圆柱齿轮传动的可靠性优化设计_学士学位论文(编辑修改稿)

圆柱齿轮传动的可靠性优化设计_学士学位论文(编辑修改稿)内容摘要：

，借助计算机运算寻求设计的最优化方案。 一般设计问题都存在着许多种可能实行的设计方案，人们在设计时，总是力求从各种可能方案中选择较好的方案。 传统的工程设计过程一般是：首先进行综合设计，然后对方案进行分析评价，如 果不够满意，则进行再设计，提出改进的设计方案。 在这一过程中往往产生若干 种 设计方案，直到从中选取一种比较“满意”的设计方案为止。 优化设计实质上就是运用计算机高质量、高速度地完成设计方案的“设计 评价 再设计”过程，是计算机辅助设计的核心技术之一。 优化设计具有常规设计所不具备的一些优点： (1)优化设计能使各种设计参数自动向更优的方向进行调整，直到找到一个西安工业大学毕业设计（论文） 7 尽可能完善的或更合适的设计方案。 常规设计虽然也希望找到最佳的设计方案，但都是凭借设计者的经验来进行，既不能保证设计参数一定能够向更优的方向调整，也不能保证一 定能找到最合适的设计方案。 (2)优 化设计的手段是采用计算机，在很短的时间内就可以 分析一个设计方案，判断方案的优劣是否可行，因此可以迅速地从大量的方案中选出更优的设计方案。 由于机械优化设计是采用数学的方法寻求机械设计的最优方案，所以首先要根据实际的机械设计问题建立相应的数学模型。 优化设计的数学模型就是描述优化问题的设计内容、变量关系、优化设计和优化意图的数学表达式。 建立数学模型是优化设计的基础，数学模型能否严密而准确地反映优化问题的实质，是优化设计成败的关键。 优化设计数 学模型的建立包括三个方面：目标函数，设计变量和约束条件。 通常情况下，优化设计问题可以这样描述：恰当选择设计变量，在满足约束的条件下，使目标函数取得最优值。 机械优化设计问题的数学形式通常表示如下： 求设计变量向量 X= 12, , , Tnx x x， 在满足约束条件 ( ) 0ihX （ 1,2, ,il  ） ( ) 0igX ( 1,2, ,jm  ) 下，使目标函数 ()fX→最优值。 目标函数的最优只有极大值和极小值两种情况，由于他们可以通过倒数或相反数相互转化，故通常情况下优化数学模型都采用目标函数最小化形式。 故数学模型可以简化为：  12m i n ( ), , ,( ) 0 ( 1 , 2 , , )( ) 0 ( 1 , 2 , , )TnijFXX x x xh X i lg X j m        (） 在优化设计数学模型中 ，若目标函数和约束函数都是设计变量的线性函数，那么优化问题就属于数学规划中的线性规划问题；若它们不全是设计变量的线性函数，那么就属于非线性规划问题。 若所有设计变量只能取整数，那么就属于整数规划问题。 如果不存在约束就称无约束优化问题，否则就称约束优化问题。 约束优化问题又分为等式约束、不等式约束和混合约束三种情况。 西安工业大学毕业设计（论文） 8 优化 可靠性设计 优化 是在常规优化设计方法的基础上发展起来的一种全新的优化设计方法，它将可靠性分析理论与数学规划方法有机地结合在一起，也就是将可靠性作为追求目标或约束条件，运用最优化得 到在概率意义下的最佳设计的一种数值计算方法。 从工程实用性角度来看，可靠性设计 优化 方法是较传统的优化设计方法更为合理的设计模式，并且它可以明显地提高设计质量以及获得显著的经济效益，因此 可靠性优化设计的研究已成为目前国内外学者积极探索和研究的重要课题之一。 可靠性设计优化的数学模型一般定义为： 寻找  T12, , , nx x x x 使得    m i n m axf x f x或 并满足 ( ) 1 , 2 , ,jju j m 其中 ， x 是设计空间（ X 空间）的设计变量 ， 是 x 在 独立标准正态空间（ 计算可靠性指数 的 U 空间 ） 中对应的变量。 因此， 可靠性设计优化 是 在两个不同的空间 —— X 空间和 U空间 —— 进行运算。 另外， j 是第 j 个可靠性约束 ， j u 是U空间的第 j个约束函数。 图 清楚地显示确定性优化和可靠性 设计 优化之间的 差异。 使用确定性优化时，由于 实际变量 存在 不确定性 ， 得出的结果 （ 小 圆点）可能溢出可行域。 这些溢出的点在实际工程 运用 中会造成危险。 而可靠性 设计 优化通过可靠性指数 β定义可靠性，能确保所有点（因误差 或公差 产生）均在可行域内。 可 行 域确 定 性 优 化可 靠 性 设 计优 化β1β2约 束 边 界约 束 边 界 图 可靠性设计优化示意图 西安工业大学毕业设计（论文） 9 本章介绍了可靠性设计和优化设计的相关理论，在此基础上提出了较前两者更为合理的全新设计方法 —— 可靠性设计优化方法。 可靠性设计优化在满足设计要求的同时，能带来更多的经济效益。 第三章 可靠性优化设计数学模型的建立 10 第 三 章 可 靠性优化设计数学模型 的建立 本章介绍建立可靠性设计优化数学模型的三要素：设计变量、目标函数和约束条件。 确定设计变量 齿轮 传动系统 的设计可 由以下四个参数确定：齿轮的模数 nm ，齿轮的齿数1Z ，齿轮的宽度系数 d 和 齿轮的螺旋升角  共计四个设计变量。 