小波包分析在信号处理中的应用_毕业论文(编辑修改稿)

小波包分析在信号处理中的应用_毕业论文(编辑修改稿)内容摘要：

波变换产生的多大的小波系数对每个尺度边缘二维小波分解。 这句话的意思是说许多小波系数进行重构在图像的边缘。 我们知道近似氡转化为数字数据可以基于离散傅立叶变换。 普通的脊波变换即可达到如下： FFT的图像。 FFT每一个角的线。 ，获取脊波系数。 众所周知，普通的离散小波变换在变换期间是不移位和不转变的。 输入信号的一个小小的改变能够引起输出小波系数很大的变化。 为了克服这个问题， Kingsbury 发明了一种新型的小波变换，叫做二元树复杂小波变换，它能够转移性能和提高近似角分辨率不变。 由于标量波不是转移不变的，在脊波变换中就更好的应用二元树复杂小波变换这样我们就可以叫我们的复杂脊波。 这样可以通过取代 一维标量小波的一维二元树复杂小波在最后一步进行脊波变换。 用这种方法我们可以优秀品质的脊波变换用来替换二元树发杂脊波。 这个复杂的脊波变换可以应用到整体图像，或者我们可以应用到分割图像大量重叠的平方或者在每一平方上运用脊波变换。 我们分解一组 n*n 的影像重叠顺利进入边长 R的象素是重叠的是两个相邻长方形的数组大小为 R/2*R 两者之间重叠的相邻区域就是一个长方形的大小 R*R/2。 对于一个外文文献译文 5 n*n的图像，我们能够计数 2n=R对于不同方向的模块，这个分区就引入了 4倍的冗余。 为了得到降噪的复杂脊波系数我们通常在当前象素地位 对降噪的复杂脊波系数进行平均 4 份。 复杂的脊波变换阈值类似于曲波阈值。 当我们求阈值时一个不同是我们采取的是复杂的脊波系数。 当 yλ是带噪的脊波系数。 我们使用下列硬阈值规则估算未知的脊波系数。 当│ yλ┃ kσ 〜 , 我们令λ = Ÿλλ .否则 ， ^y_ = ， 〜 σ是通过用蒙特卡罗模拟接近。 采用的系数 k 是依赖于噪声系数。 当这个小于 30时，我们用 k=5首先分解尺度和 k=4 分解其他尺度。 当这个噪音系数大于 30 时，我们用k=6首次分解尺度和 k=5分解其他尺度。 这个复杂的脊波去噪算法能够被描述如下： R*R块，两个垂直相邻的 R/2*R重叠，两个水平象素块 R*R/2重叠。 ，应用所提出的复杂脊波，复杂脊波系数的阈值，复杂脊波的逆换算。 我们称这种算法叫，同时我们使用普通的脊波。 这个计算复杂度的 ComRidgeletShrink 是和小波 RidgeletShrink 的标量相似。 唯一的区别是我们取代了一维小波变换与一维二元树发杂小波变换。 这个数量的计算是一维二元树复数小波的变换是一维小波变换的两倍。 该算法的其他计算步骤保持相同。 我们的实验结果显示 ComRidgeletShrink优于 V isuShrink, RidgeletShink, and 过滤器 wiener2等所有测试案例。 在某些情况下，我们在 RidgeletShink 中能够提高 的信噪比。 通过 V isuShrink,能够改善更大的去噪图像。 这表明 ComRidgeletSrink 对于自然图像去噪是一个很好的选择。 我们通过对众所周知的蕾娜进行处理，通过 Donoho 等人我们得到了这种图片的自由软体包WaveLab。 带有不同噪音的噪音图像时通过对原无噪音图像添加高斯白噪音得到的。 与之 相比，我们实行 VisuShrink, RidgeletShrink, ComRidgeletShrink and wiener2。 VisuShrink 是通用软阈值去噪技术。 这个 wiener2函数是可以从 MatLab图像工具箱得到，我们用一个 5*5的相邻图像在每个象素中。 该 wiener2 适用于一个维纳滤波器（一种线性的滤波器）图形自适应。 剪裁自己的图像局部方差。 峰值信噪比的实验结果显示的表 32*32或者 64*64是最好的选择。 表 1 是对蕾娜图像进行去噪，根据不同的噪声水平固定分区和一素块为 32*32。 表格中的第一栏是原来带噪图片的信噪比，其他列是通过不同去噪方法得到的去噪图像信噪比。 这个信噪比被定义 PSNR = 10 log10Pi。 j (B(i。 j) A(j))2n22552； 其中 B是去噪图像 A是无噪音图像。 从表 1.我们可以看出 VisuShrink ,ComRidgeletShrink是优于不同 RidgeletShrink和 wiener2在所有案例中。 当噪音低时 VisuShrink 没有去噪能力。 在这样的情况下， VisuShrink 将产生比原来的去噪图像更糟的结果。 然而， ComRidgeletShrink 在这种情况下取得较好的效果。 在某些情况下，ComRidgeletShrink能够比普通 RidgeletShrink 多提供给我们。 这表明，我们把二元树结合复数的小波变换成脊波变换能够明显的改善我们图像去噪的效果。 ComRidgeletShrink 超越VisuShrink的表现更重要的是所有噪音水平和图像测试。 图一显示的是在无噪音图像，添加噪音的图像，用 VisuShrink 去噪的图像，用 RidgeletShrink 去噪的图像，用 ComRidgeletShrink 去噪的图像，用 wiener2 去噪的图像，在一个分区大小为 32*32 的象素块中。 ComRidgeletShrink 在视觉上产生的效果比 VisuShrink ， wiener2 RidgeletShrink更清晰具有高线性和恢复曲线的特点。 外文文献译文 6 （三） 总结 本文基于小波变换对信号去噪进行了深入地分析和研究 ,结合去噪原理讨论和比较了实际应用中对小波基及阈值规则的合理选取问题。 实验结果表明，利用小波去噪能实现对各种信号的去噪，且效果比较明显。 外文文献原文 1 附录四： 外文文献原文 A New Ways Of Signals Denoised By Wavelet (Ⅰ ) BASIC THEORY In recent years,wavelet theory has been very rapid development,but also because of its good timefrequency character istics of awide range of practical applications. Here wish to take advantage of the selfwavelet features,in the reduction of noise at the same time,to keep the details of the image itself and the edge of useful information,thus ensuring the