基于神经网络的中国人口预测算法研究毕业论文(编辑修改稿)

基于神经网络的中国人口预测算法研究毕业论文(编辑修改稿)内容摘要：

实质是将无规律的原始数据进行累加生成，得到规律性较强的生成数列后再重新建模，由生成模型得到的数据再通过累加生成的逆运算累减生成得到还原模型，由还原模型作为预测模型。 )1,1(GM 灰色系统 [4]:所谓灰色系统是指既含有已知信息 , 又含有未知信息的系统 , 是由邓聚龙教授在 1986 年提出的。 灰色理论自诞生以来 , 发展很快 , 由于它所需因素少 , 模型简单 , 特别是对于因素空间难以穷尽 , 运行机制尚不明确 , 又缺乏建立确定关系的信息系统 , 灰色系统理论及方法为解决此类问题提供了新的思路和有益的尝试。 灰色预测方法是根据过去及现在 已知的或非确知的信息 , 建立一个从过去引申到将来的 GM 模型 , 从而确定系统在未来发展变化的趋势 , 为规划决策提供依据。 在灰色预测模型中 , 对时间序列进行数量大小的预测 , 随机性被弱化了 , 确定性增强了。 此时在生成层次上求解得到生成函数 , 据此建立被求序列的数列预测 , 其预测模型为一阶微分方程 , 即只有一个变量的灰色模型 , 记为 )1,1(GM 模型。 灰色 )1,1(GM 预测模型在计算过程中主要是以矩阵为主 , 它和 matlab 的结合可以有效的解决了灰色系统理论在矩阵计算中的问题 , 为灰色系统理论的应用提供了一种新的方法。 )1,1(GM 预测模型的基本原理 : )1,1(GM 模型是灰色预测的核心 , 它是一个单个变量预测的一阶微分方程模型 , 其离散时间响应函数近似呈指数规律 . 建立 )1,1(GM 模型的方法是： 设  )(),2(),1( 000)0( nXXXX  为原始非负时间序列 , )()1( tX 为累加生成序列 , 即   im ntmXtX 1 )0()1( ,2,1),()(  ( 1) GM(1,1)模型的白化微分方程为： 陕西理工学院毕业 设计 第 5 页 共 32 页 uaXdtdX  )1()1( ( 2) 式 ( 2) 中 , a 为待辨识参数 , 亦称发展系数； u 为待辨识内生变量 ,亦称灰作用量。 设待辨识向量uaaˆ, 按最小二乘法求得 yBBBa TT 1)(ˆ  式中 1))()1((211))3()2((211))2()1((21)1()1()1()1()1()1(nXnXXXXXB )()3()2()0()0()0(nXXXy  于是可得到灰色预测的离散时间响应函数为： aueauXtX at   )1()1( )0()1( ( 3) )1()1( tX 为所得的累加的预测值 ,将预测值还原即为： )3,2,1(),(ˆ)1(ˆ)1(ˆ )1()1()0( nttXtXtX  （ 4） 基于灰色系统建立的预测模型被称为灰色模型 (Grey Model),简称为 GM 模型。 发展至今 ,GM 模型之所以被广泛应用与研究 ,主要基于它的五个优点 : 1） 不需要大量的样本。 2） 样本不需要有规律性分布。 3） 计算工作量小。 4） 定量分析结果与定性分析结果不会不一致。 5） 可用于近期、短期和中长期预测。 灰色系统模型通俗地 ,被表示为 ),( iiinGM ， 其中 n 表示微分方程的阶数 ,W 表示 不微分方程的变量数。 虽然由一般灰色模型 ),( mnGM 可以派生出很多类型的灰色模型 ,但是在预测中 ,研究人员 以及实际工作者都将目光聚焦在计算效率较高的 1 阶、 1个变量的微分方程模型 )1,1(GM。 在实际应用性能上 ,计算负担被认为是最主要的评价指标 [10]。 简易地 , )1,1(GM 只需要仅仅四个输入数据就可以实现一个预测 [13],尤其对成指数发展的指标数据非常有效。 