基于gnuradio的多相滤波器设计与实现_毕业设计(编辑修改稿)

基于gnuradio的多相滤波器设计与实现_毕业设计(编辑修改稿)内容摘要：

式（ ） 我们可以发现， k的不同会导致中心频率的不同，即使使用同一个采样频率，也是可以对不同的中心频率进行采样。 这决定了带通采样定理的使用前提，只能够在其中一个频率上存在信号，不允许其他频带上同时也存在信号，否则会引发混叠现象。 带通 采样可以降低采样速率的理论值，使得高速采样和处理能够成为现实。 现实中软件无线电 只有在宽的频段下才具有较广泛的适应性，这样决定了软件无线电台无法采用 Nyquist 采样技术采 样，而需要采用带通采样。 、 多采样滤波器 多采样滤波器是指在处理采样信号的时候，能够提高或者降低信号采样率的数字滤波器。 其中简单的是实现整数倍的增采样（ 1： P）滤波器，也就采用内插， 12 同时也称为向上采样。 另一种是减采样（ Q： 1）滤波器，采用抽取，也称为向下采样。 较为复杂的是将减采样和增采样应用在同一个信号处理过程，此时，获得的采样率的改变率为 P/Q，更为复杂的技术可以用来实现缓慢时变或者是任意比值的采样率变化。  整数倍抽取和向下采样 抽取通常也成为向下采样， 是降低采样率的过程，是在原始采样序列 x（ n）每隔（ Q1）个数据取一个，从而能够形成一个全新的序列 XQ（ m），也就是： XQ（ m） =X(mQ) 式（ ） 其中， Q为正整数，而形成的新序列数据长度是原来 1/Q。 图 用 f Hz采样率对原始信号采样 [3] 图 用 1/4 f Hz采样率得到新的信号 [3] 这一过程实现将采样率降低到原来的频率的 1/4，也就是除去每 4 个原始信号中的 3 个，只保留 1 个。 x（ n）  y（ m） 图 抽取器 Q 13 通过抽取，不仅可以降低输出信号的数据频率，而且还提高了频域的分辨率。 但是为了避免我们丢弃的样本中有我们要研究的样本，因此实际应用时我们需要在抽取器前面 增加滤波器 h（ n），可以使用低通数学滤波器也可以是带通数学滤波器，这可以将信号带宽限制到我们要研究的范围之内。   signalriginalO   signalewN 图 在抽取前对信号进行滤波  整数倍内插和向上采样 整数倍内插：在两个原始抽样点之间插入（ I1） 个零值，假设原始抽样序列是 x（ n），那么内插后的序列 XI（ m）是： XI(m)= ，其他，0,...)2,0m(,mx III 式（ ） 内插过程如图： 图 采样率 f Hz的原始信号 [3] 图 用零值样本对原值信号进行扩充，增加采样率为原来的 4倍 [3] Lowpass Filter M 14 内插后的信号频谱因为有新的零值样品加入而多了不在研究范围内的高频分量到信号中，所以，我们需要对内插后的新信号进行滤波，除去不用研究的分量，产生更适合的采 样值，如图所示： 图 f HZ 的最终信号 采样率为 4 倍 [3] 完整的内插器结构如下图，利用内插（加入零点）不但可以提高输出信号的频率，同时也可以提高时域分辨率。 此时，采用的滤波器为带通滤波器，取出信号的高频成分。   signalriginalO   signalewN 图 内插后对信号进行滤波 、 互换等效性 互换的等效性：内插器和抽取器 相对滤波器的位置是可以相互调整的，也称作“ Noble 恒等式” L Filter 15 图 Noble 恒等式 [3] 如图所示，先用 ZD 多项式定义的滤波器进行滤波处理，然后进行减采样，与先进行减采样，再进行滤波器处理是完全等效的。 事实上，我们将重采样器与滤波器相结合，利用特性用输出采样率上的一个单位延迟来取代输入采样率上 D个 单位延时。 相同的，内插器也一样，不同的是，抽取和滤波器之间的关系研究是分析滤波器组研究的基础，内插和滤波器组的关系则是综合滤波器组研究的基础。 Noble 等式是多相滤波器设计过程中内插器和抽取器 次序交换 的理论依据，通过适当的调整，能够使滤波器得到简化。 