best of image wavelet thresholding denoising method can be said that many image denoising methods are the best. THE WAVELET THEORY: A MATHEMATICAL APPROACH This section describes the main idea of wavelet analysis theory, which can also be considered to be the underlying concept of most of the signal analysis techniques. The FT defined by Fourier use basis functions to analyze and reconstruct a function. Every vector in a vector space can be written as a linear bination of the basis vectors in that vector space , ., by multiplying the vectors by some constant numbers, and then by taking the summation of the products. The analysis of the signal involves the estimation of these constant numbers (transform coefficients, or Fourier coefficients, wavelet coefficients, etc). The synthesis, or the reconstruction, corresponds to puting the linear bination equation. All the definitions and theorems related to this subject can be found in Keiser39。 s book, A Friendly Guide to Wavelets but an introductory level knowledge of how basis functions work is necessary to understand the underlying principles of the wavelet theory. Therefore, this information will be presented in this section. THE WAVELET SYNTHESIS The continuous wavelet transform is a reversible transform, provided that Equation 2 is satisfied. Fortunately, this is a very nonrestrictive requirement. The continuous wavelet transform is reversible if Equation 2 is satisfied, even though the basis functions are in general may not be orthonormal. The reconstruction is possible by using the following reconstruction formula: Equation 1 Inverse Wavelet Transform where C_psi is a constant that depends on the wavelet used. The success of the reconstruction depends on this constant called, the admissibility constant , to satisfy the following admissibility condition : 外文文献原文 2 Equation 2 Admissibility Condition where psi^hat(xi) is the FT of psi(t). Equation 2 implies that psi^hat(0) = 0, which is: Equation 3 As stated above, Equation 3 is not a very restrictive requirement since many wavelet functions can be found whose integral is zero. For Equation 3 to be satisfied, the wavelet must be oscillatory. THE CONTINUOUS WAVELET TRANSFORM The continuous wavelet transform was developed as an alternative approach to the short time Fourier transform to overe the resolution problem. The wavelet analysis is done in a similar way to the STFT analysis, in the sense that the signal is multiplied with a function, {it the wavelet}, similar to the window function in the STFT, and the transform is puted separately for different segments of the timedomain signal. However, there are two main differences between the STFT and the CWT: 1. The Fourier transforms of the windowed signals are not taken, and therefore single peak will be seen corresponding to a sinusoid, ., negative frequencies are not puted. 2. The width of。