在预测科学中 ,我们所研究的社会 、 经济 、 军事 、气象 、 水文 、 农业 、 工业等统计数据 ,有时候并非以海量的形式出现 ,例如年工业生产总值、年度 GDP数据 ,自统计部门诞生之日起也就三、四十年的数据 ,于是 )1,1(GM 模型对于研究这类数据、帮助决策陕西理工学院毕业 设计 第 6 页 共 32 页 者做出合理科学地决策十分必要。 )1,1(GM 有三个基础操作 :累加生成操作 (AGO),逆累加生成操作(IAGO),和预测模型 )1,1(GM。 为了减少数据随机性和混乱带来的影响 ,累加生成操作将离散的、无规律的时间序列数据转换成严格单调递增的平滑时间序列。 神经网络预测模型研究概述 人工神经网络 (Artificial Neural Network, ANN)简称神经网络 ,它是用大量简单的处理单元广泛连接组成的复杂网络 ,主要采用并行和自适应的信息处理方式 ,是对人脑神经网络的某种简化 、 抽象和模拟。 在经济建模领域 ,神经网络模型灵活的映射关系是由数据驱动的 ,不需要像传统的计量经济模型那样对参数进行预先的限制近年来 ,学者对神经网络在经济建模中的应用研究也越来越多 ,特别是在模式识别 、 数据分类和经济预测方面的应用研究。 1943年 ,Mc Culloch和 Pitts从数理逻辑的角度 ,提出了神经元和神经网络最早的数学模型 MP 模型 ,标志着神 经网络研究的开始 此后 ,开始有学习算法的提出和新的网络模型的不断出现 例如 ,1949年 Hebb 提出的改变神经元连接强度的学习规则 (Hebb 规则 )。 1958 年 ,Rosenblatt 提出的感知机(Perceptron)模型。 1960 年 ,Widrow 和 Hoff 提出了自适应线性元件 (Adaline)网络。 1972 年 ,Kohnone 和Anderson 分别提出具有联想记忆功能的新神经网络； 1976 年 ,Grossberg和 Carpenter 提出了自适应共振理论 (Adaptive Resonance Theory, ART),并进一步发展了 ART1,ART2 和 ART3 这三种神经网络模型。 Grossberg 在自组织网络方面也有相关研究 [13]。 1970 年到 1986 年间 ,神经网络领域的研究取得了突破性的重要成果 ,两个新概念的引入对神经网络的复兴具有极其重要的意义 ,一是 John Hopfield 提出的著名的 Hopfield模型。 另一个是 Rumelhart和 McClelland 提出的用于训练多层感知机的反向传播算法。 另外 ,1983年 Fukushima 等提出了神经认知机网络理论。 1985 年 ,Ackley, Hinton和 Sejnowski 将模拟退火概念移植到 Boltzmann 机模型的学习之中。 1986年 ,Rumelhart和 Mc Celland 等发展了多层网络的 BP(Back Propagation)算法 ,使 BP 网络成为目前应用最广的网络等研究 [13]。 1987 年开始 ,尤其是1990 年代后 ,神经网络的研究进入了高潮 （ 迄今为止提出的神经网络模型有几百个 ,在基础理论模型 、算法实现 和 应用诸 多 方面都有了长足的进展 ） 目前神经网络己经被应用到航空 、 汽车 、 银行 、 国防 、金融 、 保险 、 机器人 、 医疗等等诸多领域 ,特别是在模式识别 、 预测评估 、 优化控制等方面的应用研究 尤为突出。 神经网络模型的一个主要的应用领域是对时间序列进行预测 [14]。 （ 将人工神经网络技术应用于时间序列预测领域的研究最早可追溯至 1964 年 ,Hu 在研究中利用 Widrow 提出的自适应线性网络进行天气情况的预测 ,但由于当时缺少多层网络的通用学习算法 ,这方面的研究受到了很大的限制 [15],直到 1986 年向后传播算法产生以后 ,神经网络预测领域的研究得到了很大的发展。 