普安中学20xx年度八年级数学学科教学设计(编辑修改稿)

普安中学20xx年度八年级数学学科教学设计(编辑修改稿)内容摘要：

关键：会判断这个二次根式是否是最简二次根式． 教学方法 学习方法 教学准备 教学环节 教学活动设计 备 注 教 学 流 程 教学过程 一、复习引入 （学生活动）请同学们完成下列各题（请三位同学上台板书） 1．计算（ 1） 35，（ 2） 3227，（ 3） 82a 老师点评： 35= 155 ， 3227= 63 ， 82a=2aa 2．现在我们来看本章引言中的问题：如果两个电视塔的高分别是 h1km， h2km， 那么它们的传播半径的比是 _________． 它们的比是 1222RhRh ． 二、探索新知 观察上面计算题 1的最后结果，可以发现这些式子中的 二次根式有如下两个特点： 1．被开方数不含分母； 2．被开方数中不含能开得尽方的因数或因式． 我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式． 那么上题中的比是否是最简二次根式呢。 如果不是，把它们化成最简二次根式． 学生分组讨论，推荐 3～ 4个人到黑板上板书． 老师点评：不是． 1222RhRh = 12112 2 222 hhRh hRh h h. 例 1． (1) 5312。 (2) 2 4 4 2x y x y。 (3) 238xy 例 2．如图，在 Rt△ ABC中，∠ C=90176。 ， AC=， BC=6cm，求 AB的长． 19 BAC 解：因为 AB2=AC2+BC2 所以AB= 6 = 25 1 6 9 1 6 9 1 3( ) 3 62 4 24   =（ cm） 因此 AB的长为 ． 三、巩固练习 教材 P14 练习 3 四、应用拓展 例 3．观察下列各式，通过分母有理数，把不是最简二次根式的化成最简二次根式： 121 = 1 ( 2 1) 2 121( 2 1) ( 2 1)    = 2 1， 132 = 1 ( 3 2 ) 3 232( 3 2 ) ( 3 2 )    = 3 2 ， 同理可得： 143= 4 3 ，„„ 从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算 （ 121+ 132+ 143+„„ 12020 2020）（ 2020 +1）的值． 分析： 由题意可知，本题所给的是一组分母有理化的式子，因此，分母有理化后就可以达到化简的目的． 解 ： 原 式 = （ 2 1+ 3 2 + 4 3 + „„+ 2020 2020 ）179。 （ 2020 +1） =（ 2020 1）（ 2020 +1） =20201=2020 五、归纳小结 本节课应掌握：最简二次根式的概念及其运用． 六、布置作业 20 1．教材 P15 习题 21． 2 10． 2．选用课时作业设计． :《同步训练》 填空题 1．化简 4 2 2x x y =_________．（ x≥ 0） 2． a21aa化简二次根式号后的结果是 _________． 综合提高题 1．已知 a为实数，化简： 3a a 1a，阅读下面的解答过程，请判断是否正确。 若不正确， 请写出正确的解答过程： 解： 3a a 1a=a a a178。 1a a =（ a1） a 2．若 x、 y为实数，且 y= 224 4 12xxx    ， 求 x y x y的值． 小结 本节课应掌握：最简二次根式的概念及其运用． 教学反思 普安中学 2020 年度学科教学设计 班 级 学科 数学 授课教师 李宇全 教学内容 二次根式的加减 (1) 课时数 课 型 新 教学目标 知识目标 理解和掌握二次根式加减的方法． 能力目标 先提出问题，分析问题，在分析问题中，渗透对二次根式进行加减的方法 的理解．再总结经验，用它来指导根式的计算和化简． 21 情感目标 教学重点 教学难点 1．重点：二次根式化简为最简根式． 2．难点关键：会判定是否是最简二次根式． 教学方法 学习方法 教学准备 教学环节 教学活动设计 备 注 教 学 流 程 教学过程 一、复习引入 学生活动：计算下列各式． （ 1） 2x+3x； （ 2） 2x23x2+5x2； （ 3） x+2x+3y； （ 4） 3a22a2+a3 教师点评：上面题目的结果，实际上是我们以前所学的同类项合并．同类项合并就是字母不变，系数相加减． 二、探索新知 学生活动：计算下列各式． （ 1） 2 2 +3 2 （ 2） 2 8 3 8 +5 8 （ 3） 7 +2 7 +3 97 （ 4） 3 3 2 3 + 2 老师点评： （ 1）如果我们把 2 当成 x，不就转化为上面的问题吗。 2 2 +3 2 =（ 2+3） 2 =5 2 （ 2）把 8 当成 y； 2 8 3 8 +5 8 =（ 23+5） 8 =4 8 =8 2 （ 3）把 7 当成 z； 7 +2 7 + 9 7 =2 7 +2 7 +3 7 =（ 1+2+3） 7 =6 7 （ 4） 3 看为 x， 2 看为 y． 3 3 2 3 + 2 =（ 32） 3 + 2 22 = 3 + 2 因此，二次根式的被开方数相同是可以合并的，如 2 2 与8 表面上看是不相同的，但它们可以合并吗。 