数控机床主轴有限元分析本科毕业设计论文(编辑修改稿)

数控机床主轴有限元分析本科毕业设计论文(编辑修改稿)内容摘要：

态特性。 沈阳工业学院史安娜等对卧式加工中心主轴部件的动静态特性 进行 分析 ， 主要讨论了轴承预紧力和前后 支 刚度对主轴固有频率的影响。 宁夏大学刘晶对某型数控机床 ， 建立了它的主轴组件的有限元动力学模型 ， 并对主轴单元的动态特性进行了计算分析。 福州大学施孟贵应用传递矩阵法原理编制程序 ， 对车床的主轴部件动态特性参数进行分析计算。 本 论 文的研究内容 论文重点研究主轴的三维建模、建构特点以及动态和静态分析，主要内容有以下几个方 面。 主轴动静态数学模型的建立 ，介绍弹性力学的基本方程，对静力学有限元法进行分析，对动态有限元法进行分析，本文主要介绍模态分析的有限元法。 硕士 毕业设计 数控机床主轴的有限元建模，通过三维软件 solidworks 建立主轴的三维模型，简化三维模型，去除较小的倒角和细小的安装孔，将三维模型转换成 parasolidx_t 格式，将转换完的模型导入 ANSYS 软件中建立几何模型，定义材料的特性，分析载荷的布局以及，设置约束条件，对模型进行修复 ，建立有限元模型。 数控机床主轴的静力学仿真分析，静刚度是机床主轴加工精度的一 个重要指标，主要介绍在工作过程中主轴的强度分析，刚度分析，以及变形的大小。 数控机床主轴的模态分析，在合理建模的基础上，研究轴的支撑刚度，轴的支撑跨距对主轴动态特性的影响规律。 结论和展望，汇总全文主要结论，并提出今后的工作展望。 第 2 章 数控机床主轴的动静态数学模型 有限元理论基础 有限元方法的基础是变分原理和加权余量法，其基本求解思想是把计算域划分为有限个互不重叠的单元，在每个单元内，选择一些合适的节点作为求解函数的插值点，将微分方程中的变量改写成由各变量或其导数的节点值与所选用的插 值函数组成的线性表达式，借助于变分原理或加权余量法，将微分方程离散求解。 采用不同的权函数和插值函数形式，便构成不同的有限元方法。 是指采用使余量的加权函数为零求得微分方程近似解的方法称为加权余量法。 （ Weighted residual method WRM）是一种直接从所需求解的微分方程及边界条件出发，寻求边值问题近似解的数学方法。 加权余量法是求解微分方程近似解的一种有效的方法。 设问题的控制微分方程为 : 在 V 域内 在 S 边界上 式中 : L、 B——分别为微分方程和边界条件中的微分算子； f、 g ——为与未知函数 u 无关的已知函数域值； u——为问题待求的未知函数 虚功原理 虚功原理包含虚位移原理和虚应力原理，是虚位移原理和虚应力原理的总称。 他们都可以认为是与某些控制方程相等效的积分 “弱 ”形式。 虚功原理：变形体中任意满足平衡的力系在任意满足协调条件的变形状态上作的虚功等于零，即体系外力的虚功与内力的虚功之和等于零。 虚位移原理是平衡方程和力的边界 条件的等效积分的 “弱 ”形式； 虚应力原理是几何方程和位移边界条件的等效积分 “弱 ”形式。 虚位移原理的力学意义：如果力系是平衡的，则它们在虚位移和虚应变上所作的功( ) 0L u f( ) 0B u g硕士 毕业设计 的总和为零。 反之，如果力系在虚位移（及虚应变）上所作的功的和等于零，则它们一定满足平衡方程。 所以，虚位移原理表述了力系平衡的必要而充分条件。 一般而言，虚位移原理不仅可以适用于线弹性问题，而且可以用于非线性弹性及弹塑性等非线性问题。 虚应力原理的力学意义：如果位移是协调的，则虚应力和虚边界约束反力在他们上面所作的功的总和为零。 反之，如果上述虚力系在他们 上面所作的功的和为零，则它们一定是满足协调的。 所以，虚应力原理表述了位移协调的必要而充分条件。 虚应力原理可以应用于线弹性以及非线性弹性等不同的力学问题。 但是必须指出，无论是虚位移原理还是虚应力原理，他们所依赖的几何方程和平衡方程都是基于小变形理论的，他们不能直接应用于基于大变形理论的力学问题。 