在神经网络模型的构建中要防止模型出现过拟合现象的发生。 我们的研究初 步是使用原有的数据建模 ,而后回代全部数据验证模型的结果 ,这种方式必定发生过拟合现象 ,因此我们并不选择拟合最佳的神经网络模型 ,而是选择相对较好的模型。 而后通过后期的随机抽样将数据分为训练集和验证集 ,重新建模评价模型的可靠性以及实现 3 种模型的结果比较 ,尽可能的减低数据的过拟合。 学习过程中由信号的正向传播与误差的逆向传播两个过程组成 . 正向传播时 , 模式作用于输入层 , 经隐层处理后 , 传入误差的逆向传播阶段 , 将输出误差按某种子形式 , 通过隐层向输入层逐层返回 , 并“分摊”给各层的所有单元 , 从而获得各层单元的 参考误差或称误差信号 , 以作为修改各单元权值的依据 . 权值不断修改的过程 , 也就是网络学习过程 ， 此过程一直进行到网络输出的误差准逐渐陕西理工学院毕业 设计 第 7 页 共 32 页 减少到可接受的程度或达到设定的学习次数为止。 BP 网络模型包括其输入输出模型 , 作用函数模型 , 误差计算模型和自学习模型。 神经网络由输入层 , 输出层以及一个或多个隐层节点互连而成的一种多层网 , 这种结构使多层前馈网络可在输入和输出间建立合适的线性或非线性关系 , 又不致使网络输出限制在 1 和 1 之间。 见图。 ： 阻滞增长模型是考虑到自然资源、环境条件等因素对人口增长的阻滞作用，对指数增长模型的基本假设进行修改后得到的。 阻滞作用体现在对人口增长率 r 的影响上，使得 r 随着人口数量 x 的增加而下降。 若将 r 表示为 x 的函数 )(xr。 则它应是减函数。 于是有： 0)0(,)( xxxxrdtdx  （ 1） 对 )(xr 的一个最简单的假定是，设 )(xr 为 x 的线性函数，即 )0,0()(  srsxrxr （ 2） 设自然资源和环境条件所能容纳的最大人口数量 mx ，当 mxx 时人口不再增长，即增长率0)( mxr ，代入（ 2）式得mxrs ，于是（ 2）式为 )1()( mxxrxr  （ 3） 将（ 3）代入方程（ 1）得： 输入层 输出层 隐含层 P1X1 P2 P3 Pn 图 神经网络模型 1O 2O iO mO )(.......)1( Lww大于等于一层 陕西理工学院毕业 设计 第 8 页 共 32 页 0)0()1(xx xxrxdtdxm （ 4） 解方程（ 4）可得： rtmmexxxtx )1(1)(0 （ 5） )1,1(GM 算法 由于统计数据偏少，数据信息的不完整，故用曲线拟合法、多元回归模型可能得到的结果误差较大，所以我们考虑用对信息质量要求不高的灰色系统分析法进行预测，建立 )1,1(GM 灰色模型。 记 ) ) ,() ,...2(),1(( nxxxx  其中 )(ix 表示第 i 年数值。 1．令 )0(x 为 )1,1(GM 建模序列，表示灰导数 )),() ,...,2(),1(( )0()0()0()0( nxxxx  （ 1） 其中 )()()0( kxkx  ， ...3,2,1k 2．令 )1(x 为 )0(x 的 AGO序列， )),() ,...,2(),1(( )1()1()1()1( nxxxx  )。 1()1( )0()1( xx   km mxkx 1 )0()1( ),()( （ 2） 3．令 )1(z 为 )1(x 的均值（ MEAN）序列，表示白化背景值 ),1()()( )1()1()1(  kxkxkz （ 3） ) ) ,() ,...,3(),2(( )1()1()1()1( nzzzz  则得到 )1,1(GM 的灰微分方程模型为 bkazkx  )()( )1()0( （ 4） 其中，             nknknknknknknknknknknkkzkz。