非平稳金融时间序列模型(编辑修改稿)

非平稳金融时间序列模型(编辑修改稿)内容摘要：

在实际应用当中，平稳时间序列要比非平稳时间序列具有更多吸引人的特性。 另外，平稳时间序列与非平稳时间序列在某些重要特性方面差异明显。 但是，含有趋势的时间序列却永远也不会回复到一个长期的固定水平。 随机扰动对含有趋势的时间序列的影响将是长久的，表现出一种长期的记忆性。 如果含有趋势成分的非平稳时间序列参与到计量回归中，许多经典的回归估计假设条件将不再满足，所以就必须小心解释相应的统计检验和统计推断，有的情况下会出现所谓的“伪回归” 现象，而有的条件下需要应用协整分析方法。 一般来说，常用的去除趋势的方法有差分法和去除趋势法，前者主要针对随机趋势非平稳时间序列，而后者主要针对含有确定性趋势的非平稳时间序列。 差分法 差分法一般用来去除含有随机趋势的非平稳时间序列。 如果从 AR模型的平稳性条件来考虑，它非平稳，就是因为它的特征方程的根含有一个单位根。 所以也被称为“单位根过程” ，或者“一阶单整过程” ，记做 I(1)，其中“ I” 表示单整，“ (1)” 表示单整的阶数。 随机趋势非平稳过程可以通过差分法变为平稳过程。 如果是 I(1)，则一次差分即可实现，而对于 I(2)过程，则可以通过两次差分获得平稳过程。 以随机游走过程为例，一阶差分就是指使用原过程获得一次差分项 的表达式，其中“ ”表示差分符号。 所以： （ ） 1t t ty y y   tty  从模型（ ）可以看出，基于随机游走过程的一次差分 是一个平稳的随机时序变量，因为 等于平稳白噪音过程。 tyt图 64 RWD及其 一次差分后序列 040801 2 01 6 02 0 025 50 75 1 0 0y ( t ) = 2 + y ( t 1 ) + e 101234525 50 75 1 0 0f i r s t d i f f e r e n c e 以上处理方法很容易拓展到高阶单整序列。 例如，假设 是一个 I(2)过程，那么对其二次差分就可以获得平稳序列，即： 其中：“ ”表示二次差分符号。 依此类推，“ ”表表示三次差分符号，而“ ”表示 n次差分符号。 ty23n212112 )()()(   ttttttttt yyyyyyyyy对于 ARIMA(p,1,q) 来说， ***( ) ( ) ( ) ( 1 ) ( )( 1 ) ( ) ( )( ) ( )ttttttL y LL L LL L y LL y L          假 定 虽然我们这里讨论的是一阶单整形式的 ARIMA模型，但二阶或者其他高阶 ARIMA模型可以运用类似的思路获得平稳的差分序列。 概括地说，一个ARIMA(p,d,q)过程，经过 d次差分后就可以获得对应的平稳过程。 去除趋势法 1( 1 )ˆˆ ˆˆˆttt t t tttty c tyLy c tyy      。