基于matlab的常用滤波算法研究(含代码)_毕业设计(论文)(编辑修改稿)

基于matlab的常用滤波算法研究(含代码)_毕业设计(论文)(编辑修改稿)内容摘要：

(21) 其中 , )( jeX 的频谱为 )(jX , ][kX 的频谱为 )( jeX。 可见，信号时域抽样导致信号频谱的周期化。 Tsam /2π 为抽样角频率，1samfT 为抽样频率。 数字角频率Ω与模拟角频率ω的关系为：Ω =ω T。 离散傅立叶变换 (DFT)[12] 毕业设计 (论文 ) 9 有限长序列 )(nx 的离散傅立叶变换 (DFT)为 10( ) [ ( ) ] ( ) , 0 1N knNnX k D F T x n x n W n N      (22)逆变换为 101( ) [ ( ) ] ( ) , 0 1N knNnx n I D F T X k X k W n NN      (23) 快速傅立叶变换 (FFT)[13] 在各种信号序列中，有限长序列占重要地位。 对有限长序列可以利用离散傅立叶变换 (DFT)进行分析。 DFT 不但可以很好的反映序列的频谱特性，而且易于用快速算法 (FFT)在计算机上进行分析。 有限长序列的 DFT 是其 z 变换在单位圆上的等距离采样，或者说是序列傅立叶的等距离采样，因此可以用于序列的谱分析。 FFT 是 DFT 的一种快速算法，它是对变换式进行一次次分解，使其成为若干小数据点的组合，从而减 少运算量。 MATLAB 为计算数据的离散快速傅立叶变换，提供了一系列丰富的数学函数，主要有 fft、 ifft、 fft2 、 ifft2, fftn、 ifftn 和 fftshift、 ifftshift 等。 当所处理的数据的长度为 2 的幂次时，采用基 2 算法进行计算，计算速度会显著增加。 所以，要尽可能使所要处理的数据长度为 2 的幂次或者用添零的方式来添补数据使之成为 2 的幂次。 fft 函数调用方式： ○ 1 Y=fft(X)； ○ 2 Y＝ fft(X,N)； ○ 3 Y＝ fft(X,[],dim)或 Y＝ fft(X,N,dim)。 函数 ifft 的参数应用与函数 fft 完全相同。 频谱分析原理 [14] 时域分析只能反映信号的幅值随时间的变化情况，除单频率分量的简单波形外，很难明确提示信号的频率组成和各频率分量大小，而频谱分析能很好的解决此问题。 由于从频域能获得的主要是频率信息，所以本节主要介绍频率 (周期 )的估计与频谱图的生成。 频率、周期的估计 对于 Y(k∆f)，如果当 k∆f = f 时， Y(k∆f)取最大值，则 f 为频率的估计值，由于采样间隔的误 差， f 也存在误差，其误差最大为 ∆f / 2。 周期 T=1/f。 从原理上可以看出，如果在标准信号中混有噪声，用上述方法仍能够精确地估计出原标准信号的频率和周期，这个将在下一章做出验证 频谱图 毕业设计 (论文 ) 10 为了直观地表示信号的频率特性，工程上常常将 Fourier 变换的结果用图形的方式表示，即频谱图。 以频率 f 为横坐标， |Y(f)|为纵坐标，可以得到幅值谱； 以频率 f 为横坐标， arg Y(f)为纵坐标，可以得到相位谱； 以频率 f 为横坐标， Re Y(f)为纵坐标，可以得到实频谱； 以频率 f 为横坐标， Im Y(f)为纵坐标 ，可以得到虚频谱。 根据采样定理，只有频率不超过 Fs/2 的信号才能被正确采集，即 Fourier 变换的结果中频率大于 Fs/2 的部分是不正确的部分，故不在频谱图中显示。 即横坐标 f ∈ [0, Fs/2]。 常用数字滤波算法 基础 常用数字滤波算法分类 图 22 数字滤波算法分类 毕业设计 (论文 ) 11 图中为数字滤波算法的分类，包括经典滤波算法和现代滤波算法。 