电励磁双凸极电机的建模与仿真方法研究毕业论文(编辑修改稿)

电励磁双凸极电机的建模与仿真方法研究毕业论文(编辑修改稿)内容摘要：

，除了极 毕业设计 (论文 )报告纸 共 33 页 第 13 页 个别情况，通常是很困难的。 于是只能根据具体情况给定的边界条件和初始条件，用数值解法求其数值解，有限元法就是其中最为有效、应用最广的一种数值计算方法。 矢量磁势和标量电势 对于电磁场的计算 ，为了使问题得到简化，通过定义两个量来把电场和磁场变量分离开来，分别形成一个独立的电场或磁场的偏微分方程，这样便有利于数值求解。 这两个量一个是矢量磁势 A（亦称磁矢位），另一个是标量电势 Φ ，它们的定义如下： 矢量磁势定义为： AB   (39) 也就是说磁势的旋度等于磁通量密度。 而标量电势可按 (310)定义： E (310) 电磁场偏微分方程 按 (39)和 (310)定义的矢量磁势和标量电势能自动地满足法拉第电磁感应定律和高斯磁通定律。 然后再应用到安培环路定律和高斯电通定律，经过推导，分别得到了磁场偏微分方程 (311)和电场偏微分方程 (312)： JtAA    222 (311)   222t (312) μ和ε分别为介质的磁导率和介电常数，  2为拉普拉斯算子： )( 2222222 zyx  (313) 很明显式 (311)和 (312)具有相同的形式，是彼此对称的，这意味着求解它们的方法相同。 至此，我们可以对方程 (311)和 (312)进行数值求解，如采用有限元法，解得磁势和电势的场分布值，然后再经过转化（即后处理）可得到电磁场的各种物理量，如磁感应强度、储能。 电磁场中常见边界条件 电磁场问题实际求解过程中，有各种各样的边界条件，但归结起来可概括为三种：狄利克莱 (Dirichlet)边界条件、诺依曼 (Neumann)边界条件以及它们的组合。 狄利克莱边界条件可表示为： )(|  g (314) 毕业设计 (论文 )报告纸 共 33 页 第 14 页 其中  为狄利克莱边界， g(  )是位置的函数，可以为常数和零。 当为零时称此狄利克莱边界条件为其次边界条件，如平行电容器的一个极板电势可假定为零，而另一个假定为常数，为零的边界即为其次边界条件。 诺依曼边界条件可表示为： )(|)(|   hfn  (315) 其中  为诺依曼边界， n 为边界  的外法线矢量， )(f 和 )(h 为一般函数（可为常数和零）。 当为零时 为其次诺依曼条件。 实际上电磁场微分方程的求解中，只有在边界条件和初始条件的限制时，电磁场才有确定解。 鉴于此，通常称求解此类问题为边值问题和初值问题。 电磁场求解的有限元法 可以这样描述有限元法：把求解的区域划分成若干小区域，这些小区域称为“单元”和“有限元”，从而采用线性（当然也可以采用非线性）方法求解每个小区域，然后把各个小区域的结果总和便得到了整个区域的解。 整体区域划分成小区域后，在小区域上求解变得非常简单，仅是一些代数运算，如在小区域内应用线性插值就得到小区域内未知点的值，而区域积分变成了小区 域的求和。 为了使有限元中的基本概念更加便于理解，下面以一维有限元法为例简单介绍有限元法的基本原理。 一维有限元法 图 31 为一个无限大平行板电容器，该电容器的两极板间充有电荷密度  的自由电荷，并假设极板都接在电压为 u 的电源上，极板距离为 2d。 很明显，电容器的激励和几何形状都对称于 y 轴，并且不难知道电场中电力线垂直穿过 y 轴，使电势在对称轴上沿 x 方向的变化率为零，于是这种对称结构可用齐次诺依曼边界条件来表示。 描述这个平行板电容器静电场的微分方程为 (316)： 12  x ),0( d ux 1| 0| 0 xn (316) 这里  实际上仅为 x 的一元函数，第一个方程右边为 1 是因为激励电荷密度  的结 毕业设计 (论文 )报告纸 共 33 页 第 15 页 果。 xyuud d0n图 31 平行板电容器示意图 下面结合上述平行板电容器的一维静电场求解问题详细介绍有限元法。 将平行板电 容器的电势分布问题简化为如图 31 所示的一维边值问题，静电场用式 (316)描述。 有限元法求解的第一步式划分单元，即把整体区域划分成若干小区域（或单元）。 这里我们把（ 0， d）区间分割成五单元，分别记为单元 e1， e2， e3， e4 和 e5。 划分过程中 2 和 3 单元较小，也就是说在这个区域内单元较密，这也体现了划分单元疏密适当的思想。 通常划分的区域越多，则解的精度越高，当然计算量也就越大，计算时间也越长。 划分单元的大小可以不同，视具体情况而定，如场分布比较密，那么采用较小的单元以更多的单元划分密的区域。 划分后的区域 ，由不同的尺寸的四个单元和五个节点表示，如图 32(a)。 每个节点上的电势值分别记为 4321 ,  和 5。 而每个单元由相邻两个节点所限定，单元中的值采用单元节点值进行线性插值得到，如图 32(b)。 