最小总势能法 应变能：作用在物体上的外载荷会引起物体变形，变形期间外力所做的功以弹性能的形式储存在物体中，即为应变能。 由 n 个单元和 m 个节点组成的物体的总势能为总应变能和外力所做功的差： ()11=nmeiieiFu   最小势能原理：对于一个稳定的系统，相对于平衡位置发生的位移总会使系统的总势能最小，即： ()11 0nmeiieii i i Fuu u u       ， i=1,2,3,„„ ,n 有限元法的收敛性 有限元法是一种数值分析方法，因此应考虑收敛性问题。 有限元法的收敛性是指：当网格逐渐加密时，有限元解答的序列收敛到精确解；或者当单元尺寸固定时，每个单元的自由度数越 多，有限元的解答就越趋近于精确解。 有限元的收敛条件包括如下四个方面： 1）单元内，位移函数必须连续。 多项式是单值连续函数，因此选择多项式作为位移函数，在单元内的连续性能够保证。 2）在单元内，位移函数必须包括常应变项。 每个单元的应变状态总可以分解为不依赖于单元内各点位置的常应变和由各点位置决定的变量应变。 当单元的尺寸足够小时，单元中各点的应变趋于相等，单元的变形比较均匀，因而常应变就成为应变的主要 部分。 为反映单元的应变状态，单元位移函数必须包括常应变项。 3）在单元内，位移函数必须包括刚体位移项。 一般情况 下，单元内任一点的位移包括形变位移和刚体位移两部分。 形变位移与物体形状及体积的改变相联系，因而产生应变；刚体位移只改变物体位置，不改变物体的形状和体积，即刚体位移是不产生变形的位移。 空间一个物体包括三个平动位移和三个转动位移，共有六个刚体位移分量。 由于一个单元牵连在另一些单元上，其他单元发生变形时必将带动单元做刚体位移，由此可见，为模拟一个单元的真实位移，假定的单元位移函数必须包括刚体位移项。 4）位移函数在相邻单元的公共边界上必须协调。 对一般单元而言，协调性是指相邻单元在公共节点处有相同的位移，而且沿单 元边界也有相同的位移，也就是说，要保证不发生单元的相互脱离开裂和相互侵入重叠。 要做到这一点，就要求函数在公共边界上能由公共节点的函数值唯一确定。 对一般单元，协调性保证了相邻单元边界位移的连续性。 但是，在板壳的相邻单元之间，还要求位移的一阶导数连续，只有这样，才能保证结构的应变能是有界量。 总的说来，协调性是指在相邻单元的公共边界上满足连续性条件。 前三条又叫完备性条件，满足完备条件的单元叫完备单元；第四条是协调性要求，满足协调性的单元叫协调单元；否则称为非协调单元。 完备性要求是收敛的必要条件，四条全部满足 ，构成收敛的充分必要条件。 在实际应用中，要使选择的位移函数全部满足完备性和协调性要求是比较困难的，在某些情况下可以放松对协调性的要求。 需要指出的是，有时非协调单元比与它对应的协调单元还要好，其原因在于近似解的性质。 假定位移函数就相当于给单元施加了约束条件，使单元变形服从所加约束，这样的替代结构比真实结构更刚一些。 但是，这种近似结构由于允许单元分离、重叠，使单元的刚度变软了，或者形成了（例如板单元在单元之间的绕度连续，而转角不连续时，刚节点变为铰接点）对于非协调单元，上述两种影响有误差相消的可能，因此利用 非协调单元有时也会得到很好的结果。 在工程实践中，非协调元必须通过 “小片试验后 ”才能使用 静力学的有限元法 单元位移与节点之间的函数关系 ： 硕士 毕业设计 1 2 34 5 6w a a x a yv a a x a y     他表示单元之间的变化关系 将节点位移带入上式，求出 a1„„ a6， 1 1 2 2 3 31 1 2 2 3 3w N w N w N wv N v N v N v     将上式写成矩阵的形式   ew Nv 其中 :N 为型函数矩阵， e 为单元节点矩阵。 单元应变与应变矩阵  1312123122331 1 2 2 330 0 00 0 0xyxywNNNwvx x xxwNNNvvy y y yw v N NN N N N wyx y x y x y x v                                      简化为：    eB  其中 B 称作应变矩阵。 