奥运会临时超市网点设计__数学建模论文(编辑修改稿)

奥运会临时超市网点设计__数学建模论文(编辑修改稿)内容摘要：

万，对 C4 区的人流量贡献为 0。 依据此法可算出观众两次出行下，各商区的人流量： 913192 3 2 3 4193 1 5 6 7 8 9194 1 5 6 7 8 9 2 412( )2( 2 ( ) )2( ( ) )2( 3 ( ) )iiiiiiiiqqqq                                    万万万万 C 区中各个商区的 人流量的具体值如表 13 所示 ： 表 13 C 区各个商区的人流量 人流量 q1 q2 q3 q4 总流量 /万人 交通 /万人 餐饮 /万人 2 2 4 8 同理，总共 20 个商区的人流量值都可以依次算出， 20 个商区 2 次的总人流量的条形图如图 2 所示： 0 5 10 15 200510152025图 2 A 1 C 4 商区的人流量分布条形图人流量(万/人次) 商区超市网点设计 本问题是要求我们对每个商区的大小网点数量进行决策，给出 20 个 商区内 MS 网点的设计方案，该方案必须满足如下三个基本要求：满足奥运会期间的购物需求、分布基本均衡和商业上 赢利。 我们的思路是先确定网点规模的衡量指标和大小网点的划分标准，然后，将三个实际的基本要求合理地用数学进行描述， 最后，将商区超市网点设计问题转化为一个优化问题进行求解 ，决策变量为每个商区的大网点数和小网点数。 下面，我们以 C 区为例，围绕三个基本要求， 说明 商区超市网点的设计。 满足奥运会期间的购物需求 基于上述的问题分析， 我们引入观众购买力的概念来描述观众的购物需求，引入商区供应力的概念来描述商区能为观众提供的最大消费额度。 为方便叙述和读者理解，我们做出如下定义： 定义 1：网点日供应力：每天营业前该 网点的商品总价值。 表示该网点能为观众提供的最大消费额度。 单位：元。 定义 2：商区日供应力：该商区所有大小网点的日供应力总和。 表示该商区能为观众提供的最大消费额度。 单位：元。 定义 3：观众购买力 C ( 1, 2,3, 4)i i  ：一天内经过某商区的观众在该商区的消费额。 该消费额可以通过得到的观众消费等级的统计规律进行计算，是一个平均意义上的值。 满足购物需求，即使得商品不脱销，所以商区日供应力  该商区观众购买力。 它可以作为优化模型的一个约 束条件。 下面推导出商区日供应力和观众购买力的数学表达式。 1) 商区日供应力 ( 1, 2,3, 4)iSi  的计算：由定义知 i i iS M X m Y    2) 观众购买力 ( 1, 2,3, 4)iCi  的计算： 我们把观众的进出游泳场馆和餐饮来回看成如下过程：看台 i 上的观众首先进入出口商区 i （即看台 i 的出口对准的那个商区），然后按最短路步行穿过途经商区，到达交通餐饮点进行消费，最后原路返回。 穿过商区时也可能进行消费。 我们希望通过计算经过该商区的观众的人均消费额结合问题二中该商区的人流量，求出观众在该商区的购买力。 观众在商区 i 的购买力受两方面因素的影响。 首先，经过该商区的观众为选择特定的某几种交通餐饮点的人群，由前面的关联性分析，人均消费额不能简单地由六个档次进行平均，而应采用某种更为合理的算法。 其次，观众在途经的每个商区购物的概率也是不一样的，结合实际，应是随着步行距离增加而减少的。 下 面我们引入购物欲望和购物概率的概念来解决上述两个问题。 定义 4：购物欲望 ( 1, 2...9)igi  ：到第 i 个交通餐饮点的观众的人均期望消费额。 单位：元。 定义 5：购物概率 ( 1, 2 , 3 , 4 1, 2 , 3 , 4 )ijP i j   ：从看台 j 出来的观众在商区 i 的购物概率。 a) 购物欲望 ( 1, 2...9)igi  的计算： 根据问题一中的关联性分析，性别与消费等级、年龄与消费等级间都有一定的强关联性，我们可以选择性别和年龄之一来反映消费等级的变化。 表 14 性别、年龄、消费等级关联性表 关联事件 低消费 中消费 高消费 男 女 20 以下 2030 3050 50 以上 由于对于同一消费等级而言，性别引起的消费额置信度的平均组内方差为，而年龄引起的消费额置信度的平均组内方差为 ，故年龄因素能更大的影响消费的结构。 为了刻画年龄差异对与消费等级的影响，根据表中数据，得到年龄与消费额的交叉表如表 15 所示： 表 15 不同年龄段人群的消费结构比例 年龄 \消费等级 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 通过年龄与消费额的交叉表，可以得出各个年龄段在各个消费等级上的权重ij ， 1 2 3 4 1 2 6ij、 、 、 ， 、 …。 