毕业论文_双闭室薄壁箱型截面梁桥的弯扭振动分析(编辑修改稿)

毕业论文_双闭室薄壁箱型截面梁桥的弯扭振动分析(编辑修改稿)内容摘要：

力滞后效应、剪切变形和转动惯量的影响 ,推导出箱形截面梁的控制微分方程和相应的自然边界条件 ,据此获得几种常用边界条件(简支、悬臂、连续、两端固支 )的固有频率方程 ,提出一种能对工程中常用矩形薄壁箱梁自振特性进行分析的方法。 同时为了研究薄壁箱梁的动力反应特性 ,考虑了剪力滞后和剪切变形效应的影响 ,利用能量变分原理建立了矩形 截面箱梁动力反应关于 w(x,t),u(x,t)和 H(x,t)的控制微分方程和自然边界条件。 据此对薄壁箱梁的动力反应特性进行了研究 ,获得了相应广义位移的闭合解 ,揭示了箱形梁桥动力反应的规律。 Li 和 Ho[16]提出了考虑剪切变形的位移变分原理，对 Vlasov 理论进行了修正，考虑了剪力滞后效应，这种方法适用于复杂的开口和闭口截面构件。 他们的方法均使用线性函数描述翘曲位移。 Laudiero提出了一种用于薄壁梁动力分析的普遍方法。 在他的方法中，考虑了剪切变形的影响，翘曲位移是由经典理论解和剪切应变引起的附加 项组成。 康 琦，马 麟，徐 岳， 刘世忠 [17~20]等建立了薄壁箱型梁桥在任意荷载作用下考虑剪力滞剪切变形影响的振动分析理论体系 ,为分析薄壁箱型桥梁等结构振动时的剪力滞剪切变形效应提供了计算手段。 采用变分原理 ,推导了考虑剪力滞剪切变形效应的薄壁箱梁振动控制微分方程、边界及初始条件 ,探讨了方程的解法 ,建立了方程解的差分格式 ,并论证了差分格式的稳定性、收敛性。 同时表明 :在薄壁箱梁振动时 ,剪力滞效应和剪切变形使跨中位移明显增大 ,应力集中现象明显 ,且剪力滞的影响比剪切变形的影响要大。 Xin[21]将上述用于稳定 分析的半解析方法用于振动分析，通过 Hamilton 变分原理得出一组微分方程和边界条件，然后用 ODE 求解器求解，得出振动频率和相应的振型。 这种分析方法考虑了剪切变形的影响，可以反映剪力滞后效应。 目前 ,将解析法应用于此类问题的动力分析还不多见 ,动力分析中最常用的方法是数值法 ,特别是有限元法。 1989 年， 、 Y,K,Cheung[22]等人将样条有限条法引入壳体的自由振动分析中。 1993年， 和 [23]等人，研究了薄壁曲梁的弯扭 耦合振动，给出了相应的振型和频率，方法考虑了弯扭耦合效应，弯扭引起的剪切变形，以及转动惯量。 研究了开口截面薄壁梁的自由振动应用有限元方法进行分析，在构件纵向分成许多杆单元，在截面内沿薄壁中线分成许多任意的三角形子单元。 这些单元的位移由三次多项式来模拟。 [24]采用有限杆元法分析了等直构件的自由振动，得出的结果很理想。 张永健 ,黄平明 [25~27]考虑到箱梁中剪力滞效应的存在 ,通常采用的一般梁理论计算简支箱梁的振动频率会产生较大的误差 ,对于宽跨比较大的简支箱梁振动 计算误差尤其明显。 在考虑箱梁剪河北工程大学土木工程学院毕业论文 2020 年 6 力滞效应的基拙上 ,利用能量变分原理分析了简支箱梁的自由振动 ,得到了考虑剪力滞效应的简支箱梁自振基频的解析解。 最后 ,考虑剪力滞效应对箱形梁结构自振特性的影响进行了讨论 ,发现考虑剪力滞效应后简支箱梁的振动基频降低 ,且箱梁的宽跨比对其降低程度影响最为显著。 王根会 , 甘亚南 [28~31]以能量原理为基础 ,在综合考虑了剪力滞后效应、剪切变形和转动惯量等因素影响的情况下 ,根据弯曲变形时竖向和轴向的位移关系 ,从理论上推导出了等截面薄壁连续箱形梁的弯曲振动方程和自然边界条件 ,并应用分离变量法 求出了箱形连续梁固有频率方程的一般形式 .作为算例 ,应用所推导出的动力特征方程并结合 MATLAB 软件对一连续的两跨、三跨及四跨薄壁箱形梁的多阶固有频率进行了计算 ,通过与一般梁理论和有限单元法计算结果的比较分析 ,证明了其研究方法的有效性和正确性。 本文的主要研究内容 本文以薄壁结构弯扭 理论和应用力学为基础，结合哈密顿对偶体系，对薄壁箱形截面桥梁结构考虑动力效应影响下的弯扭耦合情况进行分析研究。 主要研究内容包括： （ 1）收集薄壁梁桥弯扭研究的相关资料并进行系统分析，总结当前箱型梁桥分析方法的研究现状，明确 研究方向和目标； （ 2） 假设薄壁箱型梁受到扭转作用力，对杆件简化，建立杆件分析的计算模型。 （ 3）利用薄壁力学的方法建立整个结构的拉格朗日方程，通过勒让德变换引入对偶变量，将分析问题从拉格朗日体系导向哈密顿体系，导出问题的哈密顿对偶方程； （ 4）结合编制的计算机程序，求解相应问题的哈密顿对偶方程，得到其高精度数值解； （ 5）选择合适的算例，并用算例方法的结果与本文方法计算结果相比较，验证本文方法的精度，进而讨论弯扭作用对薄壁箱形截面梁桥结构考虑 动力 效应时弯扭耦合的影响。 （ 6）指出本文方法的适用性，提出相应 的分析结论 重点解决的关键问题 本文重点解决的关键问题如下 (1)选择合适的薄壁箱梁计算模型，在对其进行 弯曲 扭转分析时，考虑 动力 的影响 ； (2) 利用薄壁力学的方法建立整个结构的拉格朗日方程，通过勒让德变换引入对偶变量，将分析问题从拉格朗日体系导向哈密顿体系，导出问题的哈密顿对偶方程； (3)将整个问题用计算机 MATLAB程序实现。 河北工程大学土木工程学院毕业论文 2020 年 7 2 箱梁结构自由振动分析的哈密顿体系 动力方程 动力问题中，用梁轴线的挠度 )(zv 和横截面的转角 )(z 两个广义位移表示梁内任一点),( zyx 沿 x 轴、 y 轴 和 z 轴的位移。 但是这里的两个广义位移不仅是位置 z 的函数，也是时间t的函数，这里表示成 ),(~~ tzvv  和 ),(~~ tz  ，同样的其他与时间 有关的物理量我们都以相同的形式表示。 设梁的密度为  ，对梁的微段，由牛顿第二定律可得动力方程 2222~~~~~~~tImzMQtvAqzQ （ 21） 利用关系  ~~~~~~zvGAGAQzEIEIMsss （ 22） 将动力方程中的内力消去，得到用位移表示的动力方程 2222~~~~~~~~~tImzvGAzEIztvAqzvGAzss   （ 23） 式中 MQv ~,~,~,~ 分别是梁中性轴的挠度、梁截面的转角，梁截面上的剪力和弯矩。 他们都是时间的函数。 在分析震动问题时，对时间经常采用化为频域的方法。 此时采用 titi ezezvv     ),(~,),(~ （ 24） 其中  是圆频率，于是动力方程变为  0)()~(0)(22mIvGAEIdzdqvAvGAdzdss （ 25） 河北工程大学土木工程学院毕业论文 2020 年 8 令  EIGAs0 022K ，   00021 sGAK ，   sGAIA 211 0 0K T2112 KK  （ 26） 于是 （ 25） 可写成矩阵形式如下 0gqKq)K(KqK 11122111   （ 27） 拉格朗日函数 由动力方程（ 27）可以得到 qgqKq21qKqqKq21)qL(q,L T11T21T22T   （ 28） 上式即为相应于动力方程 （ 27） 的拉格朗日函数。 哈密顿函数与正则方程 在哈密顿体系中，我们采取增加一类广义位移 p 的方式，使基本未知量的数量增至 n2 个，而相应的微分方程则降低至一阶，随之方程个数增至 n2 个，方程个数与基本未知量个数相同。 通常，同拉格朗日体系， n 个基本未知量选用广义位移 q ，而另外 n 个基本未知量则引入广义动量 qq,qp ii  ),( tL （ 29） 变量 ),( pq 称为正则变量，由于 q 与 p 互为对偶，故也称为对偶变量。 再引入哈密顿函数 ),(),( tLtH T ii q,qqppq   （ 210） 由 （ 210） 式可 推导哈密顿正则方程： qqqqqqpqqqqqqqqqpqTTTT)()(LHLLLH （ 211） 由式 （ 29） 和式 （ 211） 可得 河北工程大学土木工程学院毕业论文 2020 年 9 qppqHH （ 212） 此即为哈密顿正则方程。 将 q、 p 共同组成一个状态向量  pqv （ 214） 于是哈密顿函数可 以表述为 ),(),( tHtH vpq,  ，则可得 niHHHHinii 11 pvqv （ 215） 为了将哈密顿正则方程 (212)写成一个较简洁的形式，引入  00 n nI IJ （ 216） 即可将哈密顿正则方程 (212)写成一个一阶微分方程  vJv H （ 217） 将拉格朗日函数写成向量的形式 qgqKq21qKqqKq21)q(q, T11T21T22T  L （ 218） 将向量形式的拉格朗日函数 (216)代入广义动量 (219)，即得 qKqKp 2122   （ 219） 式 (218)表示了 qq,p, 三者的关系，从中即可解出 pKqKKq 12221122   （ 220） 代入哈密顿函 数 (218)即 可消去 q，使哈密顿函数 H 的表述中只剩下两类独立 变量：广义位移 q 和广义动量 p。 化简后的哈密顿函数记为 qhphBqq21AqpDpp21p)( q , TqTqTTT H （ 221） 式中， 21122121121122122 KKKKB,KKAKD   ,。 将式 (221)代 入哈密顿正则方程 可得 河北工程大学土木工程学院毕业论文 2020 年 10 pTqhpABqp hDpAqq （ 222） 将式 (122)写 成向量形式   pqT hhpqAB DApq （ 223） 引 用式 (211)，将 pq, 共同组成一个状态向量 v ，则 式 (222)可合并写成一 个一阶微分方程形式的哈密顿正则方程 hHvv 。