数字滤波器设计及其应用_毕业设计论文(编辑修改稿)

数字滤波器设计及其应用_毕业设计论文(编辑修改稿)内容摘要：

c h e b l o r d ( w p / ( F s / 2 ) w s / ( F s / 2 ) , r p rsJ , z T )。 [num2， d e n 2 ] = c h e b y l ( n 2 ， rp， W n 2 )。 切比雪夫 II 型低通滤波器： [ n 3， W n 3 ] = c h e b 2 o ^ d ( w p / ( F s / 2 ) ， w s / ( F s / 2 )， rp， ^s， ’ z,)。 [num3， d e n 3 ] = c h e b y 2 ( n 3 ， rp， W n 3 )。 椭圆低通滤波器： [ n 4， W n 4 ] = e l l i p o r d ( w p / ( F s / 2 ) ， w s / ( F s / 2 )， rp， rs， z 39。 )。 [ n u m 4 , d e n 4 ] ::::e l l i p ( n 3 , r p , r s T W n 3 )。 设计出的低通滤波器的频率响应如图 3 . 2 . 1。 ⑵几种类型在高通滤波器设计中的比较： 设： W p = 3 5 H z ， W s = 3 0 H z ， F s = 1 0 0 ， R p = 0 , 5 d B ， R s = 4 0 d B 分别用巴特沃 斯 （ B u t t e r w o r t h )滤波器、切比雪夫 （ C h e b y s h e v )滤波器、椭圆 （ C a u e r ) 滤波器程序设计如下： b u t t e r w o r t h 高通滤波器： [nl， Wnl ] = b u t t o r d ( w p / ( F s / 2 ) , w s / ( F s / 2 ) : r p , r s , , z t )。 [ n u m 1 , d e n l ] = b u t t e r ( n 1 , W n l。 39。 h i g h r )。 c h e b y s h e v I 高通滤波器： [ n 2， W n 2 ] = c h e b l o r d f w p / C F s / S X w s / f F s / ^ X r p ’ r s J z , )。 [ n u m 2 , d e n 2 ] = c h e b y l ( n 2 s r p , W n 2 / h i g h r )。 c h e b y s h e v I I 高通滤波器： [ n 3， W n 3 ] = c h e b 2 o r d ( w p / ( F s / 2 ) ， w s / ( F s / 2 )， rp， rs， t z f )。 [ n u m 3 J d e n 3 ] c h e b y 2 ( n 3 , r p , W n 3 / h i g h 39。 )。 椭圆高通滤波器： [ n 4 , W n 4 ] = e l l i p o r d ( w p / ( F s / 2 ) ， w s / ( F s / 2 ) rp， rs， V )。 [num4，d e n 4 ] = e l l i p ( n 4 ， rp， rs， W n 4 ,’ h i g h _ )。 设计出的高通滤波器的频率响应如图 3 . 2 . 2。 (C) (d) 图 3 , 2 , 1 低 通 数 字 滤 波 器 频 率 响 应 B u t t e r w o r t h 低 通 滤 波 器 C h e b y s h e v I 型 低 通 滤 波 器 C h e b y s h e v I I 型 低 通 滤 波 器 椭 圆 低 通 滤 波 器 10 15 20 25 30 35 10 15 20 25 30 35 图 3 . 2 . 2 髙 通 数 字 滤 波 器 频 率 响 应 B u t t e r w o r t h 高 通 滤 波 器 C h e b y s h e v I 型 高 通 滤 波 器 C h e b y s h e v I I 型 高 通 滤 波 器 (d) 椭 圆 髙 通 滤 波 器 用不同的类型设计的带通滤波器的频率响应如图 3 * 2 _ 3: 用不同的类型可以设计出不同的带阻滤波器的频率响应（如图 3 . 2 . 4 所示）。 从频率响应图中可以看出：巴特沃斯滤波器具有单调下降的幅频 特性，通带内平滑；切比雪夫 I 型滤波器的幅频特性在通带内有波动， 阻带内单调； c h e b y s h e v K 型滤波器的幅频特性在阻带内有波动，通带 内单调；椭圆滤波器的选择性相对前三种是最好的，下降斜度比较大， 通带和阻带内均为等波纹，同样的性能指标，椭圆滤波器可以最低的 阶数来实现。 这样根据不同的要求可以选用不同类型的滤波器。 5 0 * 5 0 o 0 . 5 0 0 1 0 . 5 0 0 0 . 5 0 0 图 3 . 2 . 3 带 通 数 字 滤 波 器 频 率 响 应 B u t t e r w o r t h 带 通 滤 波 器 C h e b y s h e v I 型 带 通 滤 波 器 C h e b y s h e v I l 型 带 通 滤 波 器 椭 174。 带 通 滤 波 器 o o 0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 图 3 . 2 . 4 带 阻 数 字 滤 波 器 频 率 响 应 B u t t e r w o r t h 带 阻 滤 波 器 C h e b y s h e v I 型 带 阻 滤 波 器 C h e b y s h e v I I 型 带 阻 滤 波 器 椭 圆 带 阻 滤 波 器 167。 3 . 3 直接法设计 HR 滤波器 M A T L A B 提供 y u l e w a l k 函数设计 IIR 乘拟和逼近给定的频率特性。 