基于matlab控制系统的仿真与应用毕业设计论文(编辑修改稿)

基于matlab控制系统的仿真与应用毕业设计论文(编辑修改稿)内容摘要：

，即： num=[c0,c1,„ ,cm]。 den=[a1,a2,„ ,an]。 在 MATLAB 中，用函数命令 tf（）来建立控制系统的传递函数模型， tf（）函数命令常用的调用格式为： sys= tf（ num, den） sys= tf（ num, den, Ts） sys= tf（ M） tfsys= tf（ sys） sys= tf（ num, den）函数返回的变量 sys 为连续系统的传递函数模型。 函数输入参量 num 与 den 分别为系统的分子与分母多项式系数向量。 sys= tf（ num, den, Ts）函数返回的变量 sys 为离散系统的传递函数模型。 Ts为采样周期，当 Ts=1 或者 Ts=[ ]时，则系统的采样周期未定义 , num与 den 的 定义同前。 sys= tf（ M）函数定义一个增益为 M 的静态系统。 tfsys= tf（ sys）函数将任意的 LTI对象转换成传递函数模型，缺少时使用 tzero（ ）函数将状态空间模型转换成传递函数模型，使用 poly（ ）函数将零极点增益模型转换成传递函数模型。 （ 2）零极点增益模型 在 MATLAB 中，用函数命令 zpk（）来建立控制系统的零极点增益模型，zpk（）函数的调用格式为： sys= zpk（ num, den） 南昌航空大学科技学院学士学位论文 11 sys= zpk（ num,den, Ts） sys= zpk（ M） tfsys= zpk（ sys） 其中： sys= zpk（ num， den）函数返回的变量 sys 为连续系统的零极点增益模型。 函数输入参量的含义同 tf（）函数命令的解释。 （ 3）状态空间模 型 在 MATLAB 中，用函数 ss（）来建立控制系统的状态空间模型，或者将传递函数模型与零极点增益模型转换为系统状态空间模型。 ss（）函数的调用格式为： sys= ss（ a, b, c, d） sys= ss（ a, b, c, d, Ts） sys= ss（ d） sys_ss= ss（ sys） sys= ss（ a, b, c, d）函数返回的变量 sys 为连续系统的状态空间模型。 函数输入参量 a, b, c, d 分别对应于系统的 A, B, C, D 参数矩阵。 sys= ss（ a, b, c, d, Ts）函数返回的变量 sys 为离散系统的状态空间模型。 Ts为采样周期，当 Ts= 1 或者 Ts=[ ]时，则系统的采样周期未定义， a, b, c, d 的定义同前。 sys= ss（ d）函数等价于 sys= ss（ [ ],[ ],[ ],d）。 sys_ss= ss（ sys）函数是将任意的 LTI 对象 sys 转换成状态空间模型。 （ 4）系统的模型相互转换 在实际工程中，由于要解决自动控制问题所需要的数学模型，而该数学模型与该问题所给定的已知模型往往是不一致的，此时， 就需要对控制系统的数学模型进行转换，即将给定模型转换为仿真程序能够处理的模型形式。 通常，系统的微分方程作为描述动态性能的基本形式，当作为共性的内容进行分析时，又常常将其转换为传递函数形式，而在计算机中，利用系统的状态空间描述最方便。 所以，讨论系统的数学模型之间的相互转换具有实际的知道意义。 各种数学模型适用于各类不同的应用场合，因而当研究的范围发生变化时，就需要对原有的数学模型进行转换，以适应工程实际的需要。 实际应用的往往都是一些很复杂的对象，分析这类对象时就要把实际工程分解为一些便于研究的数南昌航空大学科技学院学士学位论文 12 学模型的组合， 然后再将他们连接起来研究其各种性能。 描述控制系统的数学模型主要有传递函数，零极点模型，部分分式模型和状态空间模型等，而这些模型之间又有着某种内在的等效关系。 在一些场合下需要用到其中的一种模型，而在另一种场合下可能需要另外的模型。 所以讨论由一种模型的转换方法是很有必要的。 