高考理科数学圆的方程复习资料(编辑修改稿)

高考理科数学圆的方程复习资料(编辑修改稿)内容摘要：

时还需对方程的解进行检验 . 立足教育 开创未来 高中总复习（第一轮） 理科数学 全国版 18 已知曲线 C1： (t为参数 ),C2： (θ为参数 ). (1)化 C1， C2的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线； (2)若 C1上的点 P对应的参数为 t= ， Q为 C2上的动点，求 PQ中点 M到直线 C3: (t为参数 )距离的最小值 . 解： (1)C1:(x+4)2+(y3)2=1,C2: 4 c o s3 s i n xtyt 8 c o s3 s in xy 232 2 xtyt 22 4 9xy立足教育 开创未来 高中总复习（第一轮） 理科数学 全国版 19 C1是圆心为 (4,3)，半径为 1的圆 . C2是中心在坐标原点，焦点在 x轴上，长半 轴长为 8，短半轴长为 3的椭圆 . (2)当 t= 时， P(4,4)、 Q(8cosθ,3sinθ), 所以 M(2+4cosθ,2+ sinθ). C3为直线 x2y7=0, 所以 M到 C3的距离 d= |4cosθ3sinθ13|. 从而当 cosθ= ,sinθ= 时， d取得最小值 . 232554535855立足教育 开创未来 高中总复习（第一轮） 理科数学 全国版 20 1. 由标准方程和一般方程看出圆的方程都含有三个参变数，因此必须具备三个独立条件，才能确定一个圆 .求圆的方程时，若能根据已知条件找出圆心和半径，则可用直接法写出圆的标准方程，否则可用待定系数法求解 . 2. 解答圆的问题，应注意数形结合，充分运用圆的几何性质，简化运算 . 3. 若点 A(x1,y1)、 B(x2,y2)为圆的直径的两个端点 ,则这个圆的方程为 (xx1)(xx2)+(yy1)(yy2)=0. 立足教育 开创未来 高中总复习（第一轮） 理科数学 全国版 21 第七章 直线与圆的方程 第 讲 （第二课时） 立足教育 开创未来 高中总复习（第一轮） 理科数学 全国版 22 1. 在平面直角坐标系 xOy中， 已知圆 x2+y212x+32=0的圆心为 Q， 过点 P(0， 2)且斜率为 k的直线与 圆 Q相交于不同的两点 A， B. 题型 3 与圆有关的变量的取值范围 立足教育 开创未来 高中总复习（第一轮） 理科数学 全国版 23 (1)求 k的取值范围； (2)是否存在常数 k,使得向量 与 共线。 如果存在 ,求 k的值；如果不存在 ,请说明理由 . 解： (1)圆的方程可写成 (x6)2+y2=4， 所以圆心为 Q(6， 0)， 过 P(0， 2)且斜率为 k的直线方程为 y=kx+2. 代入圆的方程得 x2+(kx+2)212x+32=0， 整理，得 (1+k2)x2+4(k3)x+36=0.① 因为直线与圆交于两个不同的点 A， B， O A O B PQ立足教育 开创未来 高中总复习（第一轮） 理科数学 全国版 24 所以 Δ=[4(k3)]24 36(1+k2)=42(8k26k)0， 解得 k0，即 k的取值范围为 ( ， 0). (2)设 A(x1， y1)， B(x2， y2)， 则 =(x1+x2， y1+y2)， 由方程①，得 ② 又。