函数用法如下： [ b , a ] ^ y u l e w a l k ( n , f , r a ) 该函数返回一个 Y u l e W a l k 滤波器的 系数矩阵 [b， a]。 其中矩阵 f 和 m 是已知的频率响应； n 是滤波器的阶 数，其中 f 的元素必须在 0 和 1 之间，而且必须是升序，以 0 开始， 以 1 结束，允许出现相同的频率值 由 [b， a] y u l e w a l k ( n， f ， m )得到的滤波器可写成 B ( z ) b ⑴ + b ( 2 ) z _I + „ + b ( n + l ) z n A ( ^ ) ~ l + a ( 2 ) z U〜 + a ( n + l ) z ~ n 如图 ,1 是用函数 y u l e w a ] k 设计的 Y u l e W a ] k 滤波器幅频响应 和理想的幅频响应的比较图。 理想的响应是：在频率在 0 0 . 4 之间， 幅值为 0。 在频率在 0 . 4— 1 之间的幅值为 1。 设计程序为： f : [ 0 0 _ 4 0 . 4 1]。 m [ 1 1 0 0]。 [ b , a ] = y u l e w a l k ( n ， f ， m )。 0 . 4 0 . 2 H(z) 0. 2 0,4 0. 6 0. 0 . 8 0 . 9 图 3 . 3 . 1 设计 Y u l e W a l k 滤波器 第四章 F I R 滤波器的设计 相对于无限冲激响应数字滤波器 （ HR),有限冲激晌应数字滤波器 的特点是： ⑴具有精确的线性相位； ⑵总是稳定的； ⑶设计方式是线性的； ⑷硬件容易实现； 滤波器过渡过程具有有限区间； 相对 IIR 滤波器而言，阶次较高，其延迟也要比同样性能的 I I R 滤波器大得多。 167。 4 . 1 窗函数法 一个截止频率为 oG ( r a d / S )的理想数字低通滤波器，其表达式如下 : f l , c d [ o 0 H((0) = \ 1 0,OD0 00 71 k. 1 故其冲激响应序列 h ( H )为 h(n)= 丄「 H ( G ) ) e * d o ) 丄广 e— dco — sinc(— n) 2n ^ 2n ^ n n 这个滤波器是物理不可实现的，因为其冲激响应具有无限性和非 因果性。 为了产生有限区间长度的冲激响应，可以加窗函数将其截短。 通过截短保留冲激响应的中心部分，就可以获得线性相位的 F I R 滤波 器。 函数 fir〗 和 H r 2 就是基于窗函数方法的。 f i r l 函数实现了加窗线性相位 F I R 数字滤波器设计的经典方法。 主 要用于常用的标准通带滤波器设计，包括：低通、带通、高通和带阻 数字滤波器。 b = f i r l ( n， W n )可得到 n 阶低通 HR 滤波器 ， 滤波器系数包括在 b 中，这可表示为 „ + b ( n + l ) z _n。 这是一个截止频率为 Wn 的加海明窗的线性相位 F I R 滤波器， 0 W n l ， W n = l 对应于釆样 频率的二分之一。 如果 Wn 是一个包含两个元素的向量， W n = [ W l W 2 ]， f i r l 返回一个 n 阶的带通滤波器，其通带为 W 1 W W 2。 b ~ f i r 1 ( n , W n / h i g h * ) 设 ii 个高通滤波器。 b = f i r l( n， Wn ,， s to p，） 设计一个带阻滤波器。 如果 Wn 是一个多元 素的向量， W = [ W 1 W 2 W 3 . . . W i i ] ， 函数将返回一个 n 阶的多通带的滤 波器。 b f i r l ( n， W n ,， DC l’） 使 第 一 频 带 为 通 带。 b=firl (n， Wn， ’ DC0， )使 第一频带为阻带。 对于在 F s / 2 附近为通带的滤波器如高通或带阻滤波器 ， n 必须是 偶数。 缺省情况下 ， f i r l ( )使用 H a m m i n g 窗。 可以在参数中指定其它窗， 包括矩形窗 、 H a n n i n g 窗 、 B a r t l e t t 窗 、 B l a c k m a n 窗 、 K a i s e r 窗等。 缺省情况下，滤波器被归一化，以使经加窗后的第一个通带的中 心幅值刚好是 1。 使用参数 ’ noscale’ 可以阻止这样做。 如图 4」 .1 是分别用切比雪夫窗和海明窗设计的带通滤波器的频率 响应，带通滤波器的通带频率（归一化后的频率）为 0 . 2 5 到 0 . 6 0 ，阶 数为 38， 设定截止频率和阶数： Wn [ 0 . 2 5 , 0 . 6 0 ]。 n = 3 8。 使有默认海明窗的带通滤波器： b l = f i r l ( n , W n )。 使用切比雪夫窗函数的带通滤波器 ， 先输入切比雪夫窗函数： w i n d o w = c h e b w i n ( n + l , 4 0 )。 b 2 f i r l ( n , W n ^ w i n d o w )。 图 4 . 1 . 1 用 f i H 函数设计的带通滤波器 函数 f i r 2 ( )也设计加窗的 F I R 滤波器，但它针对任意形状的分段线 性频率响应，这一点在 fir】（ )中是受到限制的。 B = f i r 2 ( n， F， M ) 设计一个 n 阶的 F I R 数字滤波器，其频率响应由 F 和 M 指定，滤波器的系数返回在向量 B 中，向量 F 和 M 指定滤波器 的釆样点的频率及其幅值， F 的频率必须在 0 到 1 之间， 1 对应于釆样 频率的一半。 它们必须按递增的顺序从 0 至 1 结束。 缺省情况下，函 数 f i r 2 ( )使用的是 H a m m i n g 窗，可在后面参数中指定其它的窗函数。 以下是用 f i r 2 ( )设计的一个多带 F I R 滤波器，它的频率响应要求 如下 归一化频率范围 幅值 f ~ 0 0 . 1 m = 0 f 0 . 1 0 . 3 m = l f 0 . 3 0 . 6 m = 0。