相距31km 的公路上有一人正沿着此公路向 A走去，走 20km到达 D，此时测得 CD 距离为 21km ，求此人在 D 处距A 还有多远。 例 2. 在某点 B处测得建筑物 AE的顶端 A 的仰角为  ，沿 BE 方向前进 30m，至点 C处测得顶端 A的仰角为 2 ，再继续 前进 10 3 m 至 D 点，测得顶端 A的仰角为 4 ，求  的大小和建筑物 AE 的高 ． 例 3. 如图，在四边形 ABCD 中， AC 平 分∠ DAB，∠ ABC=60176。 ， AC=7， AD=6， S△ ADC=1532 ，求 AB 的长． 600 2 1 D C B A A D B C 贵州省纳雍县第四中学个性化教学设计 23 动手试试 练 1. 为测某塔 AB 的高度，在一幢与塔 AB 相距 20m 的楼的楼顶处测得塔顶 A 的仰角为 30176。 ，测得塔基 B 的俯角为 45176。 ，则塔 AB 的高度为多少 m。 练 2. 两灯塔 A、 B 与海洋观察站 C 的距离都等于 a km，灯塔 A 在。