本文研究的冲击测试数据滤波对于滤波要求 相对 简单，所以文中主要讨论几种经典 数字 滤波算法。 常用数字滤波算法 特点 中位值法 A、方法： 连续进行 N 次数据采样 (N 一般取奇数 ) 把采样的 N 个数据按大小排列 取数列的中间值为本次有效值 B、优点： 能有效 滤除 由于偶尔因素或 采样器 本身 不稳定而引起 的 脉冲干扰 对温度、液位等 变化缓慢的被测参数 比较有效 C、缺点： 对流量、速度等快速变化的参数 则不宜采用 对周期性的随机干扰效果一般 A、方法： 连续进行 N 次采样 并 对采样 得到 的 这 N 个数据 进行算术平均运算 把计算得到的算术平均值作为本次有效值 当 N 值较大时： 信号平滑度较高，但灵敏度较低 当 N 值较小时：信号平滑度较低，但灵敏度较高 B、优点： 对具有 幅值变化不大 的周期 随机干扰滤波效果好， 对 毛刺有 平滑 作用 受随机干扰的 信号的特点是有一个平均值，信号在某一数值附近上下波动 C、缺点： 对于测量速度较慢或要求数据计算速度较快的实时控制不适用 对脉冲干扰的滤波效果一般 中位值平均滤波法 (又称防脉冲干扰平均滤波法 ) A、方法： 相当于“中位值滤波法” +“算术平均滤波法” 连续采样 N 个数据，去掉一个最大值和一个最 小值 然后计算 N2 个数据的算术平均值 作为本次的有效值 N 值的选取： 3~14 B、优点： 同时具有 两种滤波法的优点 对于 脉冲噪声 干扰 与 幅值变化不大的随机干扰都有良好的抑制 作用 ， 可消除 干扰 引起的采样值偏差 C、缺点： 测量速度 比 较慢，和算术平均滤波法一样 实际滤波效果可能不及“中位值滤波法” +“算术平均滤波法”的方式。 限幅法 A、方法： 根据经验常识 判断，确定两次采样允许的最大偏差值 (设为 ∆y) 毕业设计 (论文 ) 12 每次检测到新值时判断： 如果 |y(n)y(n1) |=∆y, 则 取 y(n)=y(n) 如果 |y(n)y(n1 ) ∆y, 则取 y(n)=y(n1) B、优点： 能有效克服因偶然因素引起的脉冲干扰 C、缺点 无法抑制 周期性的 随机 干扰 限幅差值难确定， 平滑度差 限速法 A、方法： 根据经验判断 , 确定最大偏差值 ∆y，最多 取 两次采样值并进行判断以得到本次采样的有效值 每次检测到新值时判断： 如果 |y(n)y(n1) | =∆y, 则 y(n)=y(n1) 如果 |y(n) y(n1) | ∆y, 则 y(n)无效 ,但仍保留 y(n),继续采样取得 y(n+1) 如果 |y(n+1)y(n) |=∆y, 则 y(n)=y(n+1) 如果 |y(n+1) y(n ) | ∆y, 则 y(n) = 2 )()1( nyny  B、优点： 能克服因偶然因素引起的脉冲干扰 既照顾了采样的实时性，又顾及了采样值变化的连续性 C、缺点 增加了较多的计算量，处理速度变慢 同样无 法抑制 周期性的 随机 干扰 差值难确定， 平滑度差 一阶滞后滤波法 A、方法： 一阶滞后 滤波 也 叫 一阶惯性滤波 取滞后系数 a=0~1 本次滤波结果 =(1a) 本次采样值 +a 上次滤波结果 B、优点： 对周期性干扰具有良好的抑制作用 效果相当硬件电路一阶惯性环节 适用于波动频率较高的场合 C、缺点： 相位滞后，灵敏度低 滞后程度取决于 a 值大小 低通法 A、方法： 根据噪声的频率设定一个合适的截止频率 wc 按 wc 及其他指标设计相应的低通数字滤波器 按频率 滤波，使有用信号所在频率通过、噪声所在频率被滤除 B、优点： 能 有效 滤波 截止频率范围外的噪声，且平滑度较高 毕业设计 (论文 ) 13 参数易调整，可以方便地进行修改以达到最佳效果 C、缺点： 无法滤除与有用信号 混频的噪声干扰 无法滤除高于采样频率一半的干扰 常用 滤波算法 相关原理 中 位 值平均滤波法： 中位值滤波：对连续采样的 N 个数据进行排序，取排 序在中间的值。 