复变函数与积分变换复变函数(编辑修改稿)

复变函数与积分变换复变函数(编辑修改稿)内容摘要：

,（ 4） 将直线 建立 所满足的象曲线方程 yv,yu  222  y，消 ， )(4 222 uv  是以原点为焦 点，开口向左的抛物线（见图 c1) v u 图 c 1 2 )(4 222 uv  其是以原点为焦点， 开口向右的抛物线（见图 c2）。 y  22 ,2u x v x   将 线 映为 ，消 x 得 张 长 华 复变函数与积分变换 Complex Analysis and Integral Transform 22 9xy（ 1 ） 22( 1 ) 1xy  （ 2 ）zw1例 求下列曲线在映射 下的象 解法一 （ 1） 2222 ,1yxyvyxxuzw  消 x, y 建立 u, v 所满足的象曲线方程或由两个实二元函数反解解得 x=x (u, v), y=y (u, v）后，代入原象曲线方程即得象曲线方程 9112222 yxvu张 长 华 复变函数与积分变换 Complex Analysis and Integral Transform 22111vuivuivuiyxwzzw （ 2） 2222vuvyvuux211)1()( 222222  vvuvvuu代入原象曲线方程，得 w平面内的一条直线。 张 长 华 复变函数与积分变换 Complex Analysis and Integral Transform 解法二 )3||(9  zzz 或wz,wzzw111 22 9xy（ 1 ） 将 化 为911  ww代入原象方程得 91 ww 1|| 3w （ 或 ）9122  vu化为实方程形式 （ 2）留作练习。 张 长 华 复变函数与积分变换 Complex Analysis and Integral Transform 2 2 2 2113 ( ) ( 1 ) ( 1 ) f z x iyx y x yz   例 将 函 数改 写 成 关 于 的 解 析 式 .zzzfzziyzzx1)( )(21,)(21 )(代入得将共轭法解法一22( ) ( )1 1 1( ) ( ) ( )f z x iyf z x iy x iy z z zx y z z z       解 法 二 拼 凑 法 将 的 表 达 式 凑 成 的 因 式 .张 长 华 复变函数与积分变换 Complex Analysis and Integral Transform 2()0 ( ) ( )1 1 1 ( ) ( 1 ) ( )y f x z x f zf x x x f z zx x z      解 法 三 设 零 法令 得 的 表 达 式 . 再 以 代 换 得注 ： 象 曲 方 程 与 原 象 曲 线 方 程 的 表 示多 采 用 一 致 形 式 ， 即 要 么 均 为 实 方 程形 式 , 要 么 均 为 复 数 方 程 的 形 式 .张 长 华 复变函数与积分变换 Complex Analysis and Integral Transform 六、 复变函数的极限 000l im ( )( ) ( ) , ( ) l im ( )zzzzf z Az z f zA。