具体来说， ij 表示第 i 年龄段的人群的消费额在第 j 个等级中的人数占总的第 i 年龄段总人数的比例，再乘以第 j 消费等级的典型消费额。 对每个交通就餐点，通过附表可以统计计算出各年龄段人数占总的到各个交通就餐点人数的比例 i ，那么到此点的人均期望消费额为：  ijig  1 2 3 4 1 2 6、 、 、 ， 、 … 期望消费额通过年龄差异来刻画，有助于消除各年龄段人群的消费偏好，并充分利用了附表中的统计数据中隐含的信息。 我们可将此消费额的期望值称为购物欲望。 下表是通过统计并按以上公式计算得到的到各交通就餐点的人群的购物欲望值： 表 16 到各交通就餐点的人的购物欲 望 交通就餐 公交南北 公交东西 出租 私车 地铁西 地铁东 中餐 西餐 商场餐饮 欲望值 b) 购物概率的计算：购物概率和商区供应力成正比，商区供应力越大，大小网点数越多，观众的购物欲望越强。 购物概率和观众步行的距离成反比，越是后面经过的商区在那个商区的购物概率越低。 由于商区的供应力和人流量是正相关的，为简化问题，我们用人流量来近似代替商区供应力，用观众步行到该商区时已经穿过商区的个 数来表示步行距离，由此得到从看台 i 上出来到第 j 个交通餐饮点的观众途经第 k 个商区时的购物概率 ： 1 4 ( 2 ) 4 ( 2 )/ ( 1 , 2 , 3 , 4 1 , 2 . . . 9 1 , 2 , 3 , 4 )/ 1 / 2 . . . /k i kijki i iqdP i j kq q q d        c) 观众购买力 ( 1, 2,3, 4)iCi  的计算： 由定义，  41 1 , 2 , 3 , 4 j = 1 , 2 , 3 , 4j ijiC C i ， 其中 ijC 表是从看台 i 出来的观众途经商区 j 时的消费额。 下面以 2C 区为例，说明 2C 的计算。 经过商区 2 的观众可以分为两类：第一，从看台 2 出来，进入入口商区 2 的，然后到公交东西、出租、私车三个交通就餐的人群。 他们在商区 2 的购买概率为 1。 第二，从公交南北、地铁东、地铁西、中餐、西餐和商场餐饮 6 个交通就餐点回来，然后途经商区 3， 4，入口商区 2 的人群。 他们在商区 2 的购买概率为 1/3。 所以， 2 2 2 2 2 2 2 3 3 2 3 2 4 4 2 4 2C g p g p g p    ，同理可得： 1 2 2 2 1 2 2 3 3 1 3 2 4 4 1 4 23 2 3 3 3 3 24 2 3 3 4 3 2C g p g p g pC g pC g p     所以， 4221 iiCC即为观众在商区 2 的购买力。 按照同样的算法，我们可以的到 1C 、 3C 、 4C。 3) 购物需求的满足： 基于对问题的分析，购物需求的满足即为商区 i 的日供应力大于等于观众在该商区的购买力。 即： 1 , 2 , 3 , 4i i iM X m Y C i  ，它可以作为网点设计优化模型的一个约束条件。 分布基本均衡 关于分布基本均衡问题，我们不是单单考虑各个商区大小网点数目的均衡或是单单考虑人流分布的均衡，而是结合网点数目和人流量两个因素，提出人均消费空间的概念。 定义 6：人均消费空间 ( 1, 2,3, 4)iDi ，单位：元。 人均消费空间 =商区 i 的供应力 /在该商区消费的实际人数。 它表示了商区 i 能为每个观众提供的平均消费额度。 那么， ( 1 , 2 , 3 , 4 )iii iM X m YDiQ。 每个商区大小网点设计的均衡性即是观 众在各个商区所能得到的消费空间尽量均等。 即： min Var（ iD ），它可以作为网点设计优化模型的目表之一。 此处，我们只考虑观众在 C 区的各个商区的消费空间均等，而没有考虑在 A、 B、C 三个区间的 20 个商区的消费空间均等。 这样做是合理的，因为，结合奥运会的实际情景，在游泳中心观看比赛的观众在比赛当天去 A、 B 区看比赛的可能性是很小的，因此， C 区的观众群体在一天中是相对固定的。 故我们只考虑了 C 区上的消费空间尽可能均等。 商业上赢利 在商业盈利方面，我们从 大小网点的配置使得在 C 区上所有网点的平均利润最大的角度考虑。 一方面，由于 C 区的观众群体在一天内相对固定，所以 C 区一天的销售总额是一个相对固定的值。 因此，我们可以将每个网点的平均利润最大转化为每个网点的平均销售额最大。 另一方面，正如在问题分析中所述，我们不能简单的将 C 区销售总额 /大小网。