食品分离技术装备(编辑修改稿)

食品分离技术装备(编辑修改稿)内容摘要：

211 ttttt kExxEE 11 )ˆ(  E但是 0)(),()l i m ()l i m (1211121l i mttttnttntttnXV a rXC o vxPxPxxP 3. 如果 X与 同期相关，得到的参数估计量有偏、且非一致。 前面证明中已得到 注意： 如果模型中带有滞后被解释变量作为解释变量，则当该滞后被解释变量与随机误差项同期相关时， OLS估计量是有偏的、且是非一致的。 即使同期无关，其 OLS估计量也是有偏的，因为此时肯定出现异期相关。 模型中出现随机解释变量且与随机误差项相关时， OLS估计量是有偏的。 如果随机解释变量与随机误差项异期相关，则可以通过增大样本容量的办法来得到一致的估计量； 但如果是同期相关，即使增大样本容量也无济于事。 这时，最常用的估计方法是 工具变量法（ Instrument variables）。 四、工具变量法 1. 工具变量的选取 工具变量 ：在模型估计过程中被作为工具使用，以替代模型中与随机误差项相关的随机解释变量。 选择为工具变量的变量必须满足以下条件 ： （ 1）与所替代的随机解释变量高度相关； （ 2）与随机误差项不相关； （ 3）与模型中其它解释变量不相关，以避免出现多重共线性。 2. 工具变量的应用 以一元回归模型的离差形式为例说明如下： iii xy   1用 OLS估计模型，相当于用 xi去乘模型两边、对 i求和、再略去 xii项后得到 正规方程 ：   21 iii xyx 21ˆiiixyx(*) 解得 : 由于 Cov(Xi,i)=E(Xii)=0，意味着大样本下 : (xii)/n0 表明 大样本下 : 21ˆiiixyx成立， 即 OLS估计量 具有一致性。 然而，如果 Xi与 i相关，即使在大样本下，也不存在 (xii)/n0 ，则 在大样本下也不成立， OLS估计量 不具有一致性。 21ˆiiixyx 如果选择 Z为 X的 工具变量 ，那么在上述估计过程可改为 :    iiiiii zxzyz  1利用 E(zii)=0，在大样本下可得到： iiiixzyz1~关于 0 的估计，仍用 XY 10 ~~   完成。 这种求模型参数估计量的方法称为 工具变量法 (instrumental variable method)， 相应的估计量称为 工具变量法估计量 （ instrumental variable (IV) estimator）。 对于 矩阵形式 ： Y=X+  采用工具变量法（假设 X2与随机项相关，用工具变量 Z替代）得到的 正规方程组 为： X βZYZ 参数估计量为： YZXZβ   1)(~knkknnXXXZZZXXX212111211111Z其中 : 称为 工具变量矩阵 3. 工具变量法估计量是一致估计量 一元回归中，工具变量法估计量为 :  iiiiiiiiixzzxzxz 111)(~ 两边取概率极限得： iiniinxzPzPP1111 limlim)~l i m ( 如果工具变量 Z选取恰当，即有   0),c ov (1l i m iiii ZznP    0),c ov (1l i m iiii XZxznP因此： 11 )~lim (  P1. 在小样本下，工具变量法估计量仍是有偏的。 注意：   0)()1()1( iiiiiiiizExzEzxzE  2. 工具变量并没有替代模型中的解释变量 ，只是在估计过程中作为“工具”被使用。 上述工具变量法估计过程可等价地分解成下面的两步 OLS回归： 第一步 ，用 OLS法进行 X关于工具变量 Z的回归： ii ZX 10 ˆˆˆ  ii XY ˆ~~ˆ10   容易验证仍有 : iiiixzyz1~ 因此 ， 工具变量法仍是 Y对 X的回归 ， 而不是对Z的回归。 3. 如果模型中有两个以上的随机解释变量与随机误差项相关，就必须找到两个以上的工具变量。 但是，一旦工具变量选定，它们在估计过程被使用的次序不影响估计结果 (Why。 )。 4. OLS可以看作工具变量法的一种特殊情况。 5. 如果 1个随机解释变量可以找到多个互相独立的工具变量，人们希望充分利用这些工具变量的信息，就形成了 广义矩方法（ Generalized Method of Moments, GMM） 在 GMM中，矩条件大于待估参数的数量，于是如何求解成为它的核心问题。 工具变量法是 GMM的一个特例。 6. 