基于插值方法的数字图像几何变换的研究与实现毕业设计(论文)(编辑修改稿)

基于插值方法的数字图像几何变换的研究与实现毕业设计(论文)(编辑修改稿)内容摘要：

比例缩放所产生的图像中的像素可能在原图像中找不到相应得像 素点，这样就必须进行插值处理。 有关插值的内容在后面我们会讨论。 下面首先讨论图像的比例缩小。 最简单的比例缩小时当 21 fyfx 时，图像被缩到一半大小，此时缩小后图像中的（ 0， 0）像素对应于原图像中的（ 0， 0）像素；（ 0， 1）像素对应于原图像中的（ 0， 2）像素；（ 1， 0）像素对应于原图像中的（ 2， 0）像素，以此类推。 图像缩小之后，因为承载的数据量小了，所以画布可相应缩小。 此时，只需在原图像基础上，每行隔一个像素取一点，每隔一行进行操作，即取原图的偶（奇）数行和偶（奇）数列构成新的图 像。 如果图像按任意比例缩小，则需要计算选择的行和列。 4 如果 NM 大小的原图像 ),( yxF 缩小为 kNkM 大小 )1( k 的新图像 ),( yxI 时，则 ))int(),( int (),( ycxcFyxI  (29) 其中， kc 1。 由此公式可以构造出新图像。 当 fyfx )0,( fyfx 时，图像不按比例缩小，这种操作因为在 x 方向和 y 方向的缩小比例不同，一定会带来图像的几何畸变。 图像不按比例缩小的方法是：如果 NM 大小的旧图 ),( yxF 缩小为 )1,1( 2121  kkNkMk 大小的新图像 ),( yxI 时，则 ))in t (),( in t (),( 21 ycxcFyxI  (210) 其中22111,1 kckc  ，由此公式可以构造出新图像。 图像的缩小操作中，是在现有的信息里如何挑选所需要的有用信息。 而在图像的放大操作中，则需要对尺寸放大后所多出来的空格填入适当的像素值，这是信息的估计问题，所以较图像的缩小要难一些。 当 2 fyfx 时，图像被按全比例放大二倍，放大后图像中的（ 0， 0）像素对应于原图中的（ 0， 0）像素；（ 0， 1）像素对应于原图中的（ 0， ）像素，该像素不存在，可以 近似为（ 0， 0）也可以近似为（ 0， 1）；（ 0， 2）像素对应于原图像中的（ 0， 1）像素；（ 1， 0）像素对应于原图中的（ ， 0），它的像素值近似于（ 0， 0）或（ 1， 0）像素；（ 2， 0）像素对应于原图中的（ 1， 0）像素，依此类推。 其实这是将原图像每行中的像素重复取值一遍，然后每行重复一次。 按比例将原图像放大 k 倍时，如果按照最近邻域法则需要将一个像素值添在新图像的kk 的子块中。 显然，如果放大倍数太大，按照这种方法处理会出现马赛克效应。 当fyfx )0,( fyfx 时，图像在 x 方向和 y 方向不按比例放大，此时这种操作由于 x 方向和 y方向的放大倍数不同，一定会带来图像的几何畸变。 放大的方法是将原图像的一个像素添到新图像的一个 21 kk 的子块中去。 为了提高几何变换后的图像质量，常采用线性插值法。 该方法的原理是，当求出的分数地 址与像素点不一致时，求出周围四个像素点的距离比，根据该比率，由四个邻域的像素灰度值进行线性插值。 图像旋转原理 一般图像的旋转是以图像的中心为原点，将图像上的所有像素都旋转一个相同的角度。 图像的旋转变换时图像的位置变换，但旋转后，图像的大小一般会改变。 在图像旋转变换中既可以把转出显示区域的图像截去，也可以扩大图像范围以显示所有的图像。 同样，图像的旋转变换也可以用矩阵变换来表示。 设点 ),( 000 yxP 逆时针旋转  角后的 5 对应点为 ),( yxP。 那么，旋转前后点 ),( 000 yxP 、 ),( yxP 的坐标分别是：   coscos00 ry rx (211)      c o ss i ns i nc o sc o ss i n)s i n ( s i nc o ss i ns i nc o sc o s)c o s (0000 yxrrry yxrrrx (212) 写成矩阵表达式为  11000c o ss in0s inc o s100yxyx (213) 其逆运算为 11000c o ss in0s inc o s100yxyx (214) 利用上述方法进行图像旋转时需要注意如下两点： （ 1）图像旋转之前，为了避免信息的丢失，一定要有坐标平移。 （ 2）图像旋转之后，会出现许多空洞点。 对这些空洞点必须进行填充处理，否则画面效果不好，一般也称这种操作为插值处理。 以上所讨论的旋转是绕坐标轴原点（ 0， 0）进行的。 如果图像旋转是绕一个指定点（ a,b）旋转，则先要将坐标系平移到该点，再进行旋转，然后将旋转后的图象平移回原来的坐标原点，这实际上是图像的复合变换。 如将一幅图像绕点（ a,b）逆时针旋转  度，首先将原点平移到（ a,b），即 1001001baA (215) 然后旋转  0000c o ss in0s inc o sB (216) 然后再平移回来 1001001baC (217) 6 综上所述，变换矩阵为 ABCT 。 图像剪取原理 有些时候我们为了减少图像所占存储空间，舍弃图像的 无用部分，只保留感兴趣的部分，这就需要用到图像的剪取。 在本文中，我们只讨论对原图像剪取一个形状为矩形的部分的操作。 对一幅图像进行剪取操作前，首先初始化该图像，这样图像上每个点，就对应了一个二维坐标，即 ),( yx。 首先，我们先取二维坐标系上的一点 ),( 00 yx ，这点就作为要截取的矩形的左上角的起始坐标。 然后我们定义一两个常量 x 、 y ，其中， x 代表矩形的长素， y 代表矩形的宽度，然后舍弃掉在矩形外的点，这样，在整个坐标系上，由 ),( 00 yx 、),( 00 yxx  、 ),( 00 yyx  和 ),( 00 yyxx  四个点所围成的矩形部分便被保留下来。 [1]。