高考理科数学等比数列复习资料(编辑修改稿)

高考理科数学等比数列复习资料(编辑修改稿)内容摘要：

中总复习（第一轮） 理科数学 全国版 25 已知数列 {an}为正项等比数列，它的前 n项和为 80，其中数值最大的项为 54，前 2n项的和为 6560，试求此数列的首项a1和公比 q. 因为 S2n＞ 2Sn，所以 q≠1. 依题设，有 参考题 (),().nnaqqaqq1211801165601①②立足教育 开创未来 高中总复习（第一轮） 理科数学 全国版 26 ②247。 ① 得 1+qn=82， 即 qn=81. 所以 q＞ 1， 故前 n项中 an最大 . 将 qn=81代入 ① ， 得 a1=q1.③ 又 an=a1qn1=54， 所以 81a1=54q.④ 联立 ③④ 解得 a1=2， q=3. 立足教育 开创未来 高中总复习（第一轮） 理科数学 全国版 27 1. 已知 a an、 q、 n、 Sn中的三个量，求其他两个量归结为解方程组问题 . 2. 本着化多为少的原则，解题时需抓住首项 a1和公比 q这两个“特征数”进行运算 . 3. 运用等比数列的求和公式时，需对q=1和 q≠1进行讨论 . 立足教育 开创未来 高中总复习（第一轮） 理科数学 全国版 28 第三章 数列 第 讲 (第二课时 ) 立足教育 开创未来 高中总复习（第一轮） 理科数学 全国版 29 题型 3： 等比数列性质的应用 1. 等比数列 {an}的公比为 ，前 n项和为Sn， n∈ N*.若 S2， S4S2， S6S4成等比数列，则其公比为 ( ) A. B. C. D. 13213613132 3立足教育 开创未来 高中总复习（第一轮） 理科数学 全国版 30 设 {an}的公比为 q，首项为 a1. 由 S2=a1+a1q， S4S2=q2(a1+a1q)， S6S4=q4(a1+a1q)，及 S2， S4S2， S6S4成等比数列，可得其公比为 故选 A. q  22 13，立足教育 开创未来 高中总复习（第一轮） 理科数学 全国版 31 【 点评 】 :等比数列有着许多同构性质 ，如 ① {an}是等比数列 ， 则 {a2n}也是等比数列 ，{akn+b}也是等比数列； ② Sn是等比数列 {an}的前 n项的和 ， 若 Sm≠0， 则数列 Sm， S2mSm，S3mS2m， … 成等比数列 . 立足教育 开创未来 高中总复习（第一轮） 理科数学 全国版 32 设正项等比数列 {an}的首项 前 n项和为 Sn，且 210S30(210+1)S20+S10=0， 求数列 {an}的通项公式 . a 1 12，立足教育 开创未来 高中总复习（第一轮） 理科数学 全国版 33 由已知得 210(S30S20)=S20S10， 即 210q10(S20S10)=S20S10. 因为 an＞ 0，所以 S20S10≠0， 所以 210q10=1， 所以 从而 .q  12( ) ( * ) .nnan1 N2立足教育 开创未来 高中总复习（第一轮） 理科数学 全国版 34 题型 4：等比数列与等差数列交汇 2. 设数列 { a n } ， { b n } 满足 a 1 ＝ b 1 ＝ 6 ，a 2 ＝ b 2 ＝ 4 ， a 3 ＝ b 3 ＝ 3 ，且数列 { a n ＋ 1 －a n }( n ∈ N*) 是等差数列， { b n － 2} 是等比数列，求 { a n } 和 { b n } 的通项公式． 立足教育 开创未来 高中总复习（第一轮） 理科数学 全国版 35 分析： 利用 { an ＋ 1－ an} 是等差数列，可用累加法求通项 an，求通。