基于边缘检测的图像分割算法研究及其应用本科毕业论文(编辑修改稿)

基于边缘检测的图像分割算法研究及其应用本科毕业论文(编辑修改稿)内容摘要：

5 4( ) ( )( ) ( )xyf a c a a a c a af a c a a a c a a            *****本科毕业论文（设计） 第 9页 共 28页 Gx= Gy= Gx 对于垂直边缘响应最大，而 Gy 对于水平边缘响应最大，从卷积模板可以看出，这一算子把重点放在接近与模板中心的像素点。 (3) Laplace 算子 对于阶跃状边缘，其二阶导数在边缘点出现零交叉，即边缘点两旁二阶导数取异号。 据此，对数字图像的每个像素计算关于 x 轴和 y 轴的二阶偏导数之和 2 ( , )f x y 2 ( , ) ( 1 , ) ( 1 , ) ( , 1 ) ( , 1 ) 4 ( , )f x y f x y f x y f x y f x y f x y          (6) 上式就是著名的 Laplace 算子。 该算子对应的模板如下图所示，它是一个与方向无关的各向同性（旋转轴对称）边缘检测算子。 若只关心边缘点的位置而不顾其周围的实际灰度差时，一般选择该算子。 其特点是：各向同性、线性和位移不变的；对 细线和孤立点检测效果好。 但 边缘方向信息丢失，常产生双像素的边缘，对噪声有双倍加强作用。 由于梯度算子和 Laplace 算子都对噪声敏感，因此一般在用它们检测边缘前要先对图像进行平滑。 (4) 高斯 拉普拉斯 (LOG)算子 LOG 算子是在拉普拉斯算子的基础上实现的，它得意于对人的视觉机理的援救，有一滴昂的2 0 2 1 0 1 1 2 1 0 0 0 1 2 1 *****本科毕业论文（设计） 第 10页 共 28页 生物学意义。 由于拉普拉斯算子对噪声比较敏感，为了减少噪声影响，可先对待处理的图像进行平滑，然后再用拉普拉斯算子检测边缘。 在从景物到图像的形成过程中，对每一像素点的灰度来说，该像素点所对应的真实景物的周围 点对该像素点灰度的影响是随径向距离成正态分布，即越接近与像素点所对应的真实景物点，对该像素点的灰度贡献越大。 所以平滑函数应反映不同远近的周围点对给定像素具有的不同作用。 实际上高斯函数满足上述对平滑的要求。 因此， LoG 算子中采用了高斯函数。 设 f(x,y) 为源图像， h(x,y) 为高斯平滑函数，平滑滤波后的图像可以表示原图像与平滑函数的卷积 ( , ) ( , ) ( , )g x y f x y h x y (7) 然后对图像 采用拉普拉斯算子进行检测边缘，可得 22( , ) [ ( , ) ( , ) ]g x y f x y h x y    (8) 由卷积的性质，有 2 2 2( , ) ( , ) ( , ) ( , ) ( , )g x y f x y h x y f x y h x y       其中 (9) 这样，利用二阶导数算子过零点的性质，可确定图像中阶跃装边缘的位置。 式 ()中的 2 ( , )hx y 称为拉普拉斯高斯算子 — LoG 算子。 运用 LoG 算子检测边缘，实际上就是寻找满足 2 [ ( , ) ( , ) ] 0f x y h x y   的点。 LoG 算子是一个轴对称函数，各向同性。 图 示出来了 LoG 算子及其频 谱图的一个轴截面的翻转图，其中 2 2 1/2()r x y。 2 ( , )hx y 也称为“墨西哥草帽”。 由图 (a)可见，这个函数在 r  出有过零点，在 ||r  时为正，在 |r  时为负。 另外可以证明这个算在定义域内的平均值为零，因此，将它与图像卷积并不会改变图像的整体动态范围。 但由于它相当光滑，因此将它与图 像卷积会模糊图像，并且模糊程度真比于 。 正因为 2 ( , )hx y 的平滑特性能减少噪声的影响，所以当边缘模糊或噪声较大时，利用 2 ( , )hx y 检测过零点能提供较可靠的边222222 2421( , ) ( 2 )2 xyxyh x y e      *****本科毕业论文（设计） 第 11页 共 28页 缘位置。 在该算子中，  的选择很重重要，  选小时位置精度高但边缘细节变化多。 应注意LoG 算子用于噪声较大的区域会产生高 密度的过零点。 图 2 LoG 算子频谱图 图 是一个 5*5LoG 模板，数学上已证明， LoG 算子是按零交叉检测阶跃边缘的最佳算子，但在实际图像中，高斯滤波的零交叉点不一定全部是边缘点，还需要进一步对其真伪进行检验。 