罗氏线圈的仿真研究本科毕业设计论文(编辑修改稿)

罗氏线圈的仿真研究本科毕业设计论文(编辑修改稿)内容摘要：

在不同结构和电磁参数下线圈动态性能的影响，最后分析了几种对线圈测量误差的因素。 论文结构如下： ⑴ 第 1 章为绪论部分。 主要讲述了罗氏线圈的发展背景，国内外研究现状，罗氏线圈的优点，还有罗氏线圈的发展前景。 ⑵ 第 2 章为罗氏线圈的结构与原理。 在线圈的整体结构和剖面结构上分析了罗氏线圈的测量原理，并且得到了线圈的等效电路进而建立了线圈的数第 1章 绪论 5 学模型。 ⑶ 第 3 章为罗氏线圈结构参数与电磁参数的影响研究。 根据线圈的结构得到了结构参数与电磁 参数的关系。 首先分析了互感与结构参数的联系，并且进行了仿真分析，对线圈参数的优化选择提供了依据。 其次还对互感误差，导线内阻与结构参数的关系进行了仿真分析。 ⑷ 第 4 章为两种工作状态的研究。 主要分析了罗氏线圈在自积分和外积分两种工作状态下的情况。 ⑸ 第 5 章为结构和电磁参数对动态特性的影响。 主要是在建立好了系统的传递函数之后，可以得到系统的响应方程，通过改变输入来观察系统的动态变化，在本章我主要分析了线圈在不同匝数，不同高度，不同线圈厚度的情况下的阶跃响 应，幅频响应和相频响应曲线。 ⑹ 第 6 章为 Rogowski 线圈的误差分析和改进措施。 本章节针对几种典型的影响罗氏线圈 测量结果的干扰量进行了分析。 最后提出了几种可以改进线圈的措施。 燕山大学本科生毕业设计（论文） 6 第 2 章 罗氏线圈的结构与原理 罗氏线圈的 测量原理 罗氏线圈是根据电磁感应原理将导线均匀缠绕在一个无磁性圆环骨架上 ，根据被测电流的变化感应信号反映被测电流值。 其结构示意图如 图 21所示 [8]。 2()it()et(it） 图 21 罗氏线圈的 结构图 矩形截面的 Rogowski 线圈的剖面图如图 22 所示： pi rxy 图 22 矩形截面罗氏线圈的剖面图 第 2章 罗氏线圈的结构与原理 7 当用 Rogowski 线圈进行电流测量时，通有电流的 导线从 Rogowski 线圈的中心穿过，如果 线圈的平均半径为 r，当假设线圈 截面上各处磁通量相等，应用 电磁场理论知识可以知道 ： =2r iH r （ 21） 那么此处 的磁感应强度 应该为 ： 0= 2r iB r  （ 22） 通过电磁场理论可知 在测量 时 线圈所交链的磁链与被测电流存在线性的 关系， 所以当 测量线圈 在 绕制非常均匀而且线匝所包含的面积非常细小 的情况下 ， 这样可以得出 在单位长度线圈上所交链的磁链为： = NSd Bdll （ 23） 在（ 23）中 ： B 为线圈的几何中心的磁感应强度； S 为线圈所围的面积； N为线圈的总匝数； l 为线圈的长度。 那么，整个线圈所交链的磁链为： 00=N S N S N SB d l H d l il l l   （ 24） 所以感应电动势为： 0( t) ( )( ) = = = d d i NS d i te t Md t d t l d t  （ 25） Rogowski 线圈的互感为 0=/M NS l （ 26） 式中： M 、 S 、 N 、 l 分别为线圈的互感、截面面积、总匝数、和长度； 0为真空磁导率。 由此可知，当一次侧通过方均根值为 NI 的正弦交流电流时， Rogowski线圈的输出电压方均根值为： NE MI (27) 罗氏线圈 的等效电路 根据文献 [9~12]忽略线圈分布电容的作用 Rogowski 的等效电路如下图所示： 燕山大学本科生毕业设计（论文） 8 I L R SR suiM 图 23 Rogowski 线圈的等效电路图 图 23 中 L 、 M 、 R 分别表示罗氏线圈的自感、互感和内阻， I 为被测电流， i 为罗氏线圈的电流， iu 为感应电势， Rs 、 su 分别为采样电阻和采样电压。 根据罗氏线圈的等效电路，可知 =i dIuMdt （ 28） =L +( )iSdIu R R idt  （ 29） 当 L ( )SdI R R idt 时，简化为 ： = ( ) / iS suI R R M dtR  （ 210） 式（ 210）表明：被测电流 I 与采样电压 iu 之间是微分的关系，即罗氏线圈及其外接采样电阻 sR 实质上相当于一个微分环节，需要后接一个积分电 路将电压 iu 积分，才能使输出信号还原为被测电流形状。 罗氏线圈的三种不同结构 Rogowski 线圈的截面 通常 情况下 设计成三种不同的形状，它们分别是矩形、圆形、跑道形。 