单元应力与应力矩阵：    D 其中： 弹性矩阵为： 1 0 0 0111 0 0 0 010 1 0 0 01( 1 )12( 1 ) ( 1 2 )0 0 0 0 02( 1 )120 0 0 0 02( 1 )120 0 0 0 02( 1 )vvvvvvvvEvDvvvvvvvv 它的取值决定于材料的泊松比和弹性模量。 表征弹性体的弹性模量 也可以用常数 G 和  表示。 2(1 )EG v  (1 )(1 2 )Evvv   G 称为剪切弹性模量 应力的另一种表达方式    C 其中 C 是 G 的逆矩阵 边界条件： 在弹性力学和有限元分析中，边界条件可分为位移边界条件、应力边界条件 、混合边界条件 ，应力边界各点 x yx zxy yx yzx yz zxX l m nY m l nZ n m l             位移边界条件为 uuvvww 硕士 毕业设计 动力学的理论基础 本文以动力学模态分析为例 ,振动模态是弹性结构 固有的、整体的特性。 通过模态分析方法搞清楚了结构物在某一易受影响的频率范围内的各阶主要模态的特性，就可以预言结构在此频段内在外部或内部各种振源作用下产生的实际振动响应。 因此，模态分析是结构动态设计及设备故障诊断的重要方法。 机器、建筑物、航天航空飞行器、船舶、汽车等的实际振动千姿百态、瞬息变化。 模态分析提供了研究各类振动特性的一条有效途径。 首先，将结构物在静止状态下进行人为激振，通过测量激振力与响应并进行双通道 快速傅里叶变换 （ FFT）分析，得到任意两点之间的机械导纳函数（传递函数）。 用模态分析理论通过对试验导纳函数的曲线拟合，识别出结构物的模态参数，从而建立起结构物的模态模型。 根据模态叠加原理，在已知各种载荷时间历程的情况下，就可以预言结构物的实际振动的响应历程或响应谱。 主轴系统动态特性的主要计算内容有 :主轴系统的固有频率 !振型和动刚度，目前常用的理论研究方法主要有以下三种方法 :集中参数法，传递矩阵法和有限元法，集中参数法是一种比较灵活的方法 ,它可以将系统简化为相互影响，互相作 用的多刚体系统 ,将质量离散可以生成包含系统动力藕合特性的集中参数模型，传递矩阵法是把复杂得线性弹性系统分割为若干个元素 ,用矩阵来描述各元素之间的特性 ,用这些矩阵的乘积即可表示整个系统的特性 ,利用两端的边界条件，就可求得系统的动态特性 有限元法首先也是将弹性系统分割为若干个元素，把系统离散化 ,之后建立起各个单元 (元素 )的运动方程 ,再以单元的节点位移函数来表示单元内的位移特性 ,从而导出质量矩阵 !刚度矩阵和整个系统的运动方程式，以此求得特征值 (固有频率 )和特征向量 (振型 )，其中传递矩阵法计算较简单 ,实际中要比其他 两种方法更常用一些，主轴系统动态特性的实验研究 ,一般是用力锤或激振器对主轴系统进行敲击或激励 ,用加速度传感器或其它传感器对主轴系统的响应点进行拾取，之后利用测试分析系统或设备对激励信号和响应信号进行数据处理和分析，得到主轴系统的固有频率和振型 ,还可以利用系统的数学模型及算法得到主轴系统或轴承结合部的刚度和阻尼 在对一些结构复杂的大型机床及其零部件实验分析时 ,测试很不方便 ,而且普通测试设备很难实现 ， 为此出现了一种模型实验方法，此法是利用相似准则把机床制成尺寸较小的模型 ,对模型进行激振实验 ,再根据模型的振动特性 来分析评定机床或零部件的特性。 主轴有限元法的结构动态特性都是通过能量变分原理得到的。 平衡方程为： ij i if x cx   几何方程为： ,1 ()2ij i j j ixx  物理方程为： ij ijkl klD 边界条件 iixx 力边界条件 ij j inF  初始条件 ( , , , 0 ) ( , , )( , , , 0 ) ( , , )iix u v w x u v wx u v w x u v w 其中：  为密度，  为阻尼系。