基于离散小波变换的数字水印算法_毕业设计论文(编辑修改稿)

基于离散小波变换的数字水印算法_毕业设计论文(编辑修改稿)内容摘要：

的评定信号品质的指标．由于水印模型是与通信系统模型紧密联系的，相对与原始作品来说，水印信号可以认为是随机噪声，有噪声就会影响原始作品的品质，也自然存在 SNR 和 PSNR．在具体应用中，由于 SNR 的计算比较复杂，所以一般用 PSNR代替 SNR，主观上可以容忍的 PSNR 值都在 20dB 以上．在图像处理和水印不可见性评价中，用式 (24)对加水印的图像的 PSNR 进行定义 [v]．    MxNy WyxIyxIMNDBP S N R1 12210 )),(),((l o g10)d( (24) 其中， D 是信号的峰值， M 和 N 分别是图像矩阵的行列数， ),( yxI 是原始图像 ),( yx 坐标上的像素值， ),( yxIW 是含水印图像 ),( yx 坐标上的像素值． (3)误码率 本文还选用另外一个指标，即误码率 (Bit Error Rote)来评价水印的鲁棒性．就是指攻击后含提取水印图像错误比特位数占原水印总比特位数的比例，如式 (25)所示： NDber 错误 !未找到引用源。 ． (25) 式 25 中， D 表示含水印图像攻击后和攻击前不同比特位的数目． N 为水印图像的总比特位 数目． 江南大学学士学位论文 8 基于离散小波变换的数字水印算法 9 第 3 章 基于 DWTSVD 分解的水印算法的设计 小波变换的基本理论 小波分析 小波变换是一种信号的时间 尺度 (时间 频率 )分析方法 ， 它具有多分辨率分析(Multiresolution Analysis)的特点．小波分析方法是一种窗口大小 (即窗口面积 )固定但其形状可改变，时间窗和频率窗都可以改变的时频局部化分析方法．在低频部分具有较高的频率分辨率和较低的时间分辨宰，在高频部分具有较高的时间分辨率和较低的频率分辨率，所以它被誉为数学显微镜．正是这种特 性使小波变换具有对信号的自适应性．原则上讲，传统上使用傅里叶分析的地方，都可以用小波分析取代． 设       RLRL 22t  错误 !未找到引用源。 表示平方可积的实数空间，即能量有限的传导空间，其傅里叶变换为 ˆ 错误 !未找到引用源。 ．当 错误 !未找到引用源。 满足 允许条件(Admissible Condition)式 (31)： 错误 !未找到引用源。 ． (31) 时，可以称 t 错误 !未找到引用源。 为一个基本小波或母小波 (Mother Wavelet)．将母函数 错误 !未找到引用源。 经伸缩和平移后，就可以得到一个小波序列． 对于连续的情况，小波序列如式 (32)： 错误 !未找到引用源。 ． (32) 式中， a 为伸缩因子， b 为平移因子． 对于任意的函数    RLtf 2 错误 !未找到引用源。 的连续小波变换的描述如式 (33)所示： 错误 !未找到引用源。 ． (33) 其逆变换如式 (34)所示： 错误 !未找到引用源。 ． (34) 对于离散的情况，小波序列如式 (35)所示： 错误 !未找到引用源。 ． (35) 如果    tatf kjj k kj ,    成立，则可以称系数  Zkjkja ,错误 !未找到引用源。 的集合为函数 f 的离散小波变换 小波变换对信号的处理 (1) 二维小波变换 二维小波变换的基本思想就是把数字图像进行多分辨率分解，分解成不同空间、不同频率的子图像，然后再根据各个子图像的特点有针对性的进行处．对一幅图像的 三级小波江南大学学士学位论文 10 分解示意如图 33 所示． 图 33 三重小波分解示意图 每一级分解都把图像分解为四个频带 :水平 (HL)、垂直 (LH)、对角 (HH)和低频 (LL)，其中低频 (LL)部分还可以进行下一级的分解．一幅图像经过分解之后，图像的主要能量主要集中于低频部分，这也是视觉重要部分； 而图像的高频部分即图像的细节部分所含能量较少， 分布在 HL， LH， HH 三个子图中，主要包含了原图的边缘和纹理部分信息．