综上所述， LoG 边缘算子概括如下： (1) 平滑滤波器是高斯滤波器。 (2) 二维拉普拉斯函数。 (3) 边缘检测判据是二阶导数零交叉点并对应一阶导数的较大的峰值。 (4) 使用线性内插方法在子像素分辨率水平上估计边缘的位置。 图（ 3） 5*5LoG 模板 (5) Wallis 算子 0 0 1 0 0 0 1 2 1 0 1 2 16 2 1 0 1 2 1 0 0 0 1 0 0 *****本科毕业论文（设计） 第 12页 共 28页 该算子是 laplace 算子的改进，也是一种采用了自适应技术的算子。 设 [f(i,j)]为原始图像，它的局部均值和局部标准偏差分别为 [_f(i,j)]和σ (i,j)，则增强后的图像在点 (i,j)处灰度为： g(i,j) = [a * md + (1a)*_f(i,j)] + [f(i,j) _f(i,j)]* A*σd/[A*σ(i,j) + σ_d] (10) 其中， m_d 和σ _d 表示设计的平均值和标准偏差， A 是增益系数， a 是控制增强图像中边缘和背景组成的比例常数。 (6) Canny 边缘检测算子 虽然边缘检测的基本思想比较简单，但在实际实现时却碰到了很大困难，其根本原因是实际信号都有噪声的，而且一般表现是高频信号。 在这种情况下，如果直接采用上述边缘算子，检测出来的都是噪声引起的假的边缘点。 解决这一问题的办法是先对信号进行平滑滤波，以滤去噪声。 对平滑后的图像，采用上述边缘算子就可以比较有效地检测出边缘点，这一过程为： 设 原始图像输入为 f(x,y)， h(x,y) 为高斯平滑函数，平滑滤波后的图像可以表示原图像与平滑函数的卷积 ( , ) ( , ) ( , )g x y f x y h x y (11) 然后在计算平滑后图像的梯度 (12) 由卷积运算特性，有 ( , ) ( , ) ( , ) ( , ) ( , )g x y f x y h x y f x y h x y     (13) 所以， Canny 边缘检测的过程可以直接采用原始图像与平滑滤波脉冲响应一阶微分的卷积运算来实现 常用的平滑滤波为高斯函数，可以将 ( , )hxy 作为一个算子，称为一阶微分高斯算子，因此， Canny 边缘算子是 高斯 函数的一阶导数。 下图 5*5Canny 算子模板 xy( , ) [ ]gg xg x yggy    *****本科毕业论文（设计） 第 13页 共 28页 Gx= Gy= 图像经过高斯平滑后边缘变得模糊，因此，由计算梯度得到 的边缘就具有一定的宽度。 具有这种宽边缘变细的方法，叫作非极大点的抑制。 这种方法是在垂直于边缘的方向上互相比较邻接像素的梯度幅值，并出去具有比领域处小的梯度幅值。 根据这一操作，梯度幅值的非极大点背出去，边缘也就变细了。 当然，非极大点抑制图像仍会包含许多有噪声和细纹引起的假边缘，假边缘可以通过双阈值T1 和 T2，且 T2≈ 2T1，得到两个双阈值边缘图像 G1[i,j]和 G2[i,j]。 由于图像 G2[i,j]是双高阈值得到的，因此它含有较少的假边缘，但可能在轮廓上有间断。 双阈值算法在 G2[i,j]中把边缘连接成轮 廓，当到达轮廓的端点时，该算法就在 G1[i,j]的 8 邻点位置寻找可以接到轮廓上的边缘。 这样，算法将不断地在 G1[i,j]中收集边缘，直到将 G2[i,j]中所有的间隙连接起来为止。 所以，归纳上述过程， Canny 边缘算子可概括如下： 用高斯滤波平滑图像。 用一阶偏导的有限差分来计算梯度的幅值和方向。 对梯度幅值进行非极大值抑制。 用双阈值算法检测和连接边缘。 0 0 0 2 0 0 0 0 0 0 0 *****本科毕业论文（设计） 第 14页 共 28页 (7) SUSAN(Smallest UnivalueSegment Assimilating Nucleus)算子 经典的边缘检测方法如 :Roberts,Sobel,Prewitt, ,Laplace 等方法 ,基本都是对原始图像中象素的小邻域构造边缘检测算子 ,进行一阶微分或二阶微分运算 ,求得梯度最大值或二阶导数的过零点 ,最后选取适当的阀值提取边界。 由于这些算法涉及梯度的运算 ,因此均存在对噪声敏感、计算量大等缺点。 在实践中 ,发现 SUSAN 算法只基于对周边象素的灰度比较 ,完全不涉及梯度的运算 ,因此其抗。