自由电子在磁场中的辐射本科毕业论文(编辑修改稿)

自由电子在磁场中的辐射本科毕业论文(编辑修改稿)内容摘要：

+    dttttiSk T00 00 c o sc o ss i n)s i ns i n(e x pˆ   =   duuuiSui       2002 s i ns i ne x pc o sc o sˆ +   duuuiSuj       200 s ins ine x ps inˆ +   duuuiSuk      200 s i ns i ne x pc o sc o ss i nˆ 式中含 sinu 和 cosu 的两个积分分别和贝塞尔函数及其导数联系着。 由贝塞尔函数  XSJ 及 xsJ 的两个积分的表示可以化简上式中含有 sinu 和 cosu 的积分，化简得到两个结果，即     s i ns i n2co s20 )s i ns i n( SJduue suuiS   ,      s in2s in20 s i ns i n SiJduue suuiS   其中 )(xsJ 代表正整数 S阶贝塞尔函数， )(xsJ 是 )(xsJ 对其宗量的导数。 由此可以算出   dtnntiST      ˆˆˆe xp0 0 =        s i nc o s1ˆs i nˆs i ns i nc o s1ˆ 0020SJkSJijSJi sss    (13) 式中LL  1212 00   )s i n()s i n(c o t21 222222 20   SJSJcSeddWTdd sSss  (S= 3„ ) （ 14） 上式给出沿 θ方向单位立体角，频率为LSS  10 的单色辐射功率。 如果使用贝塞尔函数理论中的一系列恒等式，对上式得全部立体角进行积分得  0 2222222 )2()2(8 duSuJSSJSve SSLs (15) 上式是LSS  10 的单色辐射功率（ S= 3„），即回旋辐射谱公式。 由上式可知非相对论电子辐射谱线是分立的，随着频率 000 32  、 „而强度减少的飞快（因 121  ss pp ） .基频集中了电子辐射中几乎所有的能量。 例如，电子的  = 时，基频辐射占据全部能量的 90%，当电子的速度很低时，就只有基频辐射，而成为单色辐射。 上面的讨论是仅限于在作圆轨道运动电子的回旋辐射，当电子作螺旋轨道运动时，它的谱线分布可以通过洛伦玆变换由 （ 14）（ 15）式得到      duSuJSSJSv ep SSLs        2//1 2222//22232// 2222 21218   螺旋轨道电子的辐射谱特点与圆轨道电子的辐射的不同主要在谱线有移动，由圆 轨道辐射频率 0S (S= 3„ )变到螺旋轨道辐射频率cos1 // 0 S,除了谱线发生频移之外，螺旋轨道电子辐射的 S次谐波的辐射功率改为上式。 （三） 回旋辐射的角分布 回旋辐射的能 量集中在基频辐射，因此整个辐射的角分布可以通过基频辐射的角分布来表示，以圆周运动的非相对论电子的辐射为例，由（ 14）式  )s i n()s i n(co t2 212212221  JJced Pd o  其中   21 xxJ ， 21)(1  xJ（当 1x ），则有   2221 c o s12  cedPd o 由上式表明非相对论电子的回旋辐射的角分布是各向同性的，当 0 时，即沿磁场方向辐射最强，而 2 时沿磁场方向最弱，两者强度差二倍。 （四） 回旋辐射的偏振特性 积分式（ 13）和频率为 oS 的单色的振幅值 sE 有关，即    sT EdtnntiS O      ˆˆˆe xp0 所以由（ 13）式可以知道基频辐射的振幅值为              s i nc o sˆs i nˆs i ns i nc o s1ˆ 11121 JkJijJiEooo      s i nc o s2ˆ2ˆc o s2 1ˆ 2 ooo kiji 因此，对于 0 ，即沿磁场  方向的辐射， 01 zE , yx iEE 11  ，这说明场强的 x 分量和 y分量相等而相位差 2 ，即为圆偏振波，对于 2 ，即沿垂直磁场方向的辐射， 011  yx EE ， 01 yE ,所以是线偏波， θ取中间值时，一般为椭圆偏振波。 三、 同步辐射 （一） 同步辐射的总功率 为得到接受总功率，一般像回旋辐射一样有辐射角分布对（ dd ）所有的立体角（  ddd sin ）进行积分而得。 如果在相对论效应重要的情况下，上述的积分就不等于辐射的总功率，而这里通过       3221 4 cgqdtddd 对所有的立体角进行积分。 假定  cos ，还有如下积分样式：        jjjj jdI 211 11 1 111        ，    ddIjdJ jj 1111 11j    ，     ddJjd jj 1111 121j   。 由上面的积分样式对（ 2）式的平方进行积分，即        iIiiJIvdg 2552522432 s i n21c os1c os22   由 22 1   和  3dd 代入上面的关系式可知43 2I ,  285 12  I , 64 38J , 65 34 . 又 ii 22 sin1cos  ，花括号中的式子变形得 65243 342   JI 同理   265524 343212     IJ 综上所述，辐射的总功率可以写成    22632232 324 cvvvcedgce  （ 15） 式中 ivcvv sin2   ，  2121   是 洛伦兹因子（ Lorenz factor）。 将 vvva //， vvva ， 22//  aav 代入（ 15）式得  222//43232  aacq  式中的 //a 和 a 分别是速度矢量 v 在平行方向和垂直方向的加速度。 当粒子在均匀的磁场中，有     ocvqvmdd  即   3evdvd  （ 16） 其中 3eoo   ， mcq o 。 由（ 16）式可知粒子在垂直方向上才有加速度，即  sinva   ， 0//a  宇宙射线电子比宇宙射线质子获得巨大的能量  容易的多，因此认为同步辐射的总功率写成：  22222222222232 s i n32s i n32 oeo o crvcmece  （ 17） 其中22 cmer ee 是经典半径。 把 238eT r 作为汤姆森横截面和 82OBU  作为静磁场的能量密代入（ 17）式得。