基于小波分析的数字水印算 法的基本思想是把水印嵌入到图像小波变换后的低频子带或高频子带系数中．图像的低频子带携带了图像的大部分信息，因此可以嵌入更多的水印信息，使水印更加鲁棒，但同时也产生了问题，即图像低频子带的变化容易导致较大的图像失真．相反，高频子带携带的是图像的边缘和纹理信息，人眼对这部分信息不敏感，因此，在这分嵌入水印，可以避免引起图像的失真，但同时水印容易遭到破坏 (如有损压缩等 )，鲁棒性不是很强．因此，一个有效的小波域水印算法必须在鲁棒性和图像的失真度之间取得平衡． 基于 DWTSVD 分解 的水印 嵌入 算法 水印嵌入模 型如图 34 所示． 图 34 水印嵌入算法 (1)水印图像的置乱 数字图像置乱 [vi]就是将一幅给定图像按照一定变换规则在空域或频域将其变换为一幅杂乱无章的图像，从而隐藏其图像本身．图像的置乱变换既可以是局部的，也可以是全局的．局部置乱变换必须加大置乱块的大小，但对于比较平滑的图像，即使扩大置乱块，置 HL2 LH2 HH2 HL1 LH1 HH1 LL3 HL3 LH3 HH3 载体图像 小波分解 水印图像 SVD 分解 SVD 分解 水印嵌入 含水印的图像 Arnold 变换 基于离散小波变换的数字水印算法 11 乱后的图像中仍会保留原图像的大部分信息；而全局的置乱变换，却能得弥补这一缺陷，能达到较好的效果．在水印预处理中，这种全局的置乱变 换就能较好地分散错误比特的分布，提高数字水印的视觉效果来增强水印的鲁棒性．此外，图像置乱还可增加水印信号的保密性，即使水印信号被攻击者识破并提取出来，如果不知道置乱密钥和置乱方法，攻击者也无法恢复出隐藏的图像水印信号．目前已存在多种图像置乱方法，如基于位操作、幻方、 FASS 曲线、 Arnold 变换、 Gray 码变换、骑士巡游、 Hibe 变换、几何变换等．其中Arnold 变换易于实现，易于恢复，无需多次变换就能达到令人满意的效果，而且实现起来比较简单，比较适合于实际应用．因此本文采用 Arnold 变换的置 乱方法． Arnold 变换定义： 假设对于平面单位正方形内的所有点，作式 (313)变换． 错误 !未找到引用源。 ． (313) 其中， k 为正整数， x， y 是平面某点的坐标， x39。 ， y39。 是变换后的坐标，可见 Arnold 变换实际是一种点的位置移动，并且这种变换是一一对应的．根据数学理论，只要平面点的有限性，很明显这种变换一直做下去，就会存在周期的问题．考虑到数字图像的需要，我们把以上的 Arnold 变换改写为式 (314)： 错误 !未找到引用源。 ． (314) 其中， N 为水印图像大小，水印大小为 N N．在 Arnold 变换中，式中的 k 与次数 N 构成数对 (N， k)恰好可以成为置乱的密钥． Arnold 变换是图像置乱技术中的一种，通过多次迭代计算，使原始图像的像素点位置发生变化，导致原始图像已经完全不是按照原来的规律排列，并且只要知道迭代计算的次数就可以逆变换得到原来的图像．所以置乱的次数可以当作密钥，不知道密钥的人很难得到原始 图像，这样做在某种程度上是对原来的图像的一种安全保护． 现研究的水印图像多采用二值图像，这样的图像的像素值只有两个，比较简单．并且提取水印时通过取定阀值很容易得到原来的像素值，从而不易失真，鲁棒性较强．本文采用实际应用中经常用到的灰度图像 (大小为 128 128)，具有普遍性． 读取水印图像，限制水印图像为方形，本文所选水印图像为自己绘制的 128 128 的灰度图像．代码如下： arnold_image=Arnold(watermark_source,10,0)。 Arnold 是按照 Arnlod 原理编写的一 个 Matlab 函数，迭代次数选 10，即上文所说的 k，置乱密钥． (2)载体图像的小波变换 对图像的小波变换就是二维的小波变换，一重小波分解，得到四个分量：低频分量包含了绝大部分能量，反映了原图像的主要特征．