求异面直线距离的几种方法毕业论文(编辑修改稿)

求异面直线距离的几种方法毕业论文(编辑修改稿)内容摘要：

； 将两条异面直线射影到同一平面内，射影分别是点和直线或两条异面直线，那么点和直线两条平行线的距离就是这两条异面直线射影间的距离。 例 5. 如图在正方体 DCBAABCD  中， NMAB ,1 分别是棱 CCAB , 的中点， E 是 BD的中点，求异面直线 ENMD , 间的距离。 解 ：把异面直线 ENMD , 的射影到同一平面内，两射影间的距离就是所求异面直线之间的距离。 取 BC的中点 Q，连接 EQ,EN 因为 E,Q 是中点，得 CCBDCBCEQDCEQ  平面,// 学 士 学 位 论 文 BACHELOR ’S THESIS 5 QNEFMD39。 C39。 B39。 A39。 CDA BnmAEdB DCA得 CBCEQ  平面 又因为 QNEQ 得 ， EN 的射影为 QN。 再取 CD 的中点 F， 同理 ， MF 是 MD 的射影 ， CBMF // 得 CB 是 MD 的射影。 从而 CBQM , 是 EN 和 MD 在平面 BCBC  上的射影。 QN 与 CB 间的距离就是两条异面直线的距离 因为 Q 是 BC 的中点，得 21QBQC 又 45 BQC 176。 ，设 QN 与 CB 的距离为 h ， 从而 412 22  BQh 得 42h ， 即异面直线 ENMD , 间的距离为 42 ； 求异面直线之间的距离，我们还可以用下面两个公式来求。 公式 1 如图 ⑴ ，三棱锥 ABCD 中 ， 若 AB 和 CD 所成的角为  ，三棱锥ABCD 的体积为 VBCDA , 则异面直线 AB 与 CD 间的距离 sin6  CDABd V BCDA ⑴ ⑵ 学 士 学 位 论 文 BACHELOR ’S THESIS 6 mnPD39。 C39。 B39。 A39。 CDAB 公式 2 .已知面积   ，二面角  a 的平面角为  ，如图（ 2），直线 b 与平面 ， 分别交与 A,E 到棱 a 的距离为 n ,m, 则异面直线 a 与 b 之间的距离  c o s2s in22 mnnm mnd  例 ，已知正方体 DCBAABCD  ，其边长为 Pa, 是 CB 的中点，求 AC 与 BP 间的距离。 解 ：（公式 1） 设异面直线 AC 与 BP 所成的角为  取 DA 的中点 N，连接 AN 因为 P 是 CB 的中点，得 //B P A N A C D ， 则 很容易解能求出 10103sin CAD。 aBPaAC 25,2  62131 32 aaaV A B CP  aaaaBPACdV ABCP321010325266s i n63   即 AC 与 PB 之间的距离为 a32 ； （用公式 2） 解 ：设 B到 AC 的距离为 m， P 到 AC 的距离为 n. 2 3 2,24m a n a 设二面角 PACB的平面角为  学 士 学 位 论 文 BACHELOR ’S THESIS 7 PQNOD39。 C39。 B39。 A39。 CDA B用面积的射影公式 得 31cos  因为 1c ossin 22   得 332sin  aaaaaaamnnmmnd3231423222892133222322c o s2s i n2222  即 AC 与 PB 之间的距离为 a32 ； 找出一条直线，使两条直线都垂直，但这条直线不是公垂线，这时把这条直线设法平移到这两异面直线相交然后求。