可以的． （板书） 3 2 + 8 =3 2 +2 2 =5 2 3 3 + 27 =3 3 +3 3 =6 3 所以， 二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式， 再将被开方数相同的二次根式进行合并． 例 1． 计算 （ 1） 8 + 18 （ 2） 16x + 64x 分析 ：第一步，将不是最简二次根式的项化为最简二次根式；第二步，将相同的最简二次根式进行合并． 解：（ 1） 8 + 18 =2 2 +3 2 =（ 2+3） 2 =5 2 （ 2） 16x + 64x =4 x +8 x =（ 4+8） x =12 x 例 2． 计算 （ 1） 3 48 9 13+3 12 （ 2）（ 48 + 20 ） +（ 12 5 ） 解：（ 1） 3 48 9 13+3 12 =12 3 3 3 +6 3 =（ 123+6）3 =15 3 （ 2）（ 48 + 20 ） +（ 12 5 ） = 48 + 20 + 12 5 =4 3 +2 5 +2 3 5 =6 3 + 5 三、巩固练习 教材 P19 练习 2． 四、应用拓展 例 3．已知 4x2+y24x6y+10=0， 求（ 2 93xx+y23xy） （ x2 1x5x yx）的值． 23 分析： 本题首先将已知等式进行变形，把它配成完全平方式，得（ 2x1） 2+（ y3） 2=0，即 x=12 ， y=3．其次，根据二次根式的加减运算，先把各项化成最简二次根式， 再合并同类二次根式，最后代入求值． 解： ∵ 4x2+y24x6y+10=0 ∵ 4x24x+1+y26y+9=0 ∴（ 2x1） 2+（ y3） 2=0 ∴ x=12 ， y=3 原式 =2 93xx+y23xyx2 1x+5x yx =2x x + xy x x +5 xy =x x +6 xy 当 x=12 ， y=3时， 原式 =12 179。 12+6 32= 24 +3 6 五、归纳小结、布置作业 教材 P21 习题 21． 3 5． 小结 本节课应掌握：（ 1）不是最简二次根式的，应化成最简二次根式； （ 2）相同的最简二次根式进行合并． 教学反思 普安中学 2020 年度学科教学设计 班 级 学科 数学 授课教师 李宇全 教学内容 二次根式的加减 (2) 课时数 课 型 新 教学目标 知识目标 运用二次根式、化简解应用题． 能力目标 通过复习，将二次根式化成被开方数相同的最简二次根式，进行合并后解 应用题． 情感目标 24 教学重点 教学难点 讲清如何解答应用题既是本节课的重点，又是本节课的难点、关键点． 教学方法 学习方法 教学准备 教学环节 教学活动设计 备 注 教 学 流 程 教学过程 一、复习引入 上节课，我们已经讲了二次根式如何加减的问题，我们把它归为两个步骤：第一步，先将二次根式化成最简二次根式；第二步，再将被开方数相同的二次根式进行合并，下面我们讲三道例题以做巩固． 二、探索新知 例 1．如图所示的 Rt△ ABC中，∠ B=90176。 ，点 P从点 B开始沿 BA 边以 1 厘米 / 秒的速度向点 A 移动；同时，点 Q 也从点 B开始沿 BC 边以 2 厘米 /秒的速度向点 C 移动．问：几秒后△ PBQ的面积为 35 平方厘米。 PQ 的距离是多少厘米。 （结果用最简二次根式表示） BACQP (例 1) (例 2) 分析： 设 x秒后△ PBQ的面积为 35平方厘米，那么 PB=x， BQ=2x， 根据三角形面积公式就可以求出 x的值． 解：设 x 后△ PBQ的面积为 35平方厘米． 则有 PB=x， BQ=2x 依题意，得： 12 x178。 2x=35 x2=35 x= 35 所以 35 秒后△ PBQ的面积为 35平方厘米． PQ= 2 2 2 2 24 5 5 3 5P B B Q x x x     =5 7 答： 35 秒后△ PBQ的面积为 35平方厘米， PQ的距离为 5 7厘米． 例 2． 要焊接如图所示的钢架，大约需要多少米钢材（精确到 ）。 25 分析： 此框架是由 AB、 BC、 BD、 AC 组成，所以要求钢架的钢材， 只需知道这四段的长度． 解：由勾股定理，得 AB= 2 2 2 24 2 2 0A D B D   =2 5 BC= 2 2 2 221BD C D  = 5 所需钢材长度为 AB+BC+AC+BD =2 5 + 5 +5+2 =3 5 +7 ≈ 3179。 +7≈ （ m） 答：要焊接一个如图所示的钢架，大约需要 ． 三、巩固练习 教材 P19 练习 3 四、应用拓展 例 3． 若最简根式 3 43abab  与根式 2 3 226ab b b是同类二次根式，求 a、 b 的值．（ 同类二次根式就是被开方数相同的最简二次根式） 分析 ：同类二次根式是指几个二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同； 事实上，根式 2 3 226ab b b不是最简二次根式，因此把 2 3 226ab b b化简成 |b|178。 26ab ，才由同类二次根式的定义得 3a b= 2， 2ab+6=4a+3b． 解：首先把根式 2 3 226ab b b化为最简二次根式： 2 3 226ab b b= 2 (2 1 6)ba =|b|178。 26ab 由题意得 4 3 2 632a b a bab   。