算术平均滤波：连续进行 N次采样并对采样得到的 N个数据进行算术平均运算。 中 位 值平均滤波法 ： 综合了两者优势的算法，算法虽然简单，但是它是基于数学概率的基本原理，其滤波效果是不错的。 限幅法、限速法： 实际信号中的原始信号因为信号的连续性，往往存在相邻两个采样值的一个最大偏差差值，超过这个偏差值基本就可以确定是噪声干扰。 限幅法就是根据经验常识判断，确定两次采样允许的最大偏差值 (设为 ∆y)，进行简单的程序判断，而限速法是在权衡采样实时性和采样变化的连续性后对限幅法的有限改进。 一阶滞后算法： [15] 常用的 RC滤波器的传递函数是： ( ) 1( ) 1fysx s T s  (24) 其中 RCTf  ， RC滤波器的滤波效果取决于滤波时间常数 fT。 可以模仿上式做成一阶惯性滤波器亦称低通滤波器，即将上式写成差分方程： ( ) ( 1 ) ( ) ( )f y n y nT y n x nT  (25) 整理可得： )()1()1()( nxanyany  (26) FIR 滤波器相关知识 ： [ 16] FIR 滤波器的主要设计方法有窗函数法、最优化设计法及约束最小二乘逼近法。 在滤波器传统设计中，要得到其幅频和相频响应特性，需要根据这些方法进行大量的计算，这使得滤波器的设计缓慢，周期变长，不利于设计的优化。 MATLAB 信号处理工具箱中提供了基于滤波器设计方法的工具函数，编程中可根据设计要求直接调用相应的函数，方便快捷， FIR 数字滤波器的设计方法主要是 建立在对理想滤波器频率特性作某种近似的基础上，这些近似方法较多。 本文 选用 窗函数法来设计 FIR 滤波器。 窗函数设计滤波器的基本思想 ,是把给定的频率响应通过 IDTFT(Inverse Discrete Time Fourier Transform)，求得脉冲响应，然后利用加窗函数对它进行截断和平滑，以实现一个物理可实现且具有线性相位的 FIR 滤波器的设计目的。 其核心是从给定 的频率特性，通过加窗确定有限长单位脉冲响应序列 )(nh。 系毕业设计 (论文 ) 14 统单位脉冲序列 )(nh ，它是一个有限长序列。 假设 )( jd eH 是所要求的理想响应序列，则 ( ) ( )j j nddnH e h n e   (27) 式 (27)中 )(nhd 是对应的单位脉冲响应序列，而滤波器的频率响应和单位脉冲响应序列是傅里 叶变换对，则 1( ) ( )2 j j nddh n H e e d     (28) 求得序列 )(nhd 后，可得到 ( ) ( ) nddnH z h n z   (29) 注意到，这里 )(nhd 为无限长序 列，因此 )(nhd 是物理不可实现的。 为了使系统变为物理可实现的，且使 FIR滤波器实际频率响应尽可能逼近理想的频率响应，采用窗函数将无限脉冲响应 )(nhd 截取一段 )(nh 来近似表示 )(nhd 可得 )()()( nnhnh d  (210) 由此可得 10( ) ( )N nnH z h n z   (211) 式 (211)中， N 为窗口宽度， )(zH 是物理可实现系统。 而 窗函数所必须满足的特性： (1)窗谱主瓣尽可能地窄，以获得较陡的过渡带； (2)尽量减少窗谱的最大旁瓣的相对幅度，也就是能量尽量集中于主瓣，使肩峰和纹波减小，就可增多阻带的衰减。 (3)窗函数的频率特性 的旁瓣在当  趋近于π的过程中，其能量迅速趋于零。 这就给窗函数序列的形状和长度选择提出了严格的要求。