基于wigner-ville分布与pca降维的_射频指纹特征提取仿真毕业论文(编辑修改稿)

基于wigner-ville分布与pca降维的_射频指纹特征提取仿真毕业论文(编辑修改稿)内容摘要：

得到广泛运用。 杭州电子科技大学本科毕业设计 7 3. WignerVille 分布原理 . WignerVille(WVD)分布原理 对于时频能量分布，相信大家最会感兴趣的就是由维格纳和威利共同提出来的WignerVille 分布，简写 WVD，又称维格纳 威利分布。 它不但是最先产生的一种表示时频的方法，而且还具有非常好的时频聚集性，较高的时间分辨率与频率分辨率等特点，计算方法简单。 维格纳 威利时频分析就是将时域信号转换成由时与频组成的时频矩阵信号 , 是一种二次型变换方法，有很多优 越于其他时频变换的性质 , 特别是对于非平稳随机信号的维格纳 威利分布 , 它与寻常的一些时频变换比较，如短时谱会显得更加卓越。 在利用短时谱处理 NSRS，假设信号在短时间都是平稳的，那么这里就出现非常大的弊端，因为它时间的长短将会影响的时频分辨率 , 而为了让其提高还得需要采用较长的时间去观察，那么其将会与短时平稳条件相矛盾，导致信号在时间与频率上出现模模糊糊的状况。 而维格纳 威利时频转换却是一种完全能够解决这类问题的时频联合表达信号特征的方式。 . 信号的 WignerVille 分布定义 (1)信号 s(t)的 WignerVille 分布的定义：      detztzftW fjz 2* )2/()2/(),( () 式中： z(t)是 s(t)的解析信号。 如果式 (1)对把 s(t)替换成 z(t)，那么得到的时频分布是 Wigner 分布，但是其不会被不经常使用到。 (2)WignerVille 时频分布用解析信号表达的频谱公式表示如下：   detZtZftW fjz 2** )2/()2/(),(    () (3)离散 WV D 分布定义：  LLmNkmjz emnzmnzknW /4* )()(2),(  () 式中 )(nz 为离散解析信号。 维纳利分布不但能有效地体现信号的能量随时间和频率的变化 , 而且可以通过其来求出瞬时频率。 不妨证明， WVD 的一阶矩和信号的瞬时频率成正比关系。 设有一个离散信号为 )(nz ，则其离散序列的频率 )(^ nfci 为： )]1()1([4)(2)(1^  nnfnmkfnf ssci  （ ） 式中 : sf 为采样频率，离散维格纳 威利分布 ),( knWz 一有 K 个频率分布（ ),( knWz 可表达杭州电子科技大学本科毕业设计 8 为 N K 的矩阵 )； )(1nm 是离散维格纳 威利分布的一阶矩。 . WignerVille 分布的性质 WignerVille 分布具有以下重要的性质： （ 1） ),(WVD fts 对于所有的 t 和 f 值是实的； （ 2） ),(WVD fts 具有时移不变性： ),()(s 00 fttW VDtt s   （ 3） ),(WVD fts 具有频移不变性： ),()2e x p ()(s 00 fftW VDtfjt   （ 4） ),(WVD fts 满足时间边缘特性：   2|)(|),(W V D tsdffts （ 5） ),(WVD fts 具有频率边缘特性：   2|)(|),(W V D fsdtfts 当分析多个分量的信号和 NSRS 的时候，对其作时频分布转换会在多分量信号的地方产生互分 布就是交叉项，在图像上呈现的虚假信号，从而给信号的时频分布分析造成一定的干扰。 对于任意一个多分量信号，二次型时频分布必会然产生一个交叉项，设有n 个 分量信号 nk k tsts 1 )()(，可以得到多个分量信号的维格纳 威利分布 :    k kj ssk ss ftW V DftW V DftW V D jkk )],(R e [2),(),( （ ） 公式中，),( ftWVDs 表示第 k 分量与第 j 分量 之间的互 WVD，即交叉项。 维格纳 威利分布的交叉项主要发生在在两个分量的几何中心处和连接这两点的直线上面。 为此，学者们于维格纳 威利的基础上又提议能够抑制交叉项的时频分析方法。 WignerVille 分布的改进 信号及其频谱只在某个时间范围和频率范围内非零，则称信号及其频谱是有限支撑的。 假如信号的时频分布在信号以及其频谱的总支撑区域外面也等于零，那么它就是有限支撑的。 交叉项能够一直出现在于信号的周围，抑制交叉项，即使时频分布的支撑区域内外交叉项等于零，主要是利用增加对核函数约束条件 的方法来达成。 对信号进行平滑技术的滤波过程，可以减少交叉项对真实信号的干扰程度，但是平滑处理会丧失维格纳 威利分布的许多比较有用的特性，减小自项，信号项其时频凝聚性也会在一定程度减小并且也不会全部解除它的交叉项，因此必须对核函数的范围与形状进行合理筛选。 下面我们介绍了两种基于 WVD 分布的改进型分布： （ 1）伪 WignerVille 分布（ PWVD） 对于式（ 1），  的取值范围为 ），（  ，实际中无法满足，且为解决 WVD 的双线性产生交叉项问题，对 WVD 在频域进行平滑。 当核函数只是对  加窗来截取从而完成减小交叉项的目的，这就是 伪 WVD 变换： 杭州电子科技大学本科毕业设计 9 ),()()2()2()(),( **   tW V DHdetstshtP W V Dsjs   （ ） （ 2）平滑伪 WignerVille 分布（ SPWVD） 对 变量 t 与变量  的方向同时经过加窗截取处理，这样可以将这两个 t、  方向上的交叉项平滑掉，得到平滑伪 PWVD，这就是 SPWVD 变换：   d u deutsutshugtS P W V D js      )2()2()()(),( * （ ） 上式中， )(ug 与 )(h 分别是 2 个实偶窗函数，同时 1)0()0( Gh。 