内插和抽取因子只能为整数值，如果将内插因子为 P 和抽取因子为 Q内插器和抽取器相结合，级联后就可以得到 Q:P的重采样， 如果此时 P和 Q是互质数，那么内插器和抽取器就可以互相交换次序，否则不可以。 次序的交换是十分有意义的，如果内插器和抽取器能够交换，将抽取器移到滤波器 的输入端，这样使整个滤波器能够用二者中较低的处理速率来进行工作。 、 重采样 如果系统的采样率是一个整数，我们就只需要通过抽取或者内插来实现，如果采样率的比率是一个分数，我们就需要通过抽取和内插进行结合级联，而这样一个过程就称为重采样。 假设重采样因子 进行重采样，那么内插因子为 5，而抽取因子为 2 就能够产生输出对输入采样率： 5/2= 的采样率。 重采样因子是 输出采样速率和输 16 入采样速率的比值，也可以表示为内插因子和抽取因子之间的比例。 图 重采样 、 FIR 滤波器 的概念与结构 根据滤波器的基本结构特点，可以将数字滤波器分为有限长脉冲响应（ FIR）滤波器和无限长脉冲响应（ IIR）滤波器。 FIR 滤波器是指冲激响应函数 h（ t）是有限个值的数字滤波器，也就是满足 h（ n） =0， n≥ N2 及 n＜ N1 式（ ） 该式中， N1, N2 为有限值，也可 以说 FIR 滤波器的冲激函数 h（ n）只是在有限范围 N1≤ K＜ N21 内不为零，但在实际中 N1=0，而 N2=N, y（ n） =10k knx*khN ）（）（ 式（ ） FIR 数字滤波器的频率响应可以表示为： H(ejw)= 10n ekhNjwk 式（ ） 而所谓滤波器设计，实际上就是给定 H(ejw) （或者某些特征参数）的情况下，从而求出冲激函数 h（ k）。 IIR 滤波器的反馈，一般是 模仿模拟滤波器的响应， 他们的脉冲是递归型，这比 FIR 滤波器更少的计算，但是 IIR 滤波器稳定性比较差。 然而， FIR 滤波器无反馈，这件使得该种滤波器有恒定的群时延，所有在频率范围中，滤波器完全稳定。 FIR 滤波器能够在保证幅度特性满足技术要求的同时，很容易做到严格的线性相位特性。 而且，总体来说， FIR 滤波器的设计技术比较成熟，方法也多，现实应用更为广泛。 设计 FIR 滤波器的方法之一是用一个窗函数 w（ k）去截取理想滤波器的冲 17 激函数 hLP（ k），这样就可以得到一个可用的 FIR 滤波器的冲激函数 h（ k）： h(k)= hLP * w(k) 式（ ） 实际运用中，窗函数 w（ k）有各种形式，例如汉宁窗、矩形窗、凯撒（ Kaiser）窗，还有这次实验应用的布 哈窗（布莱克曼 哈里斯窗， BlackmanHarris）。 布哈窗的表达式如下： WBH（ k） =    N 2k2  +    NN 2k4 (0≤ k≤ N1) 式（ ） 对于布 哈窗来说，它具有较低的旁瓣电平，在对动态要求比较高的时候，一般选择布 哈窗。 采用窗函数去设计 FIR 滤波器的优点是简单，容易理解，根据窗函数的表达式，能够容易求出窗函数的的 N 个 w（ k）（ k=0,1,2„ N1） ,然后用这些数据和理想的冲激函数相乘就可以得到实际的滤波器的冲激函数 h（ k）。 一般理想的冲激函数是已经知道的，例如，这次实验使用的低通滤波器，其理想的频率响应为 HLP（ ejw） = ，其他，0w1 D 式（ ） 那么对应的理想滤波器的冲激响应为 hLP(k)=  DDkksin (k =0，177。 1， ,2， … .) 式（ ） 此时，为了使 hLP(k)和窗函数的取值范围（ 0， N1）相一致，那么我们可以先把hLP(k)移动到 2N 处 （在频域上只是增加一个固定相移） hLP(k)= DND)2/k(N/2ksin 式（ ） 最后，再和 w（ k）相乘就可以得到实际的滤波器系数 h（ k）： h（ k） = hLP(kN/2)*w（ k） （ 0≤ k≤ N1） 式（ ） 18 此外，数字滤波器的阶数 N，和滤波器的归一化过渡带宽度成反比，过渡带越窄，滤波器的阶数也就会越大，从而实现起来难度会越大，在实际应用需要权衡两者。