数字图像的边缘检测研究本科毕业论文(编辑修改稿)

数字图像的边缘检测研究本科毕业论文(编辑修改稿)内容摘要：

中三乘三的区域表示像素邻域里的灰度级。 想要得到 5z 点的一阶偏导数可以使 用 Roberts 梯度算子（如图 32）： 安徽理工大学毕业设计 8 )( 59 zzGx  (33) 和 )( 68 zzGy  (34) 1 0 0 1 0 1 1 0 图 32 Roberts 算子模板 Sobel 算子 Roberts 算子非常的通俗易懂，但可惜的是它的效果并不是很好，于是人们在实践总结中又创造出新的算子。 1968 年， Irwin Sobel 博士在一次博士生课题讨论会提出了 Sobel 算子。 Sobel 算子这个在数字图像处理和机器视觉教程中出现多年的算子从来没有由公开论文发表，仅在1973 年 Irwin Sobel 博士出版的一本专著《 Pattern Classification and Scene Analysis》的脚注里作为注释出现和公开的。 Sobel 算子 使用水平与垂直两个有向算子（一般称为模板）来进行检测。 在检测的过程中，首先要用水平和垂直的两种算子依次对图像进行卷积处理，结果可以输出在忽略边界问题下与原图等大的两个矩阵 A1 和 A2，用来表示检测对象中同一位置的两种偏导数。 然后在将 A1 和 A2 相对应的位置上的数做平方根处理。 不过在实际操作中这样做并不能让人满意，这是因为计算平航和与平方根所需的计算量很大，所以在此经常用绝对值相对梯度地近似来计算： yx GGf  (35) 这个公式不但能简化计算，而且它仍然能保持同灰度级变化的相对变化。 在计算个个像素的梯度值后可通过法制处理得到所需的边缘图像。 整体过程应当为：   222 )()( T h re shPMPME HV  (36) Sobel 算子所使用的模板如下 (如图 33)： 安徽理工大学毕业设计 9 1 2 1 1 0 1 0 0 0 2 0 2 1 2 1 1 0 1 图 33 Sobel 算子模板 我们来做一个假设 ，图像的灰度值满足下面关系：   yxM yx , (37) 而梯度是 ）（ ,。 当像素邻域的像素值为  (38) 水平方向的算子和垂直方向的算子将定义为： abaaba000 aabbaa000 (39) 这样不但能满足电路设计上的需要的同时还能满足对称性。 使用两个模板对像素进行卷积，可以得到方向导数： )2(2 bagx   (310) )2(2 bagy   (311) 所以此像素位置上的梯度大小为 22)2(2   baG (312) 122  ）（ ba (313) 此时 a 和 b 的取值可以是 61ba （只计算六份权值 ）或者是 81a 和 41b （八份权值），具体应取多少要由图像的噪声来决定。 Sobel 算子的实现比较容易， Sobel 边缘检测器检测时因为 Sobel 算子引入了局部平均，使其受噪声的影响会更小，但还是对噪音敏感，若想通过对图像的平滑处理改善检测质量，又会出现平滑处理将一些连在一起的边缘一起平滑掉，进而影响对图像边缘的定位。 安徽理工大学毕业设计 10 Hueckel 算法 Hueckel 在 1971 年左右提出的 Hueckel 算法，其基本思想是利用图像数拟合与理想的边缘模型 00)( xx xxififhb bxS   (314) 若模拟式精确的，则在此位置应存在一个和这个理想边缘参数相同的边缘。 既若原图像和 )(xs 的平均平方误差 E 低于阈值，则此处即为边缘。   dxxsxME xx   11 200 )()( (315) 在二维的情况下，图像情况变得极为复杂，拟合曲面定义成      )s i n()c os ( )s i n()c os (),( yx yxififhb byxs (316) E 将定义成    D dx dyyxsyxME 2),(),( (317) Laplacian 算子 Laplacian（拉普拉斯算子）算子是种利用二阶导数来检测的边缘检测算子，是线性移不变的算子，是二阶导数 的二维等效式。 ),( yxf 的 Laplacian 算子公式为： 22222yfxff  (318) 在利用差分方程对 x 方向和 y 方向上的二阶偏导数能近似为： ]),[]1,[2]2,[(]),[(]),[(]),[],[(22jifjifjifxjifxijifxjifijifGxfxx (319) 此近似式是用点  1, jif 作为中心的，用 1j 代替 j 后能得到 ])1,[],[2]1,[(22  jifjifjifx f (320) 他是以点  ji, 为中心的二阶偏导数的近似式，同理有： 安徽理工大学毕业设计 11 ]),1[],[2],1[(22 jifjifjifx f  (321) 把式 318 和式 319 合并，成为一个算子。 