基于matlab的fir低通滤波器设计毕业论文(编辑修改稿)

基于matlab的fir低通滤波器设计毕业论文(编辑修改稿)内容摘要：

8 11 () 20 o th e rw is eRNnn   （ 37） 其频谱的幅度函数为 si n( / 2)() si n( / 2)gRNW   （ 38） 矩形窗的主瓣宽度为 4/n ，用矩形窗设计的 FIR数字滤波器的过渡 带宽度近似为 /N。 三角形窗的窗函数为： 21 0 n ( 1 )12()212 ( 1 ) 112Bn NNnn N n NN           （ 39） 其频谱的幅度函数为 22 sin( / 4)()sin( / 2)gB NW N    （ 310） 三角窗的主瓣宽度为 8/n。 汉宁窗窗函数为 20 . 5 0 . 5 c o s 0() 10 Hn nNn No th e r w is e     （ 311） 汉宁窗的频谱的幅度函数为 22( ) 0 . 5 ( ) 0 . 2 5 ( ) ( )11H R R RW W W WNN        （ 312） 汉宁窗的主瓣宽度为 8/n ，汉宁窗在其两个端点都为零，实际中这两个端点的数据是不可用的。 哈明窗的窗函数为 20 . 5 4 0 . 4 6 c o s 0() 10 Hn nNn No th e r w is e     （ 313） 浙江万里学院本科毕业论文 9 其幅度函数为 22( ) 0 . 5 4 ( ) 0 . 2 3 ( ) ( )11H R R RW W W WNN        （ 314） 哈明窗是一种改进的余弦窗，能量更加集中在主瓣，是一种高效的窗函数，主瓣宽度与汉宁窗的相同。 布莱克曼窗窗函数为 2 4 1( 0 . 4 2 0 . 5 c o s 0 . 8 c o s ) () 1 1 20 Bn n Nnn NNo th e r w is e     （ 315） 其频谱的幅度函数为 22( ) 2 ( ) 5 ( ) ( )1144 ( ) ( )11B R R RRRW W W WNNWWNN           （ 316） 该窗函数位移不同，幅度函数也不同，会使旁瓣进一步抵消，主瓣宽度为12 /N。 凯塞窗是一种最优窗函数，不同于前面五种窗函数，凯塞窗是一种参数可调的窗函数，其函数形式如下： ()( ) 0 1()oKoIn n NI      （ 317） 其中 221 ( 1)1nN   211( ) 1 ( )!2 kokI k   （ 318） 一般 ()oI  取 1525项可以满足精度要求。  参数可以控制窗的形状。 一般 越大，主瓣越宽，而旁瓣幅度会随之减小，典型的  数据在 4到 9之间。 各种窗函数的性能比较如表 31所示： 表 31 不同窗函数性能比较 窗函数类型 旁瓣峰值 (dB) 阻带最小衰减 (dB) 过渡带宽度 (P/N) 矩形窗 13 21 4 三角窗 25 25 8 浙江万里学院本科毕业论文 10 汉宁窗 31 44 8 续表 31 哈明窗 41 53 8 布莱克曼窗 57 74 12 凯塞窗 ( ) 51 60 虽然窗函数设计法设计思路简单，但是它的边界频率不容易控制，而且窗函数还有吉布斯效应，需要选择不同的窗函数来减小吉布斯效应对结果的影响，但无论哪种窗函数，都无法很好的解决这一问题，所以我们需要通过其他的设计方法来进行滤波，便于满足实际工程中的不同要求。 FIR 数字滤波器的频率采样设计法 频率采样法的基本思路 窗函数设计法是从时域出发来设计 FIR数字滤波器的，而频率采样法是从频域出发设计 FIR数字滤波器的。 和窗函数设计法相同，频率采样法也需要预先构造一个希望逼近的滤波器频率响应函数 ()jdHe ，对其加以等间隔采样后，作为 FIR数字滤波器的频率响应。 对 ()jdHe 在 =0 到 2 之间等间隔采样 N 点，得到频率采样值 ()dHk： 2( ) ( ) 0 , 1 , 2 , . . . , 1jdd kNH k H e k N     （ 319） 再对 ()dHk进行 N 点 IDFT，得到 ()hn ： 101( ) ( ) 0 ,1 , 2 , . . . , 1N kndNkh n H k W n NN    （ 320） 将 ()hn 作为所涉及的 FIR数字滤波器的单位脉冲响应，其系统函数为 ()Hz为 10( )= ( )N nnH z h n z  （ 321） 由于 滤波器频率响应 ()jdHe 是理想的，即 ()jdHe 有间断点，那么其单位冲浙江万里学院本科毕业论文 11 激响应 )(nhd 是无限长的。 这样，由于时域混叠，引起所设计的 h(n)和 )(nhd 有偏差。 