设三种形状线圈的中心半径均为 c ,线圈的长度 l 均为其周长 =2lc。 现在分别讨论这三种形状结构的 Rogowski 线圈等值电路中结构参数和电磁参 数之间的相互影响。 矩形截面线圈 Rogowski 线圈矩形截面结构图如 图 24 所示： 第 2章 罗氏线圈的结构与原理 9 c arb hdr 图 24 矩形截面线圈 b 、 a 和 h 为 Rogowski 线圈的外、内半径和高度。 由全电流定律 Hdl i 得 =/2H i r ， 则 00= = /2B H i r   （ 211） 通过单匝线圈的磁通为 00= = = l n22ba i ih bB d s h d rra  （ 212） 所以感应电动势为： 0 ()e ( t) = = ( ln )2 Nhd b d i td t a d t  （ 213） 该矩形截面线圈互感为： 00l n = l n2 2 ( b a )J N h N SbbM aa （ 214） 式中 JM 值的相对误差为： l n 1JJ MM cbM b a a  （ 215） 式中 0 /M NS l （此公式在 已经推导过 ） 圆形截面线圈 Rogowski 线圈 圆形截面结构图如 图 25 所示： 燕山大学本科生毕业设计（论文） 10 crabdr 图 25 圆形截面线圈 d 为线圈截面直径。 可知通过单匝线圈磁通为 220220= = 2 ( ) =2( ( /2 ) )baiB d s c c r d rri c c d （ 216） 所以感应电动势为： 220 ()( ) = = ( ( /2 ) )d d i te t N c c dd t d t   （ 217） 该圆形截面线圈互感为： 22 00 2( ( / 2 ) ) = ( 1 + 1 ( / 2 ) )Y NSM N c c d c d c   （ 218） YM 的相对误差为： 22= 11 + 1 ( / )YY MMM dc    （ 219） 跑道形截面线圈 Rogowski 线圈 跑道形截面（相当于矩形加两半个圆形），结构图如 图26 所示： 第 2章 罗氏线圈的结构与原理 11 drhrabc 图 26 跑道形截面线圈 在图中 h 为线圈截面直线段高度（相当于 矩形截面高度）。 同理可知通过单匝线圈的磁通为： 02200== 2= l n + ( ( / 2) )2iB ds dSrih b i c c da   （ 220） 所以感应电动势为： 0220( ) = = ( ( / 2 ) l n ( / ) +()( ( / 2 ) ) )de t Nh b adtd i tN c c ddt   （ 221） 该跑道形截面线 圈互感为： 2200= l n + ( ( / 2 ) )2p Nh bM N c c da   （ 222） pM 值的相对误差为： 21 l n + 1 + ( ) / 421 11 + 4 / ( )1 + 1 ( / 2PPMM cbM b a b a h ah b adc ） （ 223） 燕山大学本科生毕业设计（论文） 12 本章小结 从结构上对罗氏线圈进行的全面的剖析，建立了线圈的等效电路方程，明确了结构参数与电磁参数之间的关系，分析了三种不同结构的罗氏线圈，它们的结构与互感、互感 误差之间的关系。 一些电磁参数的计算也进行了推导。 从公式中可以得出结构参数对线圈的互感和互感误差有着十分重要的影响。 第 3章 线圈结构和电磁参数的影响研究 13 第 3 章 线圈结构和电磁参数 的影响研究 互感与结构参数的仿真研究 当罗氏线圈的截面形状为矩形时： ,cbar 分别为线圈的外径、内径和中心半径。 ,hc分别为线圈的宽度和厚度，该线圈互感 JM : 0 1+ /ln2 1 / cJcn S h rM h h r （ 31） JM 的相对误差为： 1 + /l n 11 /J c cJcM M r h rM h h r    （ 32） 当罗氏线圈的截面形状为圆形时， D 为中心直径（ D=2cr ），圆形截面线圈的互感为 YM : 0 221 1 ( / )Y nSM D dD  （ 33） YM 的相对误差为： 22 11 1 ( / )YY MMM dD    (34) 当罗氏线圈的截面形状为跑道形时线圈互感为： 2200= l n + ( ( / 2 ) )2p Nh bM N c c da   (3。