复变函数与积分变换解析函数的概念(编辑修改稿)

复变函数与积分变换解析函数的概念(编辑修改稿)内容摘要：

Analysis and Integral Transform 复变函数与积分变换001 3 2 42( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ),f z z f z u i vu v u vi x i y i x i yx x y yCRu v v v uiy x x y x                                     因 此 　根 据 方 程001 3 2 4001 3 2 4 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )( ) ( )f z z f zuvi x i y i x i yxxf z z f z u v x yi i iz x x z z                                 所 以复变函数与积分变换 Complex Analysis and Integral Transform 复变函数与积分变换0() x x y y x y y xf z u i v v i u u i u v i v               000001 , 1 ,( ) ( ) ( ) l im()zxyzzzf z z f z uvf z iz x xf z z          故 当 趋 于 零 时 ， 上 式 右 端 的 最 后 两 项 都 趋 于 零。 于 是即 在 点 可 导 ， 此 时 ： ( ) D z , D C R( ) zf z u vf z D注： 在 内任一点 可导 在 内任一点可微且 方程成立在 内任一点 解析复变函数与积分变换 Complex Analysis and Integral Transform 复变函数与积分变换二、举例 两种判别法 (定义法， C— R条件判可导） 3 ( ) R e ( ) 0 ( 0 ) .f z z z zf例 试证明函数 仅在点 可导。 并求22( ) ( ) ,( , ) , ( , ) , 2 , 0 , , .x y x yf z x iy x x x y iu x y x v x y x y u x u v y v x           证 因 为 即00( ) Re ( ) 0 ( 0 ) ( 0 , 0 ) ( 0 , 0 ) 0         显 然 ， 处 处 可 微 ， 而 方 程 仅 在 即 处 成 立 , 所 以仅 在 点 可 导 ， 且 有事 实 上 ， 该 题 也 可 用 导 数 的 定 义 求 证 ， 留 给 读 者 练 习xxu v C R x y zf z z z z f u iv复变函数与积分变换 Complex Analysis and Integral Transform 复变函数与积分变换12124 ( ) ( , ) ( , )D ( ) 0.( , ) ( , )( , ) ( , )f z u x y iv x yfzu x y c v x y cc c u x y v x yD 例 设函数在区域 内处处解析且 试证：曲线族 与曲线族正交，其中 和 分别为 和在 内某点处的函数值。 复变函数与积分变换 Complex Analysis and Integral Transform 复变函数与积分变换0 0 0 01 ( , )02 ( , )012( , )( , ) ( , ) ,   xxx y x yyyyyu v x yu x y c v x yvkvcuku如 果 和 在 点 处 都 不 为 零 , 则 由 隐 函 数的 微 分 法 知 , 曲 线 和 在 该点 处 的 切 线 斜 率 分 别 为( )。