d/100 d/5 2d/5 4d/51 2 3 4 5 61 2 3 4 5 6 1iX iX 1iX 2iXi1ie (a) 区域和单元 (b) 有限元线性插值原理 图 32 一维静电场问题的区域和单元 最后计算结果为（具体过程可参见有关文献 [12]）： 2020743521 dudu ， 256435 22 dudu  毕业设计 (论文 )报告纸 共 33 页 第 16 页 521523 dudu ， 5075 24 dudu  5025 du， u6 注意结果中没有考虑各个物理量的单位。 从解得的近似节点电势值，利用先前介绍的节点间线性插值，便可以得到（ 0， d）上各个点的电势值，从而获得方向上的电势分布并进而可得到电场分布。 另外，应用问题的对称性，就得到整个区域的解。 电磁场解后处理 上一节中，用有限元法求解出了节点电势值（或磁势值），而实际问题当中，显然仅仅知道电势和磁势的分布是远远不够的，并且这对进一步的应用提供的信息也是远远不足的。 因此，我们还要得到许多其他物理量，如磁感应强度（和磁通量强度）、电位移通量、电磁场能量、电磁场力及力矩、电感和电容等。 当然，以求得的电势和磁势为基础，容易地导出这些物理量，导出这些物理量的过程就是电磁场解后处理，即有限元解后处理。 这里仅以电磁场储能简单讨论解后处理的基本思想和原理。 电场储能 对于无源，电场中的储能可表示如下：    ddEDW 2||2121  (317) 其中 W 为能量，其余符号意义同前。 从能量的表达式可以看出，只要知道了电场的电势分布，就可以得到储能的大小。 应用前面介绍的有限元思想，同样把整个区域  划分为若干个单元子区域 e ，然后分别求出每个单元的能量后再总和就得到了整个区域的总能量大小，于是有（假设为二维静电场，并设介电系数为常数）：      dyxdW ne e ])()[(2||2 1 222  (318) 可以看出，从求出的电势  出发便可以计算出电场储能。 磁场储能 与电场类似，磁场的能量可表示为： 毕业设计 (论文 )报告纸 共 33 页 第 17 页    dyAxAdBdHBW ne ])()[(121||12121 2212   (319) 同样求出了磁势 A 便可以根据上式得到磁场能量。 关于其他物理量的有限元后处理推导，可参看有关文献。 第四章 电励磁双凸极电机模型的建立 建模工具的探讨 Maxwell 以其在电磁场仿真领域中的卓越表现而著称于世，电磁和机电元件的设计者依靠 Maxwell 提供的强大功能可以准确快速的达到设计目的。 当今工业应用中的电磁元件，如传感器，调节器，电 动机，变压器，以及其它工业控制系统比以往任何时候使用的都广泛。 由于设计者对性能和体积设计封装的希望，先进而便于使用的数字场仿真技术的需求也显著增长。 在工程人员所关心的实用性和数字化功能方面，Maxwell 的产品有着突出的优势。 Maxwell 2D 包括交流 /直流磁场、静电场，以及瞬态电磁场、温度场分析，参数化分极，以及优化功能，此外 Maxwell 2D 还能产生高精度的等效电路模型以供 Ansoft 的 SIMPLORER模块和其它电路分析工具调用。 本次毕业设计主要是利用其进行直流磁场的分析。 利用 Maxwell 2D 的直流磁场模块可以分析由直流电流、永磁体以及外部激磁引起的磁场。 它适用于激励器、传感器、电机以及永磁体等。 分析的对象可包括非线性的 BH 曲线 (如钢材、铁氧体以及永磁体 )，材料的各向异性和随位置变化等特性都包含其中。 该模块可自动计算力、转矩、电感和储能，而其它需要测量的物理量可利用后处理中集成的计算器从磁场计算结果中提取，此外，后处理还能绘制磁力线、 B 和 H 场分布、能量密度以及饱和程度图。 电机模型的建立 电励磁双凸极电机模型的建立对其性能的研究有着非常重要的影响，因而模型的建立至关重要，本小节将详细 叙述建模过程。 定转子模型 考虑到在 Ansoft 中取点的复杂性，可以直接从 AutoCAD 中将模型导入，这首先应确保模型在 AutoCAD 中处于同一图层，然后进行导入，其具体步骤为：双击 Maxwell → PROJECTS → NEW...( 命名 ) → Define Model...(drawing model) → file → import... → 选择所需图形，即可。 但由 于 AutoCAD 模型的不完善，在导入过程中出现了一些问题，通过仔细研究发现，主要是曲线不封闭，利用 AutoCAD 中的剪裁 ，拉伸等工具，可以对模型进行改进，从而达到要 毕业设计 (论文 )报告纸 共 33 页 第 18 页 求，如图 41 所示。 图 41 定转子截面图 绕组模型 绕组模型的建立应该说花费了很长时间，主要问题是无法分相，通过反复研究尝试，发现其原因是绕组连接处无结点，建模的具体步骤如下：在原有模型基础上，点击 Ed。