高考理科数学双曲线复习资料(编辑修改稿)

高考理科数学双曲线复习资料(编辑修改稿)内容摘要：

l， 在双曲线的左支上存在 • 点 P， 使得 |PF1|是点 P到 l的距离 d与 |PF2|的等比 • 中项 ， 求双曲线离心率的取值范围 . • 解： 因为在左支上存在 P点 ,使 |PF1|2=|PF2|d, • 由双曲线的第二定义知 , 即 • |PF2|=e|PF1|.① • 再由双曲线的第一定义 ,得｜ PF2｜ |PF1|=2a.② 题型 2 求双曲线离心率的值或取值范围 22221xyab 121| | | |||P F P F ed P F ，22 • 由 ①② ， 解得 • 因为在 △ PF1F2中有 |PF1|+|PF2|≥2c， • 所以 ③ • 利用 e= ， 则式 ③ 为 e22e1≤0， • 解得 1 ≤e≤1+ . • 因为 e1,所以 1e≤1+ ,故 e∈ (1,1+ ］ . • 点评： 求离心率的取值范围 ,一是先把条件转化为关于 a、 c的式子 ,然后化为 的式子。 二是结合一些隐含性质 ,如本题中的三角形两边之和大于第三边 ,双曲线的离心率的范围等 . 1222| | | | . 1 1a a eP F P Fee，22 2. 1 1a a e ceecaca2 22 223 • 已知 F F2分别是双曲线 • 的左、右焦点， P为双曲线左支上任意一点 .若 的最小值为 8a，则双曲线的离心率的取值范围为 ( ) • A. (1， 3］ B. (0， 3］ • C. (1， 2］ D. (1， +∞) • 解： 由双曲线的定义知， • 此时 |PF1|=2a， |PF2|=4a. 22221xyab 221||||PFPF2 221 12111( 2 ) ( 2 2 | | )|| 8| | | |||P F a a P FPF aP F P FPF    ，A 24 • 如图 ,|PF1|+|PF2|≥|F1F2| • 成立 ,即 2a+4a≥2c，即 6a≥2c， • 则 e= ≤３ . • 又双曲线的离心率 e1， • 综合得双曲线离心率的取值 • 范围为 (1， 3］，故选 A. ca25 • ，要深刻理解确定双曲线的形状、大小的几个主要特征量，如 a、 b、 c、 e的几何意义及它们之间的相互关系 . • ，要突出双曲线的渐近线，特别是由渐近线方程求双曲线方程时，不能直接写出双曲线方程 .如渐近线方程是 • 要把双曲线方程写成 : ，再根据已知条件确定 λ的值，求出双曲线方程 . 0xyab ， 2222xyab 26 • 程中的 “ 1”用 “ 0”代替得出的直线方程 ，不同的双曲线可以有相同的渐近线 ， 两渐近线的交点即为双曲线中心 ， 平行于渐近线的直线与双曲线有且只有一个交点 . • 度 .因为 ca0， 所以 1， e越大 ，双曲线开口越大 . cea27 第八章 圆锥曲线方程 第 讲 （第二课时） 28 • 1. 过双曲线 x2y2=4的右焦点 F作倾斜角为 105176。 的直线 ， 交双曲线于 P、 Q两点 ，求｜ FP｜ ｜ FQ｜的值 . 题型 3 双曲线背景下的求值问题 29 • 解： 如右图所示，分 • 别过点 P、 Q作 PM、 QN垂 • 直于双曲线 x2y2=4的右准 • 线 l:x= ,垂足分别为 M、 N. • 则由双曲线的第二定义可得 • 即得 • 又因为 • 即 2|| 2,| | | |FP FQ eP M Q N  | | | || | , | | .22FP FQPM QN| | | | c o s 7 5 2 2 2 2 ,Q N F Q   || | | cos 75 2 ,2FQ FQ  30 • 所以 • 同理可得。