基于matlab的图像边缘检测算法研究本科毕业设计(论文)(编辑修改稿)

基于matlab的图像边缘检测算法研究本科毕业设计(论文)(编辑修改稿)内容摘要：

)之间，边缘是位于两个区域的边界线上的连续像素集合，在边缘处，灰度和结构等 信息产生突变。 边缘是一个区域的结束 ， 也是另一个区域的开始 ， 利用该特征可以分割图像。 图像的边缘有方向和幅度两个属性 ， 沿边缘方向像素变化平缓 ， 垂 直于边缘方向像素变化剧烈。 边缘上的这种变化可以用微分算子检测出来 ， 通常用一阶或二阶导数来检测边缘。 167。 基于一阶微分的边缘检测算子 图像的局部边缘定义为两个强度明显不同的区域之间的过渡，图像的梯度函数即图像灰度变化的速率将在这些过度边界上存在最大值， 通过基于梯度算子或导数检测器来估计图像灰度变化的梯度方向 ， 增加图像的这些变化区域 ，然后对该梯度进行 阈 值运算，如果梯度值大于某个给定门限 ，则存在边缘。 再将被确定为边缘的像素连接起来，以形成包围着区域的封闭曲线。 一阶导数可以用于检测图像中的一个点是否在斜坡上 ，二阶导数的符号可以用于判断一个边缘点是在边缘亮的一边还是暗的一边。 两种常见的边缘一阶导数和二阶导数示意图 [5]： (a) (b) 图 （ a） 阶跃函数， （ b） 线条 （屋顶） 函数 （ 第一行为理论曲线 ， 第二行为 实际曲线，第三行 对应 一阶导数，第四行 对应 二阶导数 ） 基于 matlab 的图像边缘检测算法研究 第 6 页 共 22 页 一阶导数的二维等效式： ( , ) fx xfy yGG x y G      (21) 梯度的幅值： 22| ( , ) | xyG x y G G (22) 和方 向 ： ( , ) a rc ta n ( / )yxx y G G  (23) 梯度是 灰 度 ( , )f xy 在 X Y 坐标方向上的 导 数 ，表示灰 度 ( , )f xy 在 X Y 坐标方向上的 变 化 率。 用差分来近似梯度 = ( 1, ) ( , )xG f x y f x y (24) ( , 1) ( , )yG f x y f x y   (25) 167。 Roberts 算子 （ 梯度交叉算子 ) Roberts 算子是一种利用局部差分算子寻找边缘的算子 [5]。 ( , ) ( , ) ( 1 , 1 ) ( 1 , ) ( , 1 )G x y f x y f x y f x y f x y        (26) 用模板实现： 167。 Sobel 算子 Sobel 提出了一种将方差运算与局部平均相结合的方法，即 Sobel 算子，该算子在以 ( , )f xy 为中心的领域上计算 X 和 Y 方向的偏导数 [6]。 即 0 1 1 0 1 0 0 1 图 Roberts 算子的 模板 2020 届毕业设计（论文） 第 7 页 共 22 页 = { ( 1 , 1 ) 2 ( 1 , ) ( 1 , 1 ) }{ ( 1 , 1 ) 2 ( 1 , ) ( 1 , 1 ) }xS f x y f x y f x yf x y f x y f x y              (27) = { ( 1 , 1 ) 2 ( , 1 ) ( 1 , 1 ) }{ ( 1 , 1 ) 2 ( , 1 ) ( 1 , 1 ) }yS f x y f x y f x yf x y f x y f x y              (28) 上式应用了 ( , )f xy 领域的图像强度的加权平均差值。 用模板实现 ： 167。 Prewitt 算子 Prewitt 提出的类似于 Sobel 的计算偏微分估计值的方法 [7] = { ( 1 , 1 ) ( 1 , ) ( 1 , 1 ) }{ ( 1 , 1 ) ( 1 , ) ( 1 , 1 ) }xP f x y f x y f x yf x y f x y f x y              (29) = { ( 1 , 1 ) ( , 1 ) ( 1 , 1 ) }{ ( 1 , 1 ) ( , 1 ) ( 1 , 1 ) }yP f x y f x y f x yf x y f x y f x y              (210) 用模板实现： 图 Prewitt 算子的 33 模板 167。 基于二阶微分的边缘检测算子 一阶微分是一 种矢量，不但有其大小还有方向，和标量相比，它 数据存储量大。 另外，在具有相等斜率的宽区域上，有可能将全部区域都当做边缘提取出来。 因此，有必要求出斜率的变化率， 即 对图像函数进行二阶微分运算。 1 2 1 0 0 0 1 2 1 1 0 1 2 0 2 1 0 1 1 1 1 0 0 0 1 1 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 图 Sobel算子的 33 模板 基于 matlab 的图像边缘检测算法研究 第 8 页 共 22 页 图像强度的二阶导数的零交叉点就是找到的边缘点 [7]，如 图 所示： 图 图像函数的二阶微分 167。 Laplacian 算子 Laplacian 算子 [8]利用二阶导数信息，具有各向同性，即与坐标轴方向无关，坐标轴旋转后梯度结果不变。 