MATLAB 提供了一个对不同控制系统的模型描述进行转换的函数集，如表 所示： 表 函数 说明 ss2tf 由状态空间形式转换为传递函数形式 ss2zp 由状态空间形式转换为零极点形式 tf2ss 由传递函数 形式转换为状态空间形式 ts2zp 由传递函数形式转换为零极点形式 zp2ss 由零极点形式转换状态空间形式 zp2tf 由零极点形式转换传递函数形式 控制系统的稳定性分析 （ 1）稳定性的概念 经典控制分析中。 关于线性定常系统稳定性的概念是：若控制系统在初始条件和扰动作用下，其瞬态响应随时间的推移而逐渐衰减并趋于远点（原平衡工作点），则称该系统是稳定的；反之，如果控制系统受到扰动作用后，其瞬态响应应随时间的推移而发散，输出成持续震荡过程，或者输出物限制地偏离平衡状态，则称该系统的不稳定性。 （ 2）系统稳定的意义 系统稳定性是系统设计与运行的首要条件。 只有稳定的系统，才有价值分析与研究系统自动控制的其他问题。 例如，只有稳定的系统，才会进一步计算稳态误差。 所以控制系统的稳定性分析是系统时域分析，稳态误差分析。 根轨迹分析与频率分析的前提。 对一个稳态的系统，还可以用想对稳定性进一步衡量系统的稳定度。 系统相对稳定性越低，系统的灵敏性和快速性越强，系统的震荡也越激烈。 （ 3）系统稳定性的判断 南昌航空大学科技学院学士学位论文 13 对于线性连续系统。 其稳定的充分必要条件：描述该系统的微分方程的特征方程的根全部具有有负实部，即全 部根在左半复平面内，或者说系统的闭环传递很熟的极点均位于左半 s 平面内。 对于线性离散系统。 其稳定的充分必要充分条件是：如果闭系统的特征方程根或者闭环脉冲传递函数的极点为 12kk， ， n， k ,则当所有特征根的模都小于 1时，即 |ki|1(i=1,2,… .n),该线性离散系统是稳定的；如果模的值大于 1 时，则该系统离散是不稳定的。 （ 4）其他稳定性判据 除上述稳定性判据之外，还有很多其他稳定性判据可从各个不同的角度对系统的稳定性加以判据，说明系统稳定性是系统能够成立与运行 的首要条件。 （ 5） MATLAB 直接判定的相关函数 由系统的稳定判据可知，判据系统的稳定与否实际上是判定系统闭环特征方程的根的位置。 其前提需要求出特征方程的根。 MATLAB 提供了与之相关的函数，其用法如表 所示： 表 求特征方程根的函数 函数用法 说明 p=eig(G) 求取矩阵特征根。 系统的模型 G 可以是传递函数，状态方程和零极点模型，可以是连续的或离散的 P=pole(G) Z=zero(G) 分别用；来求系统的极点和零点。 G 是已经定义的系统数学模型 [p,z]=pamap(sys) 求 系统的极点和零点。 sys 是定义好的系统数学模型 R=roots(P) 求特征方程根。 P 是系统闭环特征多项式降幂排列的系数向量 南昌航空大学科技学院学士学位论文 14 4 连续系统 用微分方程来描述系统的输入输出的动态特性是建立数学型的一种常用方法。 在建立数学系统模型时，通常可以通过以下方法来建立系统的微分方程模型 :1)根据系统控制的目的和对象的设计目的来确定对象的输入变量和输出变控制变量和被控变量、干扰变量。 2)根据对象的工艺原理，进行合理的假设和简化，突出主要因素、忽略次要因素。 3)从基本的物理、化 学定律出发，根据对象的工艺机理，进行推导。 4)如有非线性特性，需进行合理的线性化处理 (如 :将非线性函数在平衡点的某一邻域内展开泰勒级数，忽略展开式中的二次项及高次项后可得到该非线性函数在平衡点的邻域内的线性近似表达式 )。 对不同的对象所建立的微分方程不同，但是其基本形式都是相同的，即微分方程的典型形式为 : ( ) ( 1 )1 1 0( ) ( 1 )( ) ( 1 )1 1 0( ) ( 1 ) ( )nnnmmmmm m nd y d y d ya a a yd t d t d td u d u d ub b b b ud t d t d t         同理，对于多变量控制系统，可以对每一路输入所对应的每一路输出建立微分方程，从而得到该多输入多输出系统的由 pxq个微分方程组成的微分方程组模型 : ( ) ( 1 )( 1 ) 1 0( ) ( 1 )( ) ( 1 )( 1 ) 1 0( ) ( 1 ) ( )nni i ii j n i j i j immj j ji j m i j m i j i j jm m nd y d y d ya a a ydtd t d td u d u d ub b b b ud t d t d t         其中 0ip,0jq,因此多输入多输出系统有 q路输入， p 路输出。 