为了直观说明 WVD 分布及其改进分布的性能，现对常见信号的 WVD 分布、PWVD 分布和 SPWVD 分布进行仿真。 图 31 LFM 信号 WVD、 PWVD、 SPWVD 变换产生的时频分布 杭州电子科技大学本科毕业设计 10 图 32 频率编码信号 WVD、 PWVD、 SPWVD 变换后的时频分布 由以上图 31 可知， WVD 分布高度 集中在时频平面图上，具有较好的时频聚集特性，能够拥有较高的时间与频率的分辨率，尤其是识别性能在线性调频信号上体现效果的更加地好。 但是出现了频谱扩展，有交叉项存在，而 PWVD 和 SPWVD 对信号分析性能有较大的改善，边缘更加光滑，杂项较少。 PWVD 转换不仅减少频率分辨率，并且交叉项抑制效果又不如 SPWVD 分布， SPWVD 通过时域的平滑过程，达到的抑制交叉项的效果最好。 从图 32 可以看到，在对频率编码信号进行 WVD 分析和 PWVD 分析之后，在两个频率直接出现了第三个频率分量，出现了虚信号，影响 了分析效果，这大部分因素是由时频分布其二次型造成的交叉项而导致的，频率编码信号经过 SPWVD 分析之后，清除了虚假频率信息，进而抑制了它。 杭州电子科技大学本科毕业设计 11 4. PCA 原理 . PCA 概念 PCA 全称主成分分析（ Principal Component Analysis， PCA），又称主元分析、 KL变换（ KarhunenLoeve Transform），对于它的研究可以追溯到 1901 年，由皮尔森首次提出，而主成分分析的概念是由霍特林总结出来。 霍特林对 PCA 的定义如下 :对一个 d 维度的观察向量序列 }{tn , }1{ Nn  ， PCA 降维的目的就是要获得 q 个正交的主方向}1{, qjj  ，让 }{tn 在 q 个主方向上投影后的方差最大。 图 41 所示就是 PCS 降维的简单示例，图中圆的所组成的直线表示第一主成分，把三角形表示的矩阵往主成分上投影就是矩阵从二维 至一维的最佳降维。 图 主成分分析示例 假定要观测的指标共有 p 个，分别是 pxxx , 21 ，显然有非常多的方法将这些指标结合成为一个综合指标，但将这些指标用线性组合的方法综合起来就是最简单的方法了。 因此，可设定其综合指标的表达形式是这些指标的线性组合，那么就有 : ppT xxxxy   2212 （ ） 很明显，因为各组合的各个系数不相 等，于是可以得到不相等的综合指标。 综合指标可以有多个，所以需要去主成少数几个来代替原始指标。 要防止它们发生重迭，还得约束综合指标间必须是不相关的。 少数指标可以将原始指标的变动情况传达出来。 其中能够传达变动程度最大的那个指标是最主要的，就称之为第一主成分；而能够能够传达杭州电子科技大学本科毕业设计 12 其变动程度次大的那个指标，就称之为第二主成分；就这样一直下去，即能够能够传达其变动程度第 k 大的那个指标，就称之为第 k 主成分。 各个原始观测变量的方差反映了各个原始观测指标的变动程度，而各个综合指标作为原始观测变量的线性组合，其方差的大小就取决于 这些原始观测变量各自的方差和它们之间的协方差。 由上可得，主成分可以依据方差来来求得。 设想有 p 个向量为 Tpxxxx ),( 21  ，它的均值向量是 )(xE ，他们的协方差矩阵是 )(xVar ，那么对于第 i 个向量其方差为其协方差矩阵主对角线上相应的元素 ii ，而总方差是 )(2211  trpp ，总方差 )(tr 可以体现出总体上的变化。 某一个线性组合为： xxxxy Tpp   2211 ，那么它的方差是：   TTT xV a rxV a ryV a r )()()( （ ） 假如定义原始观测变量 pxxx 21, 对应的第一主成分是 )1(y ，第二主成分是)2(y ,„„，第 k 主成分是 )(ky ，那么就有： ppppppxpxpxppyxxxyxxxy)()()()()2()2()2()2()1()1()1()1(221122112211 （ ） 并且有： ))(())2(())1(( kyV aryV aryV ar 。 . 主成分的计算 . 第一主成分的计算 由 PCA 的概念我们可以知道，若想求得这 p 个原始指标所对应的第一主成分，就应该想办法去寻求使得 T 取得最大值时的那个指标所对应的本征向量组合 xy T。 由于   TyVar )( 是向量  的增函数 c，也就是说对于给出的任意一个常数，它都会有  22)( cccxcV a r TT ，由此如果不对  给予限制，想使得 T 取得最大， 应该取无穷大，这样会致使这个问题毫无意义可言了。 因而，通常要是将线性组合 xy T对应的系数标准化也就是单位化，令   pi iT 1 2 1，因而第一主成分的题目转变成在1T 的条件之下，要使得 T 取得最大的向量  的题目，即：   1:..  TTtsmac （ ） 我们可以得到的函数是： )1(   TTU （ ） 由于它是线性的，微分取零可得： 杭州电子科技大学本科毕业设计 13 01022TUU （ ） 由前 p 个方程，可以得到： 0)(  I （ ） 从 1T 的约束条件可以得知， 0 ，因此 0)(  I 存在非零解。 由我们大一所学的数学的知识可以知道，这时方程组对应的 pIr  )(  ,其行列式为 0： 0||||  II  （ ）。