使得图像经过二阶微分后，在边缘处产生一个陡峭的 零交叉点，根据这个对零交叉点判断边缘。 拉普拉斯算子是二阶导数的二维等效式 ： 22222( , ) ( , )= f x y f x yf xy（ x,y ） (211) 上式应用 Laplacian 算子提取边缘的形式，及二阶偏导数的和，是一个标量，其离散计算形式定义为： 22=( [ 1 , ] [ , ] )[ 1 , ] [ , ][ 2 , ] 2 [ 1 , ] [ , ]xGfxxf x y f x yxf x y f x yxxf x y f x y f x y     (212) 这一近似式是以点 [ 1, ]xy 为中心的，用 1x 替换 x ，则 22 [ 1 , ] 2 [ , ] [ 1 , ]f f x y f x y f x yx      (213) 2020 届毕业设计（论文） 第 9 页 共 22 页 同理 ： 22 = [ , 1 ] 2 [ , ] [ , 1 ]f f x y f x y f x yy     (214) 对于一个 33 的区域，经验上被推荐最多的形式 ， 算子表示为： 20 1 01 4 10 1 0   (215) 167。 LOG 算子 由于梯度算子和拉普拉斯算子都对噪声十分敏感，因而在检测前必须滤除噪声。 Marr和 Hildreth将高斯滤波和拉普拉斯边缘检测结合在一起 ， 形成 LOG(LaplacianGauss)算法。 LOG 边缘检测的 基本特征 [9]为 ： （ 1） 平滑滤波器是高斯滤波器 ； （ 2） 增强步骤采用二阶导数 (二维拉普拉斯函数 )； （ 3） 边缘检测判据是二阶导数零交叉点并对应一阶导数的较大峰值； （ 4） 使用线性内插方法在子像素分辨率水平上估计边缘的位置。 该算子首先用高斯函数对图像作平滑滤波处理，然后才使用 Laplacian 算子检测边缘，因此克服了 Laplacian 算子抗噪声能力比较差的缺点，但是在抑制噪声的同时也可能将原有的比较尖锐的边缘也平滑掉了，造成这些尖锐边缘无法 被 检测到。 在实 际应用中，常用的 LOG 算子是 55 的模板： 图 LOG 算子的 55 的模板 该算法的主要思路和步骤如下： （ 1） 滤波：首先对图像 ),( yxf 进行平滑滤波，其滤波函数 根据人类视觉特性选为高斯函数，即 2 4 4 4 2 4 0 8 0 4 4 8 24 8 4 4 0 8 0 4 2 4 4 4 2 基于 matlab 的图像边缘检测算法研究 第 10 页 共 22 页 222211( , ) e x p ( )22G x y x y      (216) 其中， ( , )Gxy 是一个圆对称函数，其平滑的作用是可通过  来控制的。 将图像),( yxG 与 ),( yxf 进行卷积，可以得到一个平滑的图像，即 ( , ) ( , ) ( , )g x y f x y G x y (217) （ 2）增强：对 平滑图像 ),( yxg 进行 拉普拉斯运算，即  2( , ) ( , ) ( , )h x y f x y G x y   (218) （ 3） 检测：边缘检测 判据是 二阶导数的零交叉点（即 ( , ) 0h x y  的点）并对应一阶导数的较大峰值。 由于对平滑图像 ),( yxg 进行拉普拉斯运算可等效为 ),( yxG 的拉普拉斯运算与),( yxf 的卷积，故上式变为： 2( , ) ( , ) ( , )h x y f x y G x y   (219) 式中 ),(2 yxG 称为 LOG 滤波器，其可写为：  2 2 2 22 2 22 2 4 2 211( , ) = + = 1 e x p22G G x yG x y x yxy             (220) 2020 届毕业设计（论文） 第 11 页 共 22 页 第 3 章 Canny 边缘检测算法 的 改进 与研究 167。 Canny 边缘检测算法 根据边缘检测的有效性和定位的可靠性 ， Canny研究了最优边缘检测器所需的特性 ，推导出最优边缘检测器的数学表达式。 对于各种类型的边缘， Canny 边缘检测算子的最优形式是不同的。 167。 Canny 边缘检测基本原理 Canny 给出了评价边缘检测性能优劣的三个指标 [1014]： （ 1） 好的信噪比 ， 即将非边缘点 判为边缘点的概率要低 ，边缘的漏检率要低 ； 即 ，使输出的信噪比最大，定义信噪比 SNR 为： 2| ( ) ( ) |=()WwwwG x h x dxSNRh x dx (31) 其中 ()Gx代表边缘函数， ()hx 代表宽度为 W 的滤波器的脉冲响应，  代表高斯噪声的均方差。 信噪比越大，边缘检测效果越好。 （ 2） 好的定位 性能，即检测出的边缘点要尽可能在 实际边缘的中心； 39。 39。 39。 2| ( ) ( ) |()WwwwG x h x d xLoc a liza tionh x d x  (32) Localization 越大表明定位精度越高。 （ 3） 对单一边缘仅有唯一响应， 即单个边缘产生多个响应的概率要低，并且虚假边缘响应应得到最大抑制。 为了。