海洋动力学基本方程的研究毕业论文(编辑修改稿)

海洋动力学基本方程的研究毕业论文(编辑修改稿)内容摘要：

,u  z y y x x 图 控制体 欧拉形式的连续方程通常采用图 所示的控制体。 由图可知，左侧质量流入 = zyu  ，浙江海洋学院本科毕业论文 海洋动力学基本方程的推导 8 右侧质量流出 =   xx zyuzyu   ，故进入控制体的质量增量为两者的差值：     zyxxuxx zyuzyuzyu    同上理，若考虑三维空间，可得进入控体质量的增量为：       zyxzwyvxu    而控体质量的增量又等于 zyxt  所以，可得下列方程 0)()()(   zyxxwxvxuzyxt        0 zwyvxut  （ ） 将式（ ）展开可得： 0 zwyvxuzwyvxut  而由式（ ）可知，上式前四项就是质点导数，故上式可变为 0DD1  zwyvxut （ ） 式（ ）就是流体连续方程。 在海洋中，我们可以认为流动是不可压缩的。 海水的密度几乎是常量。 而对于不可压缩流动，其连续方程则变为： 0 zwyvxu （ ） 方程（ ）和方程（ ）构成了一个由四个方程组成的方程组即 NS 方程组，其 中三个是运动方程，一个是连续方程。 现有未知量 pwvu , 四个，如果摩擦力已知，似乎可以求解了。 不过，还需 pwvu , 的边界条件。 我们期望 4个方程加上边界条件能解出 4 个未知量。 然而，我们发现它们是非线性的偏微分方程，一般情况下这是无解析解的；即使对于一个十分简单的流动也难以得到解析解。 迄今为止，对于存在摩擦项的方程还没有精确解，而即使方程是不含摩擦项的方程，也几乎很少 有精确解。 由于这些方程几乎不可能求解，所以必须使方程简化。 只有在方程被高度简化后，才有可能得到解析解。 这些解被用于研究海洋动力学过程，其中包括波动。 而关于实际海岸和海底特征的流动的求解必须采用数值方法。 浙江海洋学院本科毕业论文 有限差分基本概念 9 2. 有限差分法基本概念 研究海洋运动方法一般有：理论分析、实验研究、数值计算 [7]。 理论分析主要是指现代科学理论 对 实际问题进行分析的方法。 理论方法 是 一种重要的分析论证方法。 实 证分析不可能将任何问题都 解决 ， 而 理论方法是相对 于实证分析更 快速和高效的方法。 然而 理论分析方法是间接的方法，任何间接的方法都可能 在 中间环节出现错误，从而导致论证 分析 失败。 而且它的研究对象常常是针对线性的控制方程，必须简化其物理，使其几何表现有规律可循，对于非线性的情况，很难给出解析结果 [8]。 试验研究是为了能够确定一些系数和验证理论结果。 由实验测量给出的资料通常是一个物理过程最可信的资料，试验结果真实可靠。 理论分析和数值计算就是以实验研究为基础的。 但实验往往受到环境影响、操作不当、仪器精度等的限制，还 会遇到资金成本，人力和 实验材料以及周期长等许多困难。 数值计算是一种离散的近似方法，是在计算机上的一种模拟。 由于海洋动力学方程是非线 性的， 由于海洋动力学方程是非线性的， 它 们可能有数学奇点和未知的或边界 无穷远 ，难以直接求解。 因此解决计算机海洋动力学问题仍然需要借助比较简单的线性问题的严格数学分析，并依靠物理直观、实际海洋现场的启发和计算机上的数值试验来进行。 数值模拟是利用海洋模式对海洋现象的重复和预演，并揭示其动态过程。 随着计算机性能的提高，计算方法的不断发展和完善，电子计算机的可用性，仿真和实验手段，各种海洋动力学问题 都可求得数值解。 因而计算海洋动力学已越来越成为研究海洋各种物理现象及工程设计的重要手段。 计算海洋动力学的各种方法既十分 丰富，也十分复杂，为了能较好地掌握计算的基本理论，并具备一定的研究与开发能力，本章给出计算海洋动力学中的一些计算技术与方法。 电子计算机上处理的计算必须是离散的和有限的，不能直接描述连续性问题，所以在数值计算方法中，首要的是如何把模式方程组列出离散形式， 离散化方法基本上可以分为两类：（ 1）和离散相结合的谱法等多种分析，变分法和应用快速傅里叶变换方法的； （ 2）有限差分法、有限元法、 PIC (ParticleInCell) 法 、 MAC (MarkerAndCell ) 法和 VOF (Volume Of Fluid) 法等 [9]。 在比较中，有限差分法是最成熟 的方法 ， 也是现在 最常见 的应用。 