另外三个分量分别为水平高频分量、垂直高频分量和对角线高频分量，它们含有较少部分的能量，反映的是原始图像的边缘和轮廓特征． 二维小波变换的函数有很多，如表 31 所示． 表 31 二维小波变换函数 江南大学学士学位论文 12 函数名 函数功能 dwt2 二维离散小波变换 wavedec2 二维信号的多层小波分解 idwt2 二维离 散小波反变换 waverec2 二维信号的多层小波重构 wrcoef2 由多层小波分解重构某一层的分解信号 upcoef2 由多层小波分解重构近似分量或细节分量 detcoef2 提取二维信号小波分解的细节分量 appcoef2 提取二维信号小波分解的近似分量 upwlev2 二维小波分解的单层重构 dwtpet2 二维周期小波变换 idwtper2 二维周期小波反变换 本文采用经典的 elaine 图像作为载体图像．使用 二维离散小波 函数，如式 (315)所示： [cA,cH,cV,cD]=dwt2(X,39。 wname39。 )． (315) 对载体图像进行小波变换，使用小波反变换函数，如式 (316)所示： X=idwt2(cA,cH,cV,cD,’wname’)． (316) 其中的小波基函数 39。 wname39。 使用 ’Haar’． Haar 小波性能优良，而且 Haar 小波的支撑长度最短，它的分解和重构计算复杂度低于其它小波，同时 Mallat 算法是针对无限信号的，而实际中的图像是有限的，因此需要延拓．而对 Haar 小波 而言，则比较特殊，边界不需要延拓．因此本文中选用 Haar 小波作为水印实验的小波基．代码如下： origne_image=imread(39。 39。 )。 [LL1,LH1,HL1,HH1]=dwt2(origne_image,39。 haar39。 )。 %对载体图像先进行一阶 dwt 变换 [LL2,LH2,HL2,HH2]=dwt2(LL1,39。 haar39。 )。 [LL3,LH3,HL3,HH3]=dwt2(LL2,39。 haar39。 )。 经过对载体图像进行三阶小波变换之后，得到了多个分量．通过实验数据 比较，发现LL3,HH3 两个分量的奇异值和水印图像的奇异值比较接近，如果将水印嵌入到这两个分量当中，不仅是将水印嵌入到载体图像的低频分量当中，具有较强的鲁棒性，而且由于给载体图像像素值带来比较小的变化，载体图像不会出现明显的失真，从而不可见性很好． (3)奇异值分解 一个二维矩阵经过奇异值分解后将得到三个矩阵．  TVUCA 错误 !未找到引用源。 中的 U 和 V 都是正交 矩阵： IUUT  IVVT  ,n 1错误 !未找到引用源。 为对角矩阵，基于离散小波变换的数字水印算法 13 其中 n.......1 错误 !未找到引用源。 计委分解后得到的奇异值．在图像处理中应用 (SVD)的主要背景是： (1)图像奇异值的稳定性很好，即当图像被施加小的扰动时，图像的奇异值不会有大的变化； (2)奇异值所表现的是图像的内蕴特性而非视觉特性 [vii]． Matlab 自带的函数 SVD，使用形式如： [U,S,V] = svd (X) ，结果返回一个与 X 同大小的对角矩阵 S，两个正交矩阵 U 和 V． (4)嵌入 将 水印奇异值按比例嵌入到载体图像的不同分量的奇异值中．经过 SVD 分解后的奇异值在对角矩阵中呈数值递减的规律排列．并且可以很重要的一点，即一副图像主要能量的 SVD 分解得到的奇异值中的第一个与后面一个奇异值几乎相差一个数量级，而且经过实验得这个奇异值对图像的影响最大，对它进行较小的改变，图像的失真度比相对于其它值的变化将大很多，因此在水印的嵌入过程中必须考虑这非常重要的一点，使得水印的嵌入能达到最佳效果． 由于奇异值体现的是图像的内蕴特性，使得图像的稍微改变，奇异值的变化很小，从而比较稳定．因此本文选择将水印图像 的奇异值按照不同嵌入因子嵌入到载体图像小波变换后的不不同分量的奇异值中． 基于。