高考理科数学含有绝对值的不等式复习资料(编辑修改稿)

高考理科数学含有绝对值的不等式复习资料(编辑修改稿)内容摘要：

1， 2，把数轴分成三部分 . (1)当 x≤1时， x1≤0， x2＜ 0， (x1)(x2)＞ x+3， 结合 x≤1得 {x|x＜ 0}； (2)当 1＜ x≤2时， x1＞ 0， x2≤0， x1(x2)＞ x+3， 结合 1＜ x≤2得 x∈ ； 立足教育 开创未来 高中总复习（第一轮） 理科数学 全国版 16 (3)当 x＞ 2时， x1＞ 0， x2＞ 0， x1+x2＞ x+3， 结合 x＞ 2得 {x|x＞ 6}. 综上得，原不等式的解集为 {x|x＜ 0，或 x＞ 6}. 立足教育 开创未来 高中总复习（第一轮） 理科数学 全国版 17 3. 设 a、 b∈ R,已知二次函数 f(x)=ax2+bx+c, g(x)=cx2+bx+a,当 |x|≤1时 ,|f(x)|≤2. (1)求证： |g(1)|≤2； (2)求证：当 |x|≤1时， |g(x)|≤4. 证明： (1)因为 |x|≤1时， |f(x)|≤2， |g(1)|=|c+b+a|=|f(1)|≤2. (2)当 |x|≤1时， |g(x)|=|cx2+bx+a|=|c(x21)+bx+a+c| ≤|c(x21)|+|bx+a+c|≤|c|+|a177。 b+c|≤2+2=4. 题型 3 含绝对值的不等式的证明 立足教育 开创未来 高中总复习（第一轮） 理科数学 全国版 18 点评： 求解本题的关键是充分利用条件中的 |x|≤1时 ， |f(x)|≤2， 将 g(1)配凑成f(1)的形式 ， 然后再利用绝对值不等式的性质将 g(x)配凑成 f(0),f(177。 1)的形式 ， 最后得出结论 . 立足教育 开创未来 高中总复习（第一轮） 理科数学 全国版 19 已知 f ( x ) ＝ x2＋ ax ＋ b ( a ， b ∈ R ) ， x ∈ [ － 1, 1] ． (1) 若 | f ( x )| 的最大值为 M ，求证： M ≥12； (2) 当 M ＝12时，求 f ( x ) 的表达式． 立足教育 开创未来 高中总复习（第一轮） 理科数学 全国版 20 解： ( 1 ) 证明：因为 M ≥ | f ( 0 ) |， M ≥ | f ( 1 ) |， M ≥ | f ( － 1 ) |， 所以 4 M ≥ 2| f ( 0 ) |＋ | f ( 1 ) |＋ | f ( － 1 ) | ≥ |2 f ( 0 ) － f ( 1 ) － f ( － 1 ) |＝ 2 ， 所以 M ≥12. 立足教育 开创未来 高中总复习（第一轮） 理科数学 全国版 21 ( 2 ) 因为 M ≥ | f ( 0 ) |， M ≥ | f ( 1 ) |， M ≥ | f ( － 1 ) |， 又 M ＝12， 所以 ① －12≤ b ≤12－12≤ 1 ＋ a ＋ b ≤12－12≤ 1 － a ＋ b ≤12， 立足教育 开创未来 高中总复习（第一轮） 理科数学 全国版 22 即 －12≤ b ≤12－32≤ b ≤ －12，故 b ＝－12. 代入 ① 得－ 1 ≤ a ≤ 0 ，且 0 ≤ a ≤ 1 ，所以 a ＝ 0 ， 故 f ( x ) ＝ x2－12. 立足教育 开创未来 高中总复习（第一轮） 理科数学 全国版 23 1. 要重视绝对值的几何意义。