本章先介绍有限差分方法的基本概念，差分格式的建立及其基本性质，如相容性、收敛性和稳定性等，一些伪物理效应及订正，并说明它们的意义及分析方法，为理解和掌握差分格式的设计方法提供必要的基础知识。 解域的离散化与差分网格的建立 在海洋运动中，平流过程是很重要的，表征其特征的一维线性平流方程为 0 xuctu ， （ ） 式中， u 是两个自变量 x,t 的函数 ),( txu ； c 为常数。 采用有限差分方法求解时，首先要浙江海洋学院本科毕业论文 有限差分基本概念 10 做的是等距或非等距分割计算域，分割点被称为网格点，网格点之间的距离叫 晶格间距 或空间步长、水平分辨率。 如果给定边界条件及初始 0t 时刻的值 ),( txu ，就可以计算出在这些格点上以后时刻的 u 值。 下面以 xy 平面为例，说明网格的建立，最简单常用的是“等步长”差分分割。 取适当的间隔 x 和 y 的平行线组进行 分割，平行线组的全部叫网格线群，该交点被称为网格点， x和 y 分别叫做在 x方向和 y 方向的晶格距离 [10]。 格距的取值应根据研究的实际问题而定。 编号为  ji, 的网格点  ji yx, 其坐标表示为 xixi   Mi ,...,1,0 ， yjyi   Nj ,...,1,0 ， （ ） 函数 ),( yxuu 的值在  ji, 点表示为 ),(),(, yjxiuyxuu jiji  （ ） 对时间离散，也取一适当的分割间隔 t ，称为时间步长，其分割点记为 tntn  （ n=0， 1，„，K）。 t 的取值需按严格的要求，必须满足稳定性等条件。 以上是等间距网格，在河口海岸区域，由于河道分叉、岸线复杂，现在趋向采用非等间距曲线网格，涉及网格正交、加密技术，以及自适应网格等问题，也是目前比较感兴趣的研究课题。 微分方程的离散化 下面对一维线性平流方程（ ）离散化，说明差分方程的建立。 即在时空的参考点  ni tx,上，把方程（ ）写成离散的形式，构成差分方程。 这里介绍普遍使用的泰勒展开法。 由于在所研究的海洋、大气问题中，实际使用的空间步长 x 与方程所描述的特征尺度运动相比是一个非常小的量，所以可以将函数 ),( txu 展开为泰勒级数：    !3 )(!2),(),( 333222 xxuxx uxxutxutxxu „， （ ）    !3 )(!2),(),( 333222 xxuxx uxxutxutxxu „， （ ） 由式（ ）和式（ ）可得：   !2),(),(22 xxux txutxxuxu „ Rx txutxxu   ),(),( ， （ ）   !2),(),(22 xxux txxutxuxu „ Rx txxutxu   ),(),( ， （ ） 式中 R 称为截断误差，表示差分的精度，以阶表示 ）（ xOR ， x 的方次表示阶的大小，浙江海洋学院本科毕业论文 有限差分基本概念 11 如上式是一阶精度。 引入记号 ),(1 txxuuni  ， ),(1 txxuuni  ， ),( txuuni  ， （ ） 则式（ ） ,()改写为 Rx uuxuninini  1 ， ）（ xOR ， （ ） Rxuuxuninini  1， ）（ xOR ， （ ）式（ ）和式（ ）分别称为空间向前差分和空间向后差分，它们精度都是一阶的。 将式 （ ），（ ）相减：  !3 )(22),(),( 333 xx uxxutxxutxxu „，   !3 )(2 ),(),( 333 xxux txxutxxuxu „， Rxuuxuninini  2 11 ， 2OR ）（ x ， （ ) 式（ ）为一阶导数 xu 的中央差分，精度为二阶。 将式（ ），（ ）相加：      !42!22),(2),(),( 444222 xx uxx utxutxxutxxu „，     !42),(2),(),( 244222 xx ux txutxxutxxux u „， Rx uuuxunininini    2 1122 2， 2OR ）（ x ， （ ） 式（ ）为二阶导数中央差分，精度为二阶。 二阶导数 x xuxuxuxxu ii     212122 ， 再用中央差分21 ixu ，21 ixu ，就可得到表达式（ ）。 利用泰勒展开方法构造差分格式有较大 的灵活性，如用下式则可以构造不同的差分格式 : 浙江海洋学院本科毕业论文 有限差分基本概念 12   。