因此，采样点处 ( )( 2 / )kj kH e k N  与 ()Hk相等，逼近误差为 0，而在采样点 之间， ()jHe 由有限项的 ( ) 2 /H k k N  （ ）之和形成。 其误差和 ()jdHe 特性的平滑程度有关，特性愈平滑误差愈小；特性曲线间断点处，误差越大。 误差表现形式为间断点用倾斜线取代，且间断点附近形成振荡特性，使阻带衰减减小，往往不能满足实际工程中的技术要求。 当然，增大 N值，可以减小逼近误差，但间断点附近误差仍然最大，且 N太大会增加滤波器级数与成本。 提高阻带衰减最有效的方法是在频响间断点附近区间 内插一个或几个过渡采样点，使不连续点变成缓慢过渡。 过渡带采样点个数与阻带最小衰减 s 的关系以及使阻带最小衰减 s 最大化的每个过渡带采样值求解都要用优化算法解决。 其基本思路是将过渡带采样值设为一个自由量，用一种优化算法改变它们，最终使阻带最小衰减 s 最大。 将过渡带采样点的个数 m与滤波器阻带最小衰减 s 的经验数据 列于表 32中，我们可以根据给定的阻带最小衰减 s ，选择过渡带采样点的个数 m。 表 32 过渡带采样点的个数 m与滤波器阻带最小衰减 s 的经验数据 m 1 2 3 s 44~54dB 65~75dB 85~95dB 频率采样法的设计步骤 首先根据阻带最小衰减 s 按照表 32选择过渡带采样点的个数 m ，再确定过渡带宽度 tB ，估算频域采样点数 N ，如果增加 m 个过渡带采样点，则过渡带宽度近似变成 ( 1)2 /mN。 当 N 确定时，过渡带会随着 m 的增大而变宽。 如果给定的过渡 带宽度为 tB ，则要求 ( 1)2 / tm N B，滤波器的长度 N 必须满足以下公式： 浙江万里学院本科毕业论文 12 2( 1)tNm B （ 322） 接着，构造一个希望逼近的频率响应函数： ( 1 ) / 2( ) ( )j j Nd dgH e H e  （ 323） 设计标准型片段常数特性的 FIR数字滤波器时，一 般构造幅度特性函数()dgH  为相应的理想频响特性，且满足 ()hn 的对称情况。 对（ 323）进行频域采样： 12( ) ( ) ( ) 0 , 1 , 2 , . . . , 1Njkj Ndg kNH k H e H k e k N    （ 324） 2( ) ( ) k = 0 , 1 , 2 , . . . , N 1g d gH k H kN （ 325） 并加入过渡带采样。 过渡带采样值一般为经验值，或者用累试法确定，也可以采用优化算法估算。 对 ()Hk进行 N 点 IDFT，得到第一类线性相位 FIR数字滤波器的单位脉冲响应：   101( ) ( ) ( ) n = 0 , 1 , 2 , . . . , N 1N knNkh n I D F T H k H k WN    （ 326） 浙江万里学院本科毕业论文 13 求出：开始确定所逼近的 ，估算采样点数N与过渡带采样点数m()jdHe 采样：2/( ) ( ) , , 1 , 2 , . . . , 1j k NddH k H e k N  插入过渡带采样点数( ) [ ( ) ] , 0 , 1 , 2 , . . . 1dh n I D F T H k n N  求出：( ) [ ( ) ]jH e F F T h n  是否满足要求()jHe 输出设计结果 或 ()hn()Hz结束增加过渡带采样点数改变N的值是否 图 32 频率采样法设计 FIR滤波器流程 最后检验设计结果，如果阻带最小衰减未达到指标要求，则要改变过渡带的采样值，直到满足指标要求为止。 如果滤波器的边界频率未达到指标要求，则需要微调 ()dgH  的边界 频率。 频率采样法设计 FIR滤波器流程如图 32所示。 频率采样法最大的优点就是直接从频率进行设计，比较直观，也适合于设计具有任意幅度特性的滤波器。 但是频率采样法在边界频率不容易控制，如果采样点数 N增加，对确定边界频率有好处，但同样会增加了滤波器的成本，因此只适合窄带滤波，且这种设计方法理解起来比较困难。 FIR 数字滤波器的等波纹逼近设计法 窗函数设计法和频率采样设计法虽然设计方法简单，但都存在滤波器边缘频率不易精确控制缺点，且这两种设计方法设计出来的滤波器的通带和阻带的波动浙江万里学院本科毕业论文 14 幅度都是相等的，两种设计方 法都不能分别控制通带和阻带的波动幅度，而现实工程中往往对二者都有不同的要求，需要分别进行控制。 等波纹逼近法是一种优化设计方法，它克服了窗函数设计法和频率采样法的缺陷，是最大误差最小化设计方法，并在整个逼近频段上均匀分布。 设 ()dH 为希望逼近的幅度特性函数，且要求设计线性相位的 FIR数字滤波器时， ()dH 必须满足线性相位约束条件。 用 ()gH 表示实际设计的幅度特性函数，定 义加权误差函数 ()E 为 ( ) ( ) ( ) ( )dgE W H H    （ 327） 式中， (。