脉冲传递函数 把时域中的微分方程变换为复数域的代数方程，可以使计算工作量大大的减少。 因此对控制系统模型进行拉氏变换后，得到的复数域数学模型即为传递函数。 传递函数不仅可以表达系统的动态特性，而且可以用来研究系统结构改变或参数变化对系统动态特性的影响。 但是使用传递函数的缺点是无法考虑初始条件。 南昌航空大学科技学院学士学位论文 15 当初始条件为零时，系统、对象或环节输出变量的拉氏变换式与输入变量的拉氏变 换式之比即为线性时不变系统、对象或环节的传递函数。 根据定义可以从系统的微分方程中得到传递函数模型 : 101 1 0^^ ^ ( 1 )mnb s m b bG s n a s n a s a         输入变量是一组 1, 2, , pu u u ，输出变量是一组 12,qy y y ，可以用 ()ijgs来表示每个输入 ju ，对每个输出 iy 存在的影响，系统的每个 输出都是由 p 个输入同时作用得到的。 写出输入输出之间的关系如下 : 1 1 1 1 1 2 2 11 1 2 2( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )ppq q q q p py g s u g s u g s uy g s u g s u g s u      多输入多输出系统的传递函数矩阵可以写为： 11()11 ( ) 12 ( ) 1 ( )1 ( ) 2 ( ) ( )ppyuG s ug s g s g q sgp s gp s gpq s                欲保证系统是物理可实现的，通常要求在 G(s)中的每个元都是真或严格真有理分式，就称传递函数阵是真或严格真的。 其中 : l i m ( ) )x G s G 零 阵 （ s 为 严 格 真 的 l i m s ) = )x GG （ 非 零 常 阵 （ s 为 真 的 在描述对象运动的所有变量中，必定可以找到数目最少的一组变量，它们己经足以描述对象的全部运动，这组变量就成为对象的状态变量。 所谓足以描述系统的全部运动是指 :只要确定了这组变量在某一初始时刻 t= 0t 的值，并且确定了从这一初始时刻起 (t 0)的输入量函数，则对象的全部变量在此刻和此后 (t 0)的运动都唯一确定了。 状态变量的选取不是唯一的，只要它们能够满足作为状态变量的条件，都可以选择作为状态变量。 从系统分析的需要，状态变量不一定在物理上可测，有时甚至只具有数字意义。 由于选择的状态变量不同，相应的状态方程模型也不同。 如果将线性代数中的线性变换概念用于状态方程的状态变量的变换 (或状态变量南昌航空大学科技学院学士学位论文 16 的选择 )，则同一系统的不同状态方程模型可以相互转换，被控对象的变量可以分为三类 :输入变量 1, 2, , qu u u (包括控制变量和干扰变量 ) 、 输出变量 12,py y y 、状态变量 12,nx x x。 在建立一个对象的状态方程时，其关键在于如何选择这三类变量，其中输入输出变量的确定比较容易，而状态变量的选择则需要充分考虑完全表示系统状态和最小数目独立变量这两个要点。 状态向量是状态空间控制理论的基本概念，在状态空间控制理论中使用状态方程来描述动态系统的运动。 状态方程的主要特征是 :l)在全部受控量中，只选择一组状态变量来列写方程，其他受控变量不进入方程 (即满足完全表示系统状态和最小数目独立变量这两个要 点 )。 2)状态方程续写成标准形式。 其标准形式为： dx Ax Budt  其中 x为 n为状态向量， u是 q维输入变量， A是 nn 维系数矩阵， B 是 nq为系数矩阵。 除状态方程外，还需要列写。