就成为用来表示近似 Laplacian 算子的模板： 20 1 01 4 10 1 0   (322) 有时希望邻域中心点的权值更重，比如下面的模板就是一种基于这种思想的近似Laplacian 算子： 21 4 14 20 41 4 1 (323) 当拉普拉斯算子输出出现过零点时就表明有边缘存在，其中忽略无意义的过零点（均匀零区）。 原则上，过零点的位置精度可以通过线性内插方法精确到子像素分辨率，不过由于噪声，以及由噪声引起的边缘两端的不对称性，结果可能不会很精确。 由于 Laplacian 算子是二阶导数，因此它对于噪声有极高的敏感性，对于双边带梯度值函数， Laplacian 算子不易检测出边缘的方向，图片中的一些边缘会使 Laplacian 算子产生双重的梯度值响应。 所以图像一般先经过平滑处理，把 Laplacian 算子和平滑算子结合起来，使他生成一个新的模板。 LOG 算子 在之前我们介绍的梯度算子（ Sobel 算子）和 Laplacian 算子都是利用微分或者差分算法，所以对噪声的反应都十分敏感。 所以我们在进行边缘间的流程之前必须滤除噪声。 Marr 和 Hildreth 两人把高斯滤波技术和 Laplacian 边缘检测技术有机的结合在一起，就形成了一项新的算法 —— LOG(LaplacianGauss)算法。 因为 Laplacian 算子对噪声十分的敏感，如果想要降低噪声对检测结果的影响，大部分都会优先对检测图进行平滑处理，之后再用 Laplacian 算子进行检测边缘。 LOG 算子具体检测步骤如下所示： 1. 滤波处理：先将图像 ),( yxf 进行平滑滤波处理，根据人体视觉特性选用高斯函数作为滤波函数。   )(2 1e x p2 1),( 2222 yxyxG  (324) 在上面公式中 ）（ yxG , 是一个圆对称函数，函数能通过σ控制函数平滑的效果。 如果让图像 ）（ yxG , 和 ),( yxf 两者卷积，能得到一张平滑过后的图像： 安徽理工大学毕业设计 12 ),(),(),(g yxGyxfyx  (325) ： 对平滑过后的图像 ),( yxg 进行 Laplacian 运算：  ),(*),(),( 2 yxGyxfyxh  (326) 3. 检测： Laplacian 算子在边缘检测时的判断依据是二阶导数上零点交叉 0),( yxh点，而且其对应的一阶导数较大的峰值 LOG 算子的特点是先把图像与高斯滤波器进行卷积，不但平滑了图像边缘而且还降低了噪声，较小的图像结构与相对独立的噪点都将被滤除。 不过因为平滑处理造成了图像边缘的延伸变形，所以检测时只考虑一些具有局部梯度最大值的点为边缘点，而利用二阶导数的零交叉点能实现这个问题。 Laplacian 函数因为是无方向的算子所以能利用二维二阶导数的近似。 在现实操作中为了避免非显著边缘被检测出来，边缘点应选择一阶导数比某的零交叉点大的点作为边缘。 因对平滑过后的图像 ),( yxg 进行的 Laplacian运算等同于 ),( yxf 与 ）（ yxG , 的 Laplacian 运算之间的卷积。 所以之前的公式也能写成： ),(*),(),( 2 yxGyxfyxh  (327) 上式里的 ),(2 yxG 是 LOG 滤波器， ),(2 yxG 为：     2222 22422222 2 1e x p121),( yxyxyGxGyxG  (328) 由此看来，求图像边缘的方式有两种： 1. 先进行图像与滤波器的卷积计算，接着在对卷积结果进行 Laplacian 变换，最后在对函数进行零判断。 2. 先对滤波器进行 Laplacian 变化，再将变化结果与图像进行卷积处理。 最后在通过零判断。 上述两种方式就是 Marr 和 Hildreth 两人提出的 MH 算子。 因为 LOG 滤波器在坐标系中的图与草帽有些类似，所以 Laplacian 算子的别名又叫做墨西哥草帽算子，如图34。 安徽理工大学毕业设计 13 图 34 LOG 滤波器图像 Laplacian 算子因二阶导数的原因对噪声极其敏感，同事它产生的边缘宽度为双像素边缘，并不能对检测提供边缘的方向信息。 LOG 算子的效果比 Laplacian 算子的效果更好，所以经常用 LOG 模板为 (如图 35)： 24424804428448042442 010002101162102100100 图 35 LOG 模板 函数因为是轴向对称的，所以函数是各向同性的。 LOG 算子能根据数字图像内的信噪比对检测进行优化设计，同时兼顾了边缘检测的质量与早上的一致性。 因为 LOG算子在视觉生理学防护总的模型十分相似，所以在数字图像处理的范畴内被广泛应用。 LOG。