要找到与随机扰动项不相关而又与随机解释变量相关的工具变量并不是一件很容易的事 可以用 Xt1作为原解释变量 Xt的工具变量。 五、 案例 —— 中国居民人均消费函数 例 在例 中国居民人均消费函数的估计中，采用 OLS估计了下面的模型：   G D P PC O N S P 10 由于：居民人均消费支出（ CONSP）与人均国内生产总值（ GDPP）相互影响，因此， 容易判断 GDPP与 同期相关（往往是正相关）， OLS估计量有偏并且是非一致的（低估截距项而高估计斜率项 ）。 OLS估计结果： () () R2= F= DW= SSR= 如果用 GDPPt1为工具变量，可得如下工具变量法估计结果： () () R2 = F= DW= SSR= • GMM是近 20年计量经济学理论方法发展的重要方向之一。 • IV是 GMM的一个特例。 • 如果 1个随机解释变量可以找到多个互相独立的工具变量，人们希望充分利用这些工具变量的信息，就形成了 广义矩方法（ GMM）。 在GMM中，矩条件大于待估参数的数量，于是如何求解成为它的核心问题。 第五章 经典单方程计量经济学模型：专门问题 • 虚拟变量 • 滞后变量 • 设定误差 • 建模理论 167。 虚拟变量模型 一、 虚拟变量的基本含义 二、 虚拟变量的引入 三、 虚拟变量的设置原则 一、虚拟变量的基本含义 • 许多经济变量是 可以定量度量 的， 如： 商品需求量、价格、收入、产量等。 • 但也有一些影响经济变量的因素 无法定量度量 ，如： 职业、性别对收入的影响，战争、自然灾害对 GDP的影响，季节对某些产品（如冷饮）销售的影响等等。 • 为了在模型中能够反映这些因素的影响，并提高模型的精度，需要将它们“量化”。 这种“量化”通常是通过引入“虚拟变量”来完成的。 根据这些因素的属性类型，构造只取“ 0”或“ 1”的人工变量，通常称为 虚拟变量（ dummy variables），记为 D。 • 例如 ，反映文程度的虚拟变量可取为 ： 1， 本科学历 D= 0， 非本科学历 • 一般地，在虚拟变量的设置中： • 基础类型、肯定类型取值为 1； • 比较类型，否定类型取值为 0。 概念： 同时含有一般解释变量与虚拟变量的模型称为虚拟变量模型或者方差分析 （ analysisof variance: ANOVA） 模型。 一个以性别为虚拟变量考察企业职工薪金的模型： iiii DXY   210其中： Yi为企业职工的薪金 ， Xi为工龄 ， Di=1， 若是男性 ， Di=0， 若是女性。 二、虚拟变量的引入 虚拟变量做为解释变量引入模型有两种基本方式： 加法方式 和 乘法方式。 上述企业职工薪金模型中性别虚拟变量的引入采取了加法方式。 在该模型中，如果仍假定 E(i)=0，则 企业女职工的平均薪金为： 1. 加法方式 iiii XDXYE 10)0,|(   企业男职工的平均薪金为： iiii XDXYE 120 )()1,|(  几何意义： • 假定 20，则两个函数有相同的斜率，但有不同的截距。 意即，男女职工平均薪金对教龄的变化率是一样的，但两者的平均薪金水平相差 2。 • 可以通过传统的回归检验，对 2的统计显著性进行检验，以判断企业男女职工的平均薪金水平是否有显著差异。 年薪 Y 男职工 女职工 工龄 X0 2 又例 ：在横截面数据基础上，考虑个人保健支出对个人收入和教育水平的回归。 教育水平考虑三个层次：高中以下， 高中， 大学及其以上。 011D 其他高中 012D 其他大学及其以上 这时需要引入两个虚拟变量： 模型可设定如下： iii DDXY   231210 在 E(i)=0 的初始假定下，高中以下、高中、大学及其以上教育水平下个人保健支出的函数： • 高中以下： iii XDDXYE 1021 )0,0,|(  • 高中： iii XDDXYE 12021 )()0,1,|(  • 大学及其以上： iii XDDXYE 13021 )()1,0,|(   假定 32，其几何意义： 大学教育 保健 高中教育 支出 低于中学教育 收入• 还可将多个虚拟变量引入模型中以考察多种“定性”因素的影响。 如 在上述职工薪金的例中 ， 再引入代表学历的虚拟变量 D2： iii DDXY   231210012D本科及以上学历 本科以下学历 职工薪金的回归模型可设计为： •女职工本科以下学历的平均薪金： iii XDDXYE 13021 )()1,0,|(  •女职工本科以上学历的平均薪金：。