即    1 1 2 3 4TTndX m Z x x x x， ， ， ， ， ， 目标函数的确定 考虑齿轮传动的中心距在工程应用的重要意义，中心距减小时，可以减小齿轮传动的质量和体积，从而使传动系统得到优化，带来相应的经济效益和优良效果。 因此，这里以传动中心距的最小值为齿轮传动优化设计追求的目标。 即 1 2 1 24( ) ( 1 )m i n ( ) 2 c o s 2 c o snm Z Z u x xFX x （ ） 确定约束条件 齿面接触疲劳强度的可靠度约束 根据 式 齿轮传动接触疲劳强度计算的联结方程 1 1222()HS HHS HRuSS （ ） 计算 齿轮接触疲劳强度的可靠度指数。 式中： HS —— 接触疲劳极限均值 ； H —— 接触应力均值； HSS—— 接触疲劳极限标准差； HS—— 接触应力标准差。 西安工业大学毕业设计（论文） 11 （ 1） 接触应力的均值及标准差 根据 GB348083，齿轮节圆处的平均计算接触应力为 11A V H H tH H E K K K K K F uZ Z Z Z d b u  () 变异系数为 122 2 2 2 2 2 2 2 21 ()4H E A V H H tZ Z Z K K K K K FC C C C C C C C C C             () 标准差为 HHHSC () 式中 ， EZ ， K ， „„ 为相应参数的均值；EZC， ZC， „„ 为相应参数的变异系数。 HZ —— 节点区域系数，均值 按 国标线 图 查出，变异系数为 0。 Z —— 重合度系数 ，变异系数为 0； Z —— 螺旋升角系数 ，变异系数为 0； EZ —— 弹性系数，均值按国标查出， EZC =～ tF —— 名义切向力，均值为 112020t TF d 式中， T 是小齿轮传递的名义转矩均值 ， 变异系数tFC=0； AK —— 使用系数，当工作载荷长期处于不满载条件下时，则名义转矩应为最大的长期工作的载荷，且均值 AK =1， 变异系数AKC=； K —— 计算系数，均值 K =1，变异系数 KC =； VK —— 动载系数， 均值按国标线图查出，变异系数按下式求出： 13V VK VKC K； HK —— 接触强度计算的齿向载荷分布系数，均值可 按国标的简化 算 计算 无齿向修形时，变异系数为 1 .0 511 0 3H HK HKnC K   有齿向修形时，变异系数为 西安工业大学毕业设计（论文） 12 1 .2 5 06H HK HKC K  ； HK —— 接触强度计算的齿间载荷分配系数， 均值根据齿轮精 度 等级及总 合度按国标简化算法的线图查出，变异系数为HKC≈。 (2) 接触 疲劳极限 的均值及标准差 根据 GB348083，齿轮的接触疲劳强度为 ： limHS H N L V R W XZ Z Z Z Z Z () 根据上式， 运 用变异系数法 ， 可求得接触 疲劳极限 的均值、变异系数和标准差分别为 limH S H N L V R W XZ Z Z Z Z Z () lim12 2 2 2 2 2 2 2()H S N L V R W XH Z Z Z Z Z ZC C C C C C C C        () HS HSHSSC () 式中， HS ， NZ ， „„ 为相应参数的均值 ；HSC，HZC„„ 为相应参数的变异系数。 limH —— 试验齿轮的接触疲劳极限 ，均值荐用常规取值的 倍，limHC=～ NZ —— 接触强度计算的寿命系数，均值按国标线图查出，NZC=； LZ —— 润滑剂系数，均值按国标线图查出，LZC=； VZ —— 速度系数，均值按国标线图查出，VZC=； RZ —— 粗糙度系数，均值按国标线图查出，RZC=； WZ —— 工作硬化系数，均值按国标线图查出，WZC=； XZ —— 尺寸系数，均值按国标线图查出，XZC=0。 （ 3） 可靠性指数的计算 根据式 接触疲劳强度计算的联结 方程 1 1222()HS HHS HRuSS 若设计要求的可靠度为 R，与之对应的可靠度指数1RU其值可由标准正态 分西安工业大学毕业设计（论文） 13 布表查得。 则有约束函数 : 111 ( ) 0RRG X U u   （ ） 齿根弯曲疲劳强度的可靠性约束 根据式弯曲疲劳强度可靠度计算的联结方程 2 1222()FS FFS FRuSS （ ） 计算弯曲疲劳强度的可靠性指数。 式中： FS —— 弯曲疲劳极限均值 F —— 弯曲应力均值 FSS—— 弯曲疲劳极限标准差 FS—— 弯曲应力标准差 （ 1）弯曲应力的均值及标准差 根据国标 GB348083，齿轮的弯曲应力均值为： A V F F tF F SnK K K K K F Y Y Y Ybm       （ ） 变异系数为： 12 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2()F A V F F t F SK K K K K F Y Y Y YC C C C C C C C C C C                () 标准差为： FFFSC () 式中， K , AK ,„„